2021-2022学年北师大版八年级上册数学期末复习专题——第四章一次函数选择填空专练二（Word版，附答案解析）

2021期末复习专题 北师大版八上数学一次函数选择填空专练二
一、单选题
1.（2021八上·陈仓期中）如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，以线段 为边在第一象限内作等腰 ， ，则过 、 两点直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
2.（2021八上·瑶海月考）如图中表示一次函数 与正比例函数 (m ， n是常数)图像的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2021八上·瑶海月考）若一次函数y＝（1－2k）x＋1的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞
4.（2021九上·鹤壁月考）平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y= kx + b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
5.（2021九上·成都开学考）一次函数 的图象如图，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.（2021九上·青岛开学考）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于点 ，则关于的不等式组 的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.（2021九上·沈阳开学考）平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 ，则原来的直线解析式是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021·贺州）直线 （ ）过点 ， ，则关于 的方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
9.（2021八下·綦江期末）如图，平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，以 为直角边向右作等腰直角 ，以 为斜边向左作等腰直角 ，连接 交直线 于点 ．则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx-3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
A. b>a>d>c B. a>b>c>d C. a>b>d>c D. b>a>c>d
11.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是( )
A. (0，1) B. (0， ) C. (0， ) D. (0，2)
12.（2021八下·殷都期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段 、 的中点，点M为 上一动点，当 值最小时点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
13.（2021八下·冠县期末）如图，已知一条直线经过点 ， ，将这条直线向右平移与 轴， 轴分别交于点 ，若 ，则直线 的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
14.若实数a，b，c满足 =k，则直线y=kx+k必经过第几象限( )
A. 一、二、三 B. 一、三 C. 二、三 D. 二、四
15.（2020八上·坪山期末）如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为( )
A. ( ， ) B. (2，2) C. ( ， ) D. ( ， )
16.（2020九上·高新月考）如图，直线 分别与 、 轴交于点 、 ，点 在线段 上，线段 沿 翻折，点 落在 边上的点 处．以下结论：
① ；
②直线 的解析式为 ；
③点 ；
④若线段 上存在一点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为菱形， 则点 的坐标是 ．
正确的结论是（ ）．
A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
17.（2019八上·罗湖期中）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图1中BC长4cm；
②图1中DE的长是6cm；
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2 ．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
18.（2019·常德模拟）已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+S2019（ ）
A. B. C. D.
19.
如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（）
A. 或 B. C. D.
20.（2019·南京模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ， 过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1 ， 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ， 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 ， 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ， …，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）
A. （21009 ， 21010） B. （﹣21009 ， 21010）
C. （21009 ， ﹣21010） D. （﹣21009 ， ﹣21010）
二、填空题
21.已知y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是
22.（2021八下·浉河期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点A，则不等式 的解集为 .
23.（2021八下·舞阳期末）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、…，和点C1、C2、C3 ， …，分别在直线y＝kx＋b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B2021的坐标是 .
24.（2021八下·梁园期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴.垂足为B，直线AB与直线 交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线 交于点Q，则点Q的坐标为 .
25.（2021八下·自贡期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，点 在 轴上；△ ，△ ，△ 都是等腰直角三角形，若已知点 ，则点 的纵坐标是 .
26.（2021八下·铜官期末）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ，将△ 沿过点 的直线折叠，使点 落 轴正半轴的 点，折痕与 轴交于点 ，则折痕所在直线的解析式为 .
27.（2021八下·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP.则DP长度的最小值是 .
28.（2021·张店模拟）如图，在平面直角坐标系中有两条直线 ， ，若 上的一点 到 的距离是 ，则点 的坐标为 ．
29.（2021九下·崇川月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l: 与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB.点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为 .
30.（2021八上·王益期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 是直线 上一点，且 ，则点 的坐标为 .
31.（2020八下·海沧期末）如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是________．
32.（2020·扬州模拟）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为________.
33.（2020八下·柯桥月考）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为2011，则点B2的坐标为________.
34.（2020八上·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，A（ ，1），B（2 ，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为________．
35.（2019八上·福田期中）如图，平面直角坐标系中， ， 为 轴正半轴上一点，连接 ，在第一象限作 ， ，过点 作直线 轴于 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，则直线 解析式为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴OB=3，OA=4，
过点C做CD⊥x轴于点D，
∵在等腰 中， ，
∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，
∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴ AOB CDA（AAS），
∴CD=AO=4，AD=BO=3，
∴C(7，4)，
设直线 的解析式为：y=kx+b，
把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得 ，解得： ，
∴直线 的解析式为：
故答案为：A.
