鲁教版（五四制）数学六年级上册 第三章 整式及其加减 复习 课件（共60张）

(共60张PPT)
第三章 整式及其加减
复习课件
用字母表示数
1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为__________
b（a-b）
2. 将n减少5，再扩大4倍，最后结果为__________
4（n-5）
3.如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和为___________
（m-1）+（m+1）
7.一根绳子原长为1米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度_____,第二天剩余的长度_____…第n天剩余的长度_____
米
米
米
4.用字母n表示偶数为________奇数为___________
5. a与b的差的平方的 是______
6. a的立方与b的立方的和的2倍是______
2n
2n+1
1._____________________________________ 叫做代数式。
用运算符号把数字与字母连接起来的式子
2. 运算符号包括_________________
加，减，乘，除，乘方
判断哪些是代数式
代数式的定义
注意： 单独一个数或一个字母也是代数式。
数字与数字相乘不能省乘号。例如：3×4
一、书写含乘法运算的代数式
1.乘号省，要酌情
2.数相乘，不能省
3.数在前，字母后
4.带分数，要化假
（a+b）×（m+n）＝（a+b）（m+n）
t×3常写作3t
（2a+b）×3常写作3（2a+b）
a×
=
a
除号变，分数线
当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母
如ah ÷7=
二、书写含除法运算的代数式
三、书写带有单位名称的代数式
1.遇和差，括号加
如（3a-2b）千克不能写作3a-2b千克；
（t-2） ℃ 不能写作t -2 ℃。
2.是积商，直接放
若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。
如（1+a%）a米，mn元。
1、直接代入求值
例1：当x=-2,y=-3时，求代数式 的值。
解：当x=-2,y=-3时，
2.整体代入求值
1.
解：
2.
2.已知 求代数式 的值。
输入x

解：如输入x=3,则应先列式为
再列式为
所以表格中应填65
3.转换机：直接输入求值
定义：
单项式中的_________。
次数：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
单项式：
系数：
数字或字母的乘积
由_________________组成的式子。
单独的______或________也是单项式。
单项式中的__________________。
数字因数
所有字母的指数和
一个数
一个字母
注意的问题：
2.当式子分母中出现字母时不是单项式。
3.圆周率π是常数，不要看成字母。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次。
定义：几个__________。
常数项：多项式中_______________。
多项式的次数_________________________
项： 组成多项式中的_____________。
有几项，就叫做_________。
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号。
2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
多项式
单项式的和
每一个单项式
几项式
不含字母的项
多项式中次数最高的项的次数。
注意的问题：
3. 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2. 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；
1.在式子：
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
y2
、1-x-5xy2
、－x
练 一练：
y2
1-x-5xy2
2
1、-x、-5xy2
同类项的定义：
（两相同）
合并同类项概念：
_____________________________。
合并同类项法则：
2._________________不变。
2.____________________相同。
1.____相同，
字母
相同的字母的指数也
1.______相加减；
字母和字母的指数
系数
同类项
注意：几个常数项也是______
同类项。
（两无关）
2.与__________无关。
1.与____无关
系数
字母的位置
把多项式中的同类项合并成一项
3.若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=（ ） n=（ ）
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=（ ） n=（ ）
1.下列各组是不是同类项：
练一练：
（1） 4abc 与 4ab
（2） -5 m2 n3 与 2n3 m2
（3） -0.3 x2 y 与 y x2
2.合并下列同类项：
（1） 3xy – 4 xy – xy = （ ）
（2） －a－a－2a=（ ）
不是
是
是
–２xy
–４a
２
1
２
1
2.若 与 是同类项，则m+n=___
4.若 ，则m+n-p=______
5
4
3.若 与 的和是一个单项式，则 =___
-4
1.下列各式中，是同类项的是：___________
① 与
② 与
③ 与
⑤ 与
⑥-125与
③⑤⑥
④ 与
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
1.找同类项，做好标记。
2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
3.利用乘法分配律计算结果。
4.按要求按“升”或“降”幂排列。
找
般
并
排
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
一：去括号
二：计算
（按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序）
3.多项式 __________与__________的和是__________，它们的差
是__________，多项式__________减去一个多项后是__________，则这个多项式是 __________
1.去括号: （1） +（x－3）= （2） －（x－3）=
（3）－（x+5y－2）= （4）+（3x－5y+6z）=
练一练：
x－3
－x+3
－ x－ 5y+2
3x－5y+6z
2.计算:（1）x－（－y －z+1）= ______
（ 2 ） m+（－n+q）=__________；
（ 3 ） a － （ b+c－3）=__________；
（ 4 ） x+（5－3y）= __________
x-5xy2
-3x+xy2
-5a+4ab3
2a
x+y +z -1
m－n+q
a－b－c+3
x+5－3y
-2x-4xy2
4x-6xy2
-7a+4ab3
4.化简
已知
，
求
解：
跟踪练习：
已知
求
2. 已知
1.
