2021-2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图像与性质课件（第4课时 20张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图像与性质课件（第4课时 20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 08:39:18 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
北师大版数学九年级（下）
2.二次函数的图像与性质
第二章 二次函数
第4课时 二次函数的图像与性质
教学目标
重点难点
1.掌握二次函数
与的关系及函数的性质.（重点）
2.利用二次函数的性质解决问题.（难点）
答一答
教学过程
温故知新
函数有哪些性质？填空回答：
已知函数，函数的开口方向 ，
对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
当 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。
向下
=-5
(-5,-4)
＞-5
＜-5
议一议
教学过程
新课引入
我们探究了的图像和性质，那么二次函数的图像和性质如何呢？
你能说出函数的图像和性质吗？
问题探究：
做一做
教学过程
新知新授
y=22 8+7
=2(2 4)+7
=2(2 4+4) 8+7
=2( 2)2 1.
因此，二次函数 =22 8+7的图象是一条开口向上的抛物线；对称轴是直线=2；顶点坐标为(2,-1)；当=2时，有最小值-1；当＞2时，随的增大而增大，当＜2时，随的增大而减小。
可以进行如下配方
做一做
教学过程
新知新授
从上面的探究可知，对于二次函数的一般式，可以转化为顶点式来研究其图像和性质。
把二次函数的一般式化为的形式。
做一做
教学过程
新知新授
解： y=2++
=(2+)+
=[2+2 +-]+
=(+)2+.
比较可得：=，=
因此，抛物线 y=2+的对称轴是直线=；顶点坐标为(,)。
记一记
教学过程
新知新授
由+的性质得到的性质。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
极值
增减性
(＞0)
开口向上越大开口越小
关于直线=对称
坐标（,）
=时，函数有最小值
=时，函数有最大值
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而减小；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而增大。
当(即在对称轴的左边）随的增大而增大；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而减小。
(＜0)
开口向下越大开口越小
记一记
教学过程
新知新授
二次函数与二次函数的关系：
任意一个形如 的二次函数，都可以通过展开的方法化为 的形式；反之，任意一个形如的二次函数，都可以通过配方的方法化为的形式.
此外，二次函数如果与x轴有两个交点(,0)和(,0),二次函数的表达式也可以表示为的形式。我们把这个形式叫做两点式。
二次函数的图像只要与x轴有两个交点,、、都可以互化。
做一做
教学过程
现学现用
1.函数+2-3的对称轴是 ，顶点坐标是 ，与轴的交点坐标是 。
=1
(1,-4)
(0,-3)
2.在同一平面直角坐标系内，将二次函数y
+4-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的顶点坐标是( )
A.(一3，-6) B.(1，一4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
C
3.已知二次函数-的顶点坐标为(2,-1)，则的值为 的值为 。
做一做
教学过程
现学现用
做一做
教学过程
例题解析
例. 抛物线 (a≠ 0)向右平移2个单位得到抛物线 =( 3)2 1,且平移后的抛物线经过点A(2，1).
(1)求平移前、后的抛物线的函数表达式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，请你在同一直角坐标系中画出这两条抛物线，标出点B、P、M，求△BPM的面积.
解：(1)把点A(2,1)带入=( 3)2 1，得
1=(2-3)2-1,解得=2.
做一做
教学过程
例题解析
∴平移后的抛物线为=( 3)2 1.
∵抛物线 (a≠ 0)向右平移2个单位得到抛物线 =( 3)2 1,
∴平移前的抛物线为=( 1)2 1.
即=2 4+1.
(2)平移前后抛物线及B、P、M的位置如图.
做一做
教学过程
例题解析
.
.
.
B
P
M
根据平移前后抛物线的表达式可得P(1,-1),M(3,0),B(o,1).
设直线BP的表达式为，
直线与x轴交于点Q。
把点P(1,-1),B(o,1)代入，得
得
解得
Q
做一做
教学过程
例题解析
∴直线BP的表达式为
当=0时为0
∴Q点的坐标为(0.5,0).
∴S△BPM=(3-0.5)[1-(-1)]=2.5
.
.
.
B
P
M
Q
做一做
教学过程
当堂检测
如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的图像可能是（ ）
A
B
C
D
D
做一做
教学过程
随堂练习
完成课本第41页“随堂练习”.