【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，求出OA、OB的值，过点C作CD⊥x轴于点D，由同角的余角相等可得∠CAD=∠ABO，证明△AOB △CDA，得到CD=AO=4，AD=BO=3，则C（7，4），然后利用待定系数法就可求出直线BC的解析式.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：①当mn＞0，m ， n同号，同正时y＝mx＋n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限，故B、D不符合题意；
②当mn＜0时，m ， n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或1，2，4象限，故A不符合题意，C符合题意．
故答案为：C ．
【分析】分当mn＞0，mn＜0两种情况分类讨论，在判断各个选项即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：当x1＜x2时，y1＜y2 ， y随x增大而增大，
∴1-2k＞0，得k＜ ．
故答案为：C．
【分析】由x1＜x2时，y1＜y2 ， y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围。
4.【答案】 C
【解析】
【解答】解：由题意得：2=k+b，
∴b=2-k，
令y=0，，
∴点B
∴
解得或 ，
经检验 ， k=是原方程的根，符合题意.
故答案为：C.
【分析】先把点A(1，2)代入y=kx+b得到b=2-k，再把一次函数图象与x轴交点B的坐标表示出来，再根据S△AOB=4，列绝对值方程求解即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：不等式 的解集是 .
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象可知过点（2，3），然后由一次函数的性质进行解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】过点A作AC y轴，交x轴于点C，
∵ ，
∴C（-2，0），
根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组 的解集，
∴不等式组 的解集是： ．
故答案为：D.
【分析】先求出C（-2，0），再求出不等式组 的解集是： 即可作答。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知：把直线 向左平移1个单位长度后，其直线解析式为 ，即 ．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】直线 （ ）过点 ，表明当x=2时，函数 的函数值为0，即方程 的解为x=2.
故答案为：C.
【分析】所求方程的解，即为函数的图象与x轴交点的横坐标，据此即得结论.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：对于直线l：
当 时， 当 时，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴BC=AB=2，∠BAC=∠BCA=45°．
∴
∵∠CAB=∠ABO=45°，
∴AC∥x轴．
∴
∵ΔADO 是等腰直角三角形，∠ADO=90°，
过点D作DF⊥x轴于点F ， 如图所示，则有
∴
设直线CD的函数解析式为
根据题意，得，
解得，
∴直线CD的函数解析式为
将直线CD与AB的解析式联立，得方程组
解得，
故答案为：A
【分析】先根据 求出A、B两点的坐标，得出是等腰直角三角形，则可求出AB，再根据等腰三角形的性质得出AC∥x轴，从而求出C点的坐标，过点D作DF⊥x轴于点F，根据等腰三角形的性质求出D点坐标，则可利用待定系数法求出直线CD的函数式，然后和直线AB的函数式联立求解，即可解答.
10.【答案】 B
【解析】【解答】由图象可得a>0，b>0，c<0，d<0，且a>b，c>d，
故答案为：B．
【分析】根据函数图象和一次函数解析式求解即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
点A 、B的坐标分别为(-3，0) ．(0，4)，∴AB=5，
由题意知AD=AB=5， CD=BC，
∴D点的坐标为(2，0)，
设点C(0，m)，则 =4-m，
解得m=
C点的坐标为(0， )．
故答案为：C．
【分析】先求得点A、B的坐标，由此可求得AB=5，再根据折叠可得出AD=AB=5， CD=BC，得出D点的坐标，设点C(0，m)，则 =4-m，解得m的值，即可得出C的坐标。
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知 、
则 ，
作点D关于x轴的对称点E，则 ，如下图：
由此可知：
∴当 三点共线时， 最小
设 所在的直线为 ，将 、 代入得
，解得
令 ，解得 ，即
故答案为：C.
