2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第一章第2节反比例函的图像与性质章节练习 (word版含答案）

1.2反比例函的图像与性质章节练习
一、选择题
已知反比例函数，则
A. 随的增大而增大 B. 当且时，
C. 图象位于一、三象限 D. 当时，
如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为
A.
B.
C.
D.
已知反比例函数，下列结论中，不正确的是
A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则
如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
若反比例函数的图象经过点，则的值为
A. B. C. D.
若双曲线的图象在每个象限内随的增大而减少，则的取值范围是
A. B. C. D.
已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为
A.
B.
C.
D.
已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B. C. D.
如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为
A.
B.
C.
D.
对于反比例函数，下列说法正确的个数是
函数图象位于第一、三象限；
函数值随的增大而减小
若，，是图象上三个点，则；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为______．
若点在直线上，又在双曲线上，则 ______ ．
三、解答题
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象交轴于点．
求这两个函数的关系式；
求的面积；
结合图象直接写出时，的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求点的坐标；
连接、，求的面积．
1.【答案】
【解析】解：反比例函数，
在每个象限内，随的增大而增大，故选项A错误；
该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；
当时，，当时，，故选项B错误；
当时，，故选项D正确；
故选：．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2.【答案】
【解析】解：点在反比例函数的图象上，
矩形的面积，
故选：．
因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为．
3.【答案】
【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
4.【答案】
【解析】解：
轴，
，
，
，
．
故选：．
再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
把点代入反比例函数中，可求的值．
【解答】
解：依题意，得时，，
所以，，
所以，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
先根据反比例函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．
【解答】
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得．
故选：．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
9.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】
解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故说法正确，的说法错误．
若，，是图象上三个点，则；故说法错误；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为，故说法正确；
故选：．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
13.【答案】
【解析】解：设：、点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为．
的面积，先设、两点坐标其纵坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
14.【答案】
【解析】解：把点代入得，，
则，
把点代入得，，则，
所以．
故答案为．
把点分别代入，，求得，，由，整体代入即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，求得，是本题的关键．
15.【答案】解：把代入得：，
，
把代入解析式得：解得：，
即，
把、的坐标代入得：，解得：，
一次函数的关系式是．
把代入得：，
解得：，
即，
过作轴于，过作轴于，
，，
，，
的面积；
由图象得：当时，的取值范围是：或．
【解析】把代入能求出反比例函数关系式，把点坐标代入反比例函数关系式求出的坐标，把、的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．
把代入一次函数解析式求出，根据三角形面积公式求出的面积即可．
根据图象时，即反比例函数在一次函数上方时对应的的值．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．
16.【答案】解：将代入与中
得，，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解方程组得或，
；
设直线与轴，轴交于，点，易得，
，
．
【解析】由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
联立方程，解方程组即可求得；
求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．
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