求：
（1）
（2）
例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a（千米/时）
顺水航速=船速－水速=50－a（千米/时）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）
=100+2a-100+2a
=4a（千米）
（1） 2小时后两船相距
2（50+a）+2（50-a）
=100+2a+100-2a
=200（千米）
跟踪练习：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？
一、填空：
1.a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______。
2.a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______。
3.一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______。
4.若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _______。
5.若x+y=6，则2- x-y的值是_______。
6.甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成_______ ；若v=40，则A、B两地路程是_____ 千米。
巩固练习
二、列代数式：
1、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。
3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc
四、求代数式
3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc的值，
其中a=-2，b=-3，c=1
三、化简：
1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，
依次规律，在数列中第2004个数是_____。
2.下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，
……，第2005个数应是_______。
10018
22005
探究
3.按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
22
27
32
64
4.观察下列算式：
（1）第5个等式是___________________；
（2）第n个等式是________________________________
-
=
4=1×4
-
=12=3×4
-
=20=5×4
-
=28=7×4
按规律回答：
-
=36=9×4
－
=（2n－1） ×4
5.如图，在2005年3月的日历上：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
任意圈出一竖
列上相邻的三个
数，设中间的一个
数为x，则其余两
个数分别为
．
x-7，x+7
用火柴棒按下图的方式搭三角形 。
③
②
①
练一练
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
⑴填写下表 ：
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？
4n+1
5
9
13
17
21
①
②
③
④
做一做：
用棋子摆出下列一组图形：
⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。
3
6
9
3n
300
1.探索规律并填空：
（1） ．．．．．
　　　　　　　　　　　。　　　　
思考：
（２）计算： .
1.求当x= 时，多项式
的值。
解：原式=
=
=
把x= 带入 中，得
∴ 原式=5
补充例题：
a
0
b
2.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
化简下列式子:
∴原式=-a-2[-（a+b）]-3（b-a）
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
=-a+2[a+b]-3b+3a
=-a+2a+2b-3b+3a
=（-a+2a+3a）+（2b-3b）
=4a-b
3.当x=1时， 则当x=-1时，
解：将x=1代入 中得：
a+b-2=3
∴ a+b=5；
当x=-1时
=-a-b-2
=-（a+b）-2
=-7
=-5-2
4.已知多项式A= ，B= ，C=
求 2A-5B+3C=
解：原式=
=
=
=
5.如果关于x的多项式 的值与x
无关，则a的取值为_____。
解：原式=
由题意知，则：
6a-6=0
∴a=1
1
6.如果关于x，y的多项式 的差
不含有二次项，求 的值。
解：原式=
由题意知，则：
m-3=0
2+2n=0
∴m=3,n=-1；
∴ = = -1
一、概念中的易错题
二、运算中的易错题
易错点总结：
1.单项式的定义
例1.下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）
①、②、④、⑦
注意：1.单个的字母或数字也是单项式；
2.用加减号把数字或字母连接在一起
的式子不是单项式；
3.只用乘号把数字或字母连接在一起
的式子仍是单项式；
4.当式子中出现分母时，要留意分母里有
没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2.单项式的系数与次数
单项式
系数
次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
注意：1.字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系
数（次数也是同样道理）；
2.有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系
数的一部分；
3.注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一
部分；
4.计算次数的时候并不是简单的见到指数就相
加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
3.多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
C
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高
次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母。
4.书写格式中的易错点
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
1.代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2.带分数与字母相乘，要写成假分数
3.代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4.系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
F
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写
点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简。正确的写法是
二、运算过程中的易错题
1.同类项的判定与合并同类项的法则：
例1 判断下列各式是否是同类项？
点拨：对于（1）、（3），考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以（1）、（3）不是同类项；
对于（2），虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于（4），虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：（2）、（4）是同类项，（1）（3）不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的有_______________.
①、②、③、④、⑤
注意：
1.合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；
2.合并同类项后也要注意书写格式；
3.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；
0
例3 合并同类项：
小明的解法：
（1）错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
例3 合并同类项：
小明的解法：
（2）错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
2.去括号中的易错题：
判断下列各式是否正确：
√
×
×
（ ）
（ ）
（ ）
×
（ ）
去括号时，
1.注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练：
化简下列各式：
整式的加减一般步骤是（1）如果有括号就先去括号，
（2）然后再合并同类项。
3.化简求值中的易错题：
（先去括号）
（降幂排列）
（合并同类项，化简完成）
当x=-2时
（代入）
（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）
；
2
）
6
4
3
（
3
1
）
1
4
（
3
2
3
2
-
=
+
+
-
+
-
x
x
x
x
x
的值，其中
求多项式
4.多重括号化简的易错题
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
]
2
）
1
（
3
2
[
3
2
2
2
x
x
x
x
+
-
-
-
1.去掉下列各式中的括号。
（1）8m-（3n+5）
（2）n-4（3-2m）
（3）2（a-2b）-3（2m-n）
=8m-3n-5
=n-12+8m
=2a-4b-6m+3n
2.化简：
-（3x-2y+z）-[5x-x+2y-z-3x]
解：原式=
-（3x-2y+z）-[5x-（x-2y+z）-3x]
=-（3x-2y+z）-[x+2y-z]
=-（3x-2y+z）-[（5x-x-3x）+2y-z]
=-3x+2y-z-x-2y+z
=（-3x-x）+（2y-2y）+（-z+z）
=-4x
练一练：
5.“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 计算多项式A-2B；
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
例2 一个多项式A加上 得 ，求这个多项式A？
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
6.实际问题中的易错题：
例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）
B
点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：
解得 .应选B.
例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？
分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；
解：一边长为：a+2b；
另一边长为：3（a+2b）-（a-b）
=3a+6b-a+b
=3a-a+6b+b
=2a+7b；
周长为：2（a+2b+2a+7b）
=2（a+2a+2b+7b）
=2（3a+9b）
=6a+18b；
答：长方形的周长为6a+18b
计算与求值:
作业：
实际问题
（1）小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
（2）大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价方案：1.先提价格上涨20%,再降价格20%
2. 先降价格上涨20%,再提价格20%
3. 先提价格上涨15%,再降价格15%
问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价
谢 谢