【分析】求得点 的坐标，作点 关于x轴的对称点 ，当 三点共线时， 最小，求得 所在直线的解析式，从而求得点M的坐标
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b ，
∵点A（-1，0）点B（0，-2）在直线AB上，
∴ ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y=-2x-2，
∵AB=AD ， AO=AO ， ∠AOB=∠AOD ，
∴ （SAS）
∴OD=OB ，
∴D（0，2），
∴CD的解析式为y=-2x+2，
故答案为：D ．
【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：当a+b+c=0时，即a+b=-c，
=k=-1<0 ，
∴ 直线y=kx+k经过二三四象限，
当a+b+c≠0时，
=k=2>0 ，
∴ 直线y=kx+k经过一二三象限，
∴图象一定经过二三象限.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，即当a+b+c=0时，当a+b+c≠0时，根据比例的性质，分别求出k值，然后根据一次函数图象的性质与系数的关系分别判断图象所经过的象限，即可判断.
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ∠OAB=90°，B（3，3），AD=2BD，点C为OA的中点，
∴OA=AB=3，AD=2，OC= ，
∴∠AOB=45°，D（3，2），
作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，
此时四边形PCAD周长最小，E（0，），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线DE的解析式为y=x+ ，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴由解得 ，
∴P′（ ， ）.
故答案为：C.
【分析】作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，此时四边形PCAD周长最小，分别求出直线OB和DE的解析式，联立方程组求出方程组的解，求出点P′的坐标，即可得出答案.
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 解析式为 ，且 为直线与 轴的交点， 为直线与 轴的交点，
∴ 点坐标为 ， 点坐标为 ，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ，∴①符合题意；
∵ 关于 翻折后 点落在 点处，
∴ 坐标为 ．
设 解析式为 ，
将 代入得 ，解得 ，
∴ 的解析式为 ，∴②符合题意；
坐标为 ，∴③符合题意；
由题意可知，若以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则有 ，
即 轴，
∴ 与 的纵坐标相等，都为 ，∴④不符合题意．
综上，正确的有①②③．
故答案为：C．
17.【答案】 C
【解析】【解答】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，
∵点G是BC中点，
∴BC＝2GC＝8cm，
故①不合题意；
由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP＝ ×6×8＝24cm2 ，
故③符合题意；
由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，
故②符合题意；
由图象可得：当第12秒时，点P在H处，
∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，
∴t＝ ＝1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP＝ ×6×6＝18cm2 ，
故④不合题意，
∴正确的是②③，
故答案为：C．
【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
18.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵当n=1时，直线为y= x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（-1，0），
∴S1= ×1× = ；
当n=2时，直线为y=x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（- ，0），
∴S2= × × = × ；
当n=3时，直线为y= x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（- ，0），
∴S3= × × = × ；
…，
Sn= × ，
∴S1+S2+S3+…+S2019=×（1- +-+- +…+- ）=×（1-）=
故答案为：D．
【分析】依次求出S1、S2、S3 ， 就发现规律：Sn= × ，然后求其和即可求得答案．注意 ．
19.【答案】 A
【解析】【分析】自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，根据条件就可以得到直线经过点（-1，1)和（3，3)或（-1，3)和（3，1)，根据待定系数法就可以求出函数解析式
解析：【解答】当y随x的增大而增大时，由题意得：
-k+b=1①
3k+b=3 ②
联立解得k= ， b= ．
故这个一次函数解析式为y=x+
当y随x的增大而减小时，
得：-k+b=3③
3k+b=1 ④
联立解得：k=- ， b= ．
故这个一次函数解析式为y=-x+
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，能够想到分两种情况讨论是解决本题的关键
20.【答案】 D
【解析】【解答】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n ， 2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009 ， 2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009 ， ﹣21010），
故答案为：D.
二、填空题
21.【答案】 ， 或 ，
【解析】【解答】解：当k>0 时，y随x的增大而增大，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴-k+b=3 ，4k+b=6，
解得k= ，b=
当k<0时，y随x的增大而减小，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=6；当x=4时，y=3，
∵-k+b=6 ， 4k+b=3，
解得k= ，b=
故答案为 ， 或 ，
【分析】根据 y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6， 求解即可。
22.【答案】 2＜x＜ 1
【解析】【解答】解：根据题意得到y＝kx＋b与y＝3x交点为 ，
解不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又∵B（ 2，0），
此时自变量x的取值范围，是 2＜x＜ 1.
即不等式3x＜kx＋b＜0的解集为： 2＜x＜ 1.
故答案为： 2＜x＜ 1.
【分析】不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围.
