23.2.3 关于原点对称的点的坐标 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十三章　旋转
23.2　中心对称
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
1. 点A(－4，5)关于原点对称的点B的坐标是(　　)
A.(5，－4) B.(4，－5) C.(－4，－5) D.(－5，4)
2. 已知点P1(－4，3)和P2(－4，－3)，则点P1和P2(　　)
A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.不存在对称关系
3. 若△ABC的三个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的位置关系是(　　)
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
4. 已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的(　　)
A B C D
5. 把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是(　　)
A B C D
6. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足(　　)
A.a>3 B.03
7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a＋5，a－5)，则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 已知点A(－3，4)与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为(　　)
A.(－3，4) B.(3，－4) C.(3，4) D.(－3，－4)
9. 若点A(m，n－2)与点B(－2，n)关于原点对称，则点A的坐标为　 　.
10. △ABC三个顶点的坐标依次为A(1，－1)，B(4，1)和C(2，2)，将△ABC绕坐标原点旋转180°，旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为　 　，　 　，　 　.
11. 若点A(3－m，2)在函数y＝2x－4的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是　 　.
12. 已知点P(3＋2a，2a＋1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程＝3的解是　 　.
13. 在平面直角坐标系内有两点A(x，y)，B(c，d)，且x＋c＝0，y＋d＝0，试判断点A与点B是不是关于原点对称
14. 如图，已知点A(2，3)和直线y＝x.
(1)分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标；
(2)若D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
15. (1)当m为何值时，点A(2，3m)关于原点的对称点在第三象限
(2)当m为何值时，点B(3m－1，0.5m＋2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半
16. 如图，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，已知A(－1，1)，C(1，－1).
(1)写出点B，D的坐标；
(2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征
17. 如图所示，点P的坐标为(1，3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是　 　；
(2)若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M(m，n)落在第四象限，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当a取何值时，代数式m2＋2n＋5取得最小值
18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换.已知点A的坐标为(－1，0)，求点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标.
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. D
9. (2，－1)
10. (－1，1) (－4，－1) (－2，－2)
11. (－3，－2)
12. x＝－2
13. 解：因为x＋c＝0，y＋d＝0，所以x＝－c，y＝－d，即点A的坐标为(－c，－d)，所以点A与点B关于原点对称.
14. 解：(1)B(3，2)，C(－2，－3).
(2)四边形ABCD是矩形. 理由：∵点B(3，2)关于原点的对称点为D(－3，－2).又∵点B和点D关于原点对称，∴BO＝DO.同理AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.∵点A关于直线y＝x的对称点
为B，点A关于原点的对称点为C，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.
15. 解：(1)m>0.
(2)分两种情况：①0.5m＋2＝(3m－1)，解得m＝；
②0.5m＋2＝－(3m－1)，解得m＝－. 综上所述，m＝或－.
16. 解：(1)B(2，1)，D(－2，－1).
(2)点A与点C的坐标关于原点对称，点B与点D的坐标关于原点对称.
17. 解：(1)(－3，1)
(2)由题意得点M的坐标为(－3＋a，1－a)，又点M在第四象限，则有 解得a>3，∴a的取值范围为a>3.
(3)由(2)得m＝－3＋a，n＝1－a，∴m2＋2n＋5＝(a－3)2＋2(1－a)＋5＝a2－8a＋16＝(a－4)2，∵(a－4)2≥0，a>3，∴当a＝4时，代数式m2＋2n＋5取得最小值，最小值为0.
18. 解：由题意得第一次变换后的坐标为(，)，第二次变换后的坐标为(0，－1)，第三次变换后的坐标为(－，)，第四次变换后的坐标为(1，0)，第五次变换后的坐标为(－，－)，第六次变换后的坐标为(0，1)，第七次变换后的坐标为(，－)，第八次变换后的坐标为(－1，0)，因为2020÷8＝252……6，所以把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是(0，1).
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