2012年秋学期新教材北师大版七年级数学上册复习第2章有理数及其运算

(共79张PPT)
数学·新课标（BS）
第二章
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数
正分数
零
负有理数
负整数
负分数
知识归类
第二章 |过关测试
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2．数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫数轴；
(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．
3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．
原点
正方向
单位长度
原点
原点右边
原点左边
符号
0
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．
4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；
(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；
5．有理数的加法
两侧
相等
原点
本身
相反数
0
第二章 |过关测试
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(1)法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不相等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．
(2)运算律：①交换律：a＋b＝_______；②结合律：(a＋b)＋c＝___________．
6．有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；
(2)字母表示：a－b＝a＋__________．
相同
相加
0
大
0
b＋a
a＋(b＋c)
相反数
(－b)
第二章 |过关测试
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7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；
(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；
(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－2与____、____与____；
正
负
相乘
0
负因数
负因数
负
负因数
正
第二章 |过关测试
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(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．
8．有理数的除法
(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；
(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．
9．有理数的乘方
b·a
a·(b·c)
ab＋ac
正
负
相除
0
倒数
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(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；
(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．
10．有理数的混合运算的运算顺序
先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．
乘积
幂
底数
指数
正数
负数
正数
乘方
乘除
加减
括号里面的
第二章 |过关测试
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11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____≤a＜____，n是_________，这种记数方法叫做科学记数法．
1
10
正整数
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考点攻略
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考点一　用正数和负数表示具有相反意义的量
例1　规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是(　　)
A．高于正常水位3米记作＋3米
B．低于正常水位5米记作－5米
C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C
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第二章 |过关测试
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考点二　有理数及其分类
第二章 |过关测试
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[解析] 以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．
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考点三　数轴
例3　[2010·盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
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[答案] ＜
[解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.
第二章 |过关测试
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例4　有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.
解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.
第二章 |过关测试
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第二章 |过关测试
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考点四　相反数和绝对值
例5　绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．
[答案] 2　3、－3　相反
[解析] 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
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考点五　有理数的大小比较
[答案] (1)＞　(2)＜　(3)＞
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考点六　数轴与有理数运算
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考点七　有理数的混合运算
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考点八　有理数运算的应用
例9　某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
解： 55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．
第二章 |过关测试
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考点九　绝对值的计算与应用
例10　某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼；
(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．
即该出租车周日下午的营业额是139.2元．
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
考点十　科学记数法
例11　用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝7.2×1015.
[解析] 先计算出80 000 000×90 000 000的结果，再用科学记数法表示出来．
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
试卷讲练
数学·新课标（BS）
考查
意图 　　有理数及其运算是《课程标准》中代数的重要组成部分，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现．本卷主要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数大小比较、有理数混合运算等，重点考查了有理数混合运算．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，20
中 9，15，21，22，23
难 10，16，24
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
知识与技能 有理数的意义 1，2，5，17
数轴 6，14
绝对值 12，16，21
倒数 3
相反数 4
有理数大小比较 5
有理数混合运算 7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24
亮点 　　15题“二十四点游戏”是开发学生智力的好题；16题给出现阶段非负数的两种形式.
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
针对第6题训练
[答案] D
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
针对第7题训练
1．计算(－1)2＋(－1)3＝(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
[答案] C
2．计算－(－1)2012的结果是(　　)
A．1 B．－1 C．2012 D．－2012
[答案] B
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
针对第15题训练
1．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．
[答案] 2×6＋(－3)×(－4)
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：______________________.
[答案] ① 3×[4＋10＋(－6)] ②[(10－4)－3×(－6)]
第二章 |过关测试
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针对第16题训练
[答案] -1
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2012的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2012
3．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于(　　)
A．5 B．1 C．2 D．0
[答案] B
[答案] A
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
针对第18题(1)训练
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
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针对第18题训练
第二章 |过关测试
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第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
针对第24题训练
1．计算下列各题并总结出规律．
1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
解：原式＝(1＋2012)＋(2＋2011)＋…＋(1006＋1007)＝2013＋2013＋…＋20131006
＝2013×1006＝2025078.