23.【答案】 (22021-1，22020)
【解析】【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得： ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=x+1.
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20 ， B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21 ， B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22 ， B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1 ， 横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1）.
∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），
故答案为：（22021-1，22020）.
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1 ， B2 ， B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解.
24.【答案】
【解析】【解答】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，
则
易证△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵点A在直线 上，∴点A的坐标为（3，3），
∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），
设直线CD的解析式为 ，
则 解得：
∴直线CD的解析式为 ，
联立 可得
∴点Q的坐标为 .
【分析】过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，易证△CEP≌△PFD，得到EP=DF，由点P的坐标可得BF=DF=1，BD=2，进而求出AB的值，根据点A在直线y=x上，可得点A的坐标，进而得到点C、D的坐标，然后利用待定系数法求出直线CD的解析式，联立y=x就可求得点Q的坐标.
25.【答案】
【解析】【解答】解：设点A2、A3的纵坐标分别为m、n，
∵A1（1，1）在直线y＝ x+b上，
∴b＝ ，
∴y＝ x+ .
设 ，代入 ，得： ， 解得： ；
设 ，代入 ，得： 解得： .
故答案为： .
【分析】设点A2、A3的纵坐标分别为m、n，将点A的坐标代入直线 求出b的值，可得函数解析式；利用等腰直角三角形的性质设点A2（m+2，m），将点A2代入函数解析式，可求出m的值；设点A3（2+2×+n，m），将其代入函数解析式，可求出n的值.
26.【答案】
【解析】【解答】令 ，则 ，解得 ，
∴ , ,
令 ,则 ，
∴ , ,
在 △ 中， ,
由折叠可得： ,同时 ,
∴ , ,
在 △COD中， , 即 ,
解得 ,
∴ ，
设折痕 所在直线的解析式为 ,
∵ ， ,
∴ ,
解得： ,
∴
故答案为
【分析】先利用勾股定理求出AB=5，再利用待定系数法求函数解析式即可。
27.【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BM⊥ 轴于点B，使BM=OB，连接DM，AD，
∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令 ，则 ；令 ，则 ；
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，
∴OA=OB=BM=2，
∵BM⊥ 轴，
∴∠OBM=90°，
∴点M的坐标为(2，2)，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD，∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠OBM=90°，
∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，
∴∠CBO=∠DBM，
在△BOC和△BMD，
，
∴△BOC △BMD(SAS)，
∴∠BOC=∠BMD=90°，
∴BM⊥DM，
∴DM∥OB，
∵M、D、A三点的横坐标相同，都为2，
∴M、D、A三点共线，
∴四边形AMBO是正方形，
∴∠BAM=45°，
∵AB= ，
点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），
∴AP= AB= ，
当且当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，
此时，△PAD为等腰直角三角形，
∴PD= AP= ，
∴线段DP长度最小值为 ，
故答案为： .
【分析】过点B作BM⊥ 轴于点B，使BM=OB，连接DM，AD，易得A（2，0），B（0，2），M（2，28，由等腰直角三角形的性质可得BC=BD，∠CBD=90°，推出∠CBO=∠DBM，然后证明△BOC≌△BMD，得到BM⊥DM，推出四边形AMBO是正方形，由勾股定理可得AB的值，根据三等分点可得AP的值，当且当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，此时，△PAD为等腰直角三角形，据此解答.
29.【答案】 或
【解析】【解答】解：对于直线 ，
当x=0时，y=5，
∴点B坐标为(0,5)‘
当y=0时， ，
解得x=-12，
∴点A坐标为(12,0)，
对于直线 ，
当y=0时， ，
解得x=1，
∴点C坐标为(1,0)，
∵AO=12，OB=5，
∴AB= ，
CB= ，
AC=AO+OC=13，
∴AB=AC ，
过点C作CD⊥AB于点D ，
∵S△ABC= ，
∴CD=OB=5，
∴M1P= ，BP=2，
∴OP=OB-BP=3，
∴M1( ,3)，
∵M1N1= M2N2=2，∠N1BM1=∠N2BM2 ， ∠BN1M1=∠BN2M2=90°，
∴△N1BM1≌△N2BM2 ， M1与M2关于点B中心对称，
∵M1( ,3)，B(0，5)，
∴M2的横坐标为- ，
把x=- 代入 ，得
y=7，
∴M2(- ,7)，
故M点坐标为 或 ．
29.【答案】
【解析】【解答】解：如图，在OA上取 使 ，
∵ ，
∴ ，
在△ 和△QOC中，
，
∴△ ≌△QOC（SAS），
∴
∴当 最小时，QC最小，
过 点作 ⊥AB，
∵直线l: 与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），
∵ ，
∴ ， .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴线段CQ的最小值为 .
