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3.3 解一元一次方程(二)
第1课时
去括号
学习目标
1.掌握去括号解一元一次方程的方法;
2.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题。
复习回顾,情境导入
回顾:解一元一次方程时,最终结果一般是化成什么形式?
一元一次方程的解法我们学了几步?
化成x=a的形式
移项;合并同类项;系数化为 1
在这些变形中,我们要注意什么问题?
移项要变号;
合并同类项,只把有同类项的系数相加作为所得项的系数,字母部分不改变;
系数化为 1,使方程两边同时除以未知数的系数
同学们还记得如何去括号吗?
(1) +(2a-3b+c)= _______________
(2) 2 (x+2y-2) = _______________
(3) - (4a+3b-4c) = _______________
(4) - 3 (x-y-1) = _______________
情境1:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kw·h,下半年共用电15万kw·h,这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h?
设去年上半年平均每月用电 x kw·h。
6x+6(x-2000)=150000
这个方程与我们之前学习的有什么不同?
今天我们就一起来研究一下去括号解方程。
教学新知
一. 去括号解一元一次方程
6x+6(x-2000)=150000
这个方程该如何解呢?
如果去括号就能简化方程的形式。
去括号得,6x+6x-12000=150000
移项得,6x+6x=150000+12000
合并同类项得,12x=162000
系数化为1 得,x=13500
教学新知
通过刚才的解答可以看出这个工厂去年上半年平均每月用电13500kw·h,思考,本题还有其他的列方程的方法进行解答吗?
设去年上半年平均每月用电 x kw·h。
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kw·h,下半年共用电15万kw·h,这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h?
x+x-2000=150000÷6
教学新知
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kw·h,下半年共用电15万kw·h,这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h?
x+x-2000=150000÷6
移项得,x+x=25000+2000
合并同类项得,2x=27000
系数化为1 得,x=13500
教学新知
二. 例题讲解
例1:解下列方程
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
去括号得,2x-x-10=5x+2x-2
移项得,2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项得,-6x=8
系数化为1 得,x=
教学新知
二. 例题讲解
例1:解下列方程
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)
去括号得,2x-7x+7=3-2x-6
移项得,2x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得,-2x=-10
系数化为1 得,x= 5
教学新知
三. 列一元一次方程解应用题
例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流而下,用了2小时,从乙码头返回甲码头,逆流而行,用了2.5小时,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。
提示:
(1)行程问题中的基本关系是什么?
(2)船在流水中航行,他的速度都和哪些量有关?这些量之间的关系是怎么样的?
(3)本题中有哪些等量关系?
教学新知
三. 列一元一次方程解应用题
例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流而下,用了2小时,从乙码头返回甲码头,逆流而行,用了2.5小时,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。
解设,船在静水中的平均速度是x km/h,
则顺流速度是(x+3)km/h, 逆流速度是(x-3)km/h,
根据往返路程相等,可得,2(x+3)=2.5(x-3)
教学新知
三. 列一元一次方程解应用题
例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流而下,用了2小时,从乙码头返回甲码头,逆流而行,用了2.5小时,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号得,2x+6=2.5x-7.5
移项得,2x-2.5x=-6-7.5
合并同类项得,-0.5x=-13.5
系数化为1 得,x=27
答:船在静水中的平均速度是27km/h
巩固练习
1.方程-2(x+1)=3可以变形为-2x-2=3,这种变形叫做_______,变形的依据是______.
去括号
乘法分配律
2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中,下列去括号正确的是( )
A 3x-1-4x+3=6
B 3x-3-4x-6=6
C 3x+1-4x-3=6
D 3x-1+4x-6=6
B
3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,则a是( )
A -14
B 20
C 14
D -16
C
4.为了参加全校文艺演出,某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队,现在根据演出的需要,从舞蹈队抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍,设从舞蹈队中抽调了x人,可得正确的方程是( )
A 3(46-x)=30+x
B 46+x=3(30-x)
C 46-3x=30+x
D 46-x=3(30-x)
B
5.解方程
(1) 10+4(x-3)=2x-1
(2) 2(3y-1)=7(y-2)+3
(3) 2(x+0.5)+2x=45
(4) 3(x+16)=-2(x+6)
总结提升
1.本节课你学到了哪些知识?
2.去括号时应注意什么?
3.去括号的依据是什么?
4.解一元一次方程的思路是什么?
谢谢观看!