记一记
教学过程
课堂小结
的性质。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
极值
增减性
(＞0)
开口向上越大开口越小
关于直线=对称
坐标（,）
=时，函数有最小值
=时，函数有最大值
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而减小；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而增大。
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而增大；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而减小。
(＜0)
开口向下越大开口越小
分层作业
教学过程
课后巩固
第一层：课本第41页习题2.5第1、2题
第二层：课本第41页习题2.5第2、3、4题
教学过程
结束新课
感谢聆听
北师大版数学九年级（下）
2.二次函数的图像与性质
第二章 二次函数
第4课时 二次函数的图像与性质
教学目标
重点难点
1.掌握二次函数
与的关系及函数的性质.（重点）
2.利用二次函数的性质解决问题.（难点）
答一答
教学过程
温故知新
函数有哪些性质？填空回答：
已知函数，函数的开口方向 ，
对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
当 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。
向下
=-5
(-5,-4)
＞-5
＜-5
议一议
教学过程
新课引入
我们探究了的图像和性质，那么二次函数的图像和性质如何呢？
你能说出函数的图像和性质吗？
问题探究：
做一做
教学过程
新知新授
y=22 8+7
=2(2 4)+7
=2(2 4+4) 8+7
=2( 2)2 1.
因此，二次函数 =22 8+7的图象是一条开口向上的抛物线；对称轴是直线=2；顶点坐标为(2,-1)；当=2时，有最小值-1；当＞2时，随的增大而增大，当＜2时，随的增大而减小。
可以进行如下配方
做一做
教学过程
新知新授
从上面的探究可知，对于二次函数的一般式，可以转化为顶点式来研究其图像和性质。
把二次函数的一般式化为的形式。
做一做
教学过程
新知新授
解： y=2++
=(2+)+
=[2+2 +-]+
=(+)2+.
比较可得：=，=
因此，抛物线 y=2+的对称轴是直线=；顶点坐标为(,)。
记一记
教学过程
新知新授
由+的性质得到的性质。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
极值
增减性
(＞0)
开口向上越大开口越小
关于直线=对称
坐标（,）
=时，函数有最小值
=时，函数有最大值
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而减小；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而增大。
当(即在对称轴的左边）随的增大而增大；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而减小。
(＜0)
开口向下越大开口越小
记一记
教学过程
新知新授
二次函数与二次函数的关系：
任意一个形如 的二次函数，都可以通过展开的方法化为 的形式；反之，任意一个形如的二次函数，都可以通过配方的方法化为的形式.
此外，二次函数如果与x轴有两个交点(,0)和(,0),二次函数的表达式也可以表示为的形式。我们把这个形式叫做两点式。
二次函数的图像只要与x轴有两个交点,、、都可以互化。
做一做
教学过程
现学现用
1.函数+2-3的对称轴是 ，顶点坐标是 ，与轴的交点坐标是 。
=1
(1,-4)
(0,-3)
2.在同一平面直角坐标系内，将二次函数y
+4-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的顶点坐标是( )
A.(一3，-6) B.(1，一4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
C
3.已知二次函数-的顶点坐标为(2,-1)，则的值为 的值为 。
做一做
教学过程
现学现用
做一做
教学过程
例题解析
例. 抛物线 (a≠ 0)向右平移2个单位得到抛物线 =( 3)2 1,且平移后的抛物线经过点A(2，1).
(1)求平移前、后的抛物线的函数表达式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，请你在同一直角坐标系中画出这两条抛物线，标出点B、P、M，求△BPM的面积.
解：(1)把点A(2,1)带入=( 3)2 1，得
1=(2-3)2-1,解得=2.
做一做
教学过程
例题解析
∴平移后的抛物线为=( 3)2 1.
∵抛物线 (a≠ 0)向右平移2个单位得到抛物线 =( 3)2 1,
∴平移前的抛物线为=( 1)2 1.
即=2 4+1.
(2)平移前后抛物线及B、P、M的位置如图.
做一做
教学过程
例题解析
.
.
.
B
P
M
根据平移前后抛物线的表达式可得P(1,-1),M(3,0),B(o,1).
设直线BP的表达式为，
直线与x轴交于点Q。
把点P(1,-1),B(o,1)代入，得
得
解得
Q
做一做
教学过程
例题解析
∴直线BP的表达式为
当=0时为0
∴Q点的坐标为(0.5,0).
∴S△BPM=(3-0.5)[1-(-1)]=2.5
.
.
.
B
P
M
Q
做一做
教学过程
当堂检测
如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的图像可能是（ ）
A
B
C
D
D
做一做
教学过程
随堂练习
完成课本第41页“随堂练习”.
记一记
教学过程
课堂小结
的性质。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
极值
增减性
(＞0)
开口向上越大开口越小
关于直线=对称
坐标（,）
=时，函数有最小值
=时，函数有最大值
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而减小；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而增大。
当＜(即在对称轴的左边）随的增大而增大；当＞(即在对称轴的右边）随的增大而减小。
(＜0)
开口向下越大开口越小
分层作业
教学过程
课后巩固
第一层：课本第41页习题2.5第1、2题
第二层：课本第41页习题2.5第2、3、4题
教学过程
结束新课
感谢聆听