2021-2022学年沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质课件（第一课时 28张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质课件（第一课时 28张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 08:38:57 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
沪科版九年级数学下
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第一课时 圆的概念
24.2.1
圆
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达
哥拉斯认为：“一切立体图
形中最美的是球，一切平面
图形中最美的是圆”。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
欣赏图片
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的概念
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
半径
圆心
变式思考
（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都
等于 。
定长（半径r)
（2）到定点的距离等于定长的点都在 。
同一个圆上
圆的第二定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
议一议
为什么车轮是圆的呢？椭圆或正方形可以吗
相关概念（一）
连接圆上 两点的线段叫做弦，经过 的弦叫做直径,圆心到弦的距离叫 。
弦：AB 、CD
直径：CD
任意
弦心距
E
圆心
弦心距：OE
弦
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
经过圆心的弦（图中的AB）。
直径
O
A
B
C
.
辩一辩
观察线段AC和AB的特点？
直径
弦
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
注意：
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
叫做优弧；
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
继续观察，圆上A、B两点间的部分和A、C两点间间部分
相关概念（二）
能够重合的两个圆叫做等圆.
同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
思考：
长度相等的弧是等弧吗？
A
B
O
O
A
B
C
.
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
弓形：弦及其所对的弧组成的图形
.
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外
点和圆的位置关系
圆上各点与圆的位置关系
O
A
B
OA=OB=OC=r
r
C
C
O
A
B
圆将平面分为三部分：圆的外部、圆上、圆的内部。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r
OB=r
OC＞r
A
B
C
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
A
A
B
C
D
E
O
议一议
同步练习
填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。
圆周
位置
大小
同步练习
（4）如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条。
（3） 是圆中最长的弦，它是 的2倍。
直径
半径
一
二
四
四
同步练习
3、判断
（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ）
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（ ）
（3）弦是直径，但直径不是弦。（ ）
（4）直径是圆中最长的弦。（ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧。（ ）
同步练习
4、选择
（1）下列说法中，正确的是（ ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径。
A、①② B、②③
C、②④ D、③④
B
(2)下列说法正确的是( )
A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上
C
(3)已知圆外一点与圆周的最短距离是2，最长距离是8，则该圆的半径是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
C
（4）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）。
A、2 B、3
C、4 D、5
同步练习
B
●
O
B
C
A
1.如图,弧有:______________
⌒
AB
⌒
BC
⌒
AB
⌒
BC
2 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
⌒
ABC
⌒
ACB
⌒
BCA
它们一样么？
⌒
BAC
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、
AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
7或3
第2题
24°
第3题
跳一跳
沪科版九年级数学下
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第一课时 圆的概念
24.2.1
圆
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达
哥拉斯认为：“一切立体图
形中最美的是球，一切平面
图形中最美的是圆”。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
欣赏图片
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的概念
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
半径
圆心
变式思考
（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都
等于 。
定长（半径r)
（2）到定点的距离等于定长的点都在 。
同一个圆上
圆的第二定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
议一议
为什么车轮是圆的呢？椭圆或正方形可以吗
相关概念（一）
连接圆上 两点的线段叫做弦，经过 的弦叫做直径,圆心到弦的距离叫 。
弦：AB 、CD
直径：CD
任意
弦心距
E
圆心
弦心距：OE
弦
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
经过圆心的弦（图中的AB）。
直径
O
A
B
C
.
辩一辩
观察线段AC和AB的特点？
直径
弦
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
注意：
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
叫做优弧；
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
继续观察，圆上A、B两点间的部分和A、C两点间间部分
相关概念（二）
能够重合的两个圆叫做等圆.
同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
思考：
长度相等的弧是等弧吗？
A
B
O
O
A
B
C
.
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
弓形：弦及其所对的弧组成的图形
.
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外
点和圆的位置关系
圆上各点与圆的位置关系
O
A
B
OA=OB=OC=r
r
C
C
O
A
B
圆将平面分为三部分：圆的外部、圆上、圆的内部。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r
OB=r
OC＞r
A
B
C
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
A
A
B
C
D
E
O
议一议
同步练习
填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。
圆周
位置
大小
同步练习
（4）如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条。
（3） 是圆中最长的弦，它是 的2倍。
直径
半径
一
二
四
四
同步练习
3、判断
（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ）
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（ ）
（3）弦是直径，但直径不是弦。（ ）
（4）直径是圆中最长的弦。（ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧。（ ）
同步练习
4、选择
（1）下列说法中，正确的是（ ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径。
A、①② B、②③
C、②④ D、③④
B
(2)下列说法正确的是( )
A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上
C
(3)已知圆外一点与圆周的最短距离是2，最长距离是8，则该圆的半径是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
C
（4）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）。
A、2 B、3
C、4 D、5
同步练习
B
●
O
B
C
A
1.如图,弧有:______________
⌒
AB
⌒
BC
⌒
AB
⌒
BC
2 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
⌒
ABC
⌒
ACB
⌒
BCA
它们一样么？
⌒
BAC
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、
AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
7或3
第2题
24°
第3题
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