2．观察以下各式：
1＝12，
1＋3＝22，
1＋3＋5＝32，
1＋3＋5＋7＝42，
…
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
(1)你能运用上述规律求1＋3＋5＋…＋2013的值吗？
(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值．
[答案] (1)10072　(2)n2
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阶段综合测试一(月考)
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阶段综合测试一(月考)
试卷讲练
考查意图 　　丰富的图形世界和有理数及其运算是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数；在各类考试及中考当中常以填空题、选择题、计算题和作图题出现．本卷主要考查了有理数的意义、有理数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的形状等，重点考查了有理数混合运算和从三个方向看物体的形状
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20
中 10，14，15，16，21，22
难 23，24
数学·新课标（BS）
阶段综合测试一(月考)
知识与技能 有理数的意义 3，8
有理数混合运算 6，9，10，12，13，15，16，18，20，21，22，23，24
几何体的意义 1，2，7，11
展开图 4，14
从三个方向看物体的形状 5，17，19，21
亮点 　　16题新运算，是开发学生智力的好题；20题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问题.
数学·新课标（BS）
阶段综合测试一(月考)
针对第4题训练
1．将如图JD1－1正方体的相邻两面上各画分成九个一样的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为(　　)
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阶段综合测试一(月考)
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阶段综合测试一(月考)
[解析] C　由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C.
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阶段综合测试一(月考)
2．如图JD1－3是一个正方体的平面展开图，这个正方体是(　　)
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阶段综合测试一(月考)
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阶段综合测试一(月考)
[解析] D　由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误．
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阶段综合测试一(月考)
针对第10题训练
1．已知a是有理数，且|a|＝－a，则有理数a在数轴上的对应点在(　　)
A．原点的左边
B．原点的右边
C．原点或原点的左边
D．原点或原点的右边
[答案] C
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阶段综合测试一(月考)
2．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为(　　)
A．－8 B．2
C．8或－2 D．－8或2
[解析] D　首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x＋y，即可得出结果.
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阶段综合测试一(月考)
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阶段综合测试一(月考)
针对第16题训练
1．如果用“*”定义一种新运算：a*b＝a2＋b，那么(－8)*7＝____________．
2．如果定义运算符号“?”为a?b＝a＋b＋ab－1，那么3?2的值为(　　)
A．11 B．12 C．9 D．10
[答案] 71
[答案] D
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阶段综合测试一(月考)
3．现定义一种新运算：a?b＝ab＋a－b，如1?3＝1×3＋1－3＝1.
(1)求[(－2)?5]?6的值；
(2)新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．
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阶段综合测试一(月考)
解：(1)因为a?b＝ab＋a－b，代入这种新运算，
所以(－2)?5＝(－2)×5－2－5＝－17.
所以(－17)?6＝(－17)×6－17－6＝－125.
故[(－2)?5]?6的值为－125.
(2)因为新运算a?b＝ab＋a－b，所以b?a＝ba＋b－a，所以a?b≠b?a，
故新定义的运算不满足交换律．
例如：2?1＝2＋2－1＝3，1?2＝2＋1－2＝1，显然2?1≠1?2.
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阶段综合测试一(月考)
针对第21题训练
1．如图JD1－5表示一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体从正面看的形状图为(　　)
[变式拓展]
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阶段综合测试一(月考)
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阶段综合测试一(月考)
[解析] C　从上面看的形状图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得从正面看的形状图有3列，从左到右每列中小正方形的个数分别是4，3，2.
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阶段综合测试一(月考)
2．如图JD1－7是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从正面和左面看的形状图．
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阶段综合测试一(月考)
[解析] 由已知条件可知，从上面看有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可画出图形．
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阶段综合测试一(月考)
解：
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阶段综合测试一(月考)
3．如图JD1－9，是一个由小立方块所搭几何体从上面看的形状图．正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画出从正面和左面看得到的形状图．
[解析] 由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形．
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阶段综合测试一(月考)
解：根据分析可画出图形：
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针对第23题训练
1．在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米．
(1)你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？
(2)小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200米，又向西走了－700米，你说他能到医院吗？
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阶段综合测试一(月考)
[解析] (1)把学校的位置记作0米，向东为正，向西为负，即可用数轴表示；
(2)通过计算，根据计算结果即可求得．
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阶段综合测试一(月考)
解：(1)
(2)(－200)＋700＝500米，则他在学校的东500米，他能到医院．