故答案为： .
30.【答案】 （3，-4）
【解析】【解答】解：将线△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，
∵A（6，0），B（0，2），
∴OB=2，OA=6，
∴BE=OB=2，ED=OA=6，AB=BD，∠BED=∠BOA=90°，∠OBE=90°，∠ABD=90°，
∴四边形EFOB是矩形，
∴EF=OB=2，
∴DF=DE-EF=4，
∴D（-2，-4），
∵AB=BD，C为AD中点，∠ABD=90°，
∴∠ABC=45°，
∴直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，
∵A（6，0），D（-2，-4）
∴C（2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
联立直线BC与直线y=-x-1得： ，
解得： ，
∴点P坐标为（3，-4）.
故答案为：（3，-4）.
【分析】将△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，可求出D点坐标，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，可求出C点坐标，进而可得直线BC的解析式，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，可得直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，利用方程组求出点P坐标即可.
31.【答案】
【解析】【解答】解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
【分析】首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
32.【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示：
设点O关于AB的对称点是 ＇，
在直线AB上，
，
解得k=-1，
直线AB的解析式是y=-x+1，
点O和直线AB同时向下平移一个单位，得到点 ，直线A1B1： y=-x，
则点 关于直线A1B1的对称点为 ，
再将点 和直线A1B1同时向上平移一个单位，得到点 ＇ ，
则点O关于AB的对称点是 ＇ ，
点A关于y轴的对称点是 ＇ ，
同理可得O＇A＇的解析式是 ，
根据光线反射原理，O＇A＇与AB相交的点就是点C，
联立 和 ，得：
解得 ，
则C点坐标为 .
故答案为： .
【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点.
33.【答案】 （4022，6033）
【解析】【解答】解：设直线OM的解析式为 ，
已知点A、 、 在直线OM上且 ，
把点A代入可得OM的解析式为 ，
正方形ABXD的边长为1，所以B点的坐标为 ，则点C的坐标为 ，
∵点C、 、 在直线ON上，可解得直线ON的解析式为 ，
设 的坐标为 ，
∵点 在直线ON上，
∴ ，
∵正方形 D的边长为2011，
∴ 的坐标为 ， 的坐标为 ，
∵点 在直线OM上，则 ，
则 ，
∴ 。
解得 .
则点 的坐标为（4022，6033）.
故答案为：（4022，6033）.
【分析】根据已知条件可求得点B和点C的坐标，令直线ON的表达式为y=kx，代入A点的坐标，可求得k，即得出直线ON的表达式，再根据已知条件求出点B2的值.
34.【答案】
【解析】【解答】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A（ ，1），
∴OH＝ ，AH＝1，
∴∠OAH＝60°，
∵B（2 ，0），
∴OH＝HB＝ ，
∵AH⊥OB，
∴AO＝AB，
∴∠OAH＝∠BAH＝60°，
由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，
∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，
∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，
∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，
此时△ACD的面积最小，最小值＝ ．
故答案为： ．
【分析】过点A作OB的垂线，再结合折叠的性质对应边、对应角相等的性质可知，当AH与AP重合时符合题意，再求解即可。
35.【答案】
【解析】【解答】解：过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，则 ，
，
， ，
，
，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
设 ， ，
，
点 在直线 上，
，
则 ，
，即 ， ．
点 在直线 上，
，
， ，
，
，
设直线 的解析式是 ，
把 代入得： ，
即直线 的解析式是 ，
故答案为： ．
【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N,根据∠BMA=∠ANC=90°，∠BAC=90°可以得到∠ABM=∠CAN,再根据A点坐标可以得出OM=DN=AM=4,求出△ABM≌△CAN，根据全等的性质求出AN=BM,CN=4，再根据ED=5EC和E在直线y=x上求出E的坐标，即可求出MN=10,CD=8,AN=BM=MN-AM=6的值，得出C（10,8），B（0,10）代入y=kx+b中，即可求出.