2021--2022学年北师大版九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式课件 （第1、2课时 20张）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年北师大版九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式课件 （第1、2课时 20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 08:35:09 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
北师大版数学九年级（下）
3.确定二次函数的表达式
第二章 二次函数
第1、2课时 用待定系数法确定二次函数的表达式
教学目标
重点难点
1.掌握二次函数的三种表达式，并能用待定系数法确定二次函数的表达式.（重点）
2.利用待定系数法确定二次函数的表达式过程中进一步体会数形结合的思想方法。（难点）
答一答
教学过程
温故知新
2.已知函数，函数的开口方向 ，
对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
当 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。
向上
=1
(1,-7)
＜1
＞1
1.二次函数的达式有几种形式？
一般式： (a≠0)
顶点式： (a≠0)
交点式： (a≠0)
议一议
教学过程
新课引入
利用待定系数法可以确定一次函数和反比例函数，同样的我们也可以用待定系数法确定二次函数的表达式。
利用待定系数法可以确定一次函数和反比例函数需要一个或两个独立的条件，那么确定二次函数的表达式需要几个独立条件？
做一做
教学过程
新知新授
类型一
已知两个点的坐标，求二次函数的表达式
例1.已知二次函数 的图象经过点(2，3)和(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：将点(2，3)和(-1，-3)的坐标分别代入表达式 ,得
解得
所以，所求二次函数表达式为
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：所求二次函数表达式有两个待定系数时，需要两个独立条件或两个点的坐标。
做一做
教学过程
新知新授
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点N(-1，-3)代入表达式 ,得
所以，所求二次函数表达式为
即
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知抛物线顶点时，设抛物线的顶点式能使问题简化。
类型三
已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
做一做
教学过程
新知新授
例3.已知二次函数的图象与轴交于点M(-2,0)、N(3，-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点P(2，4)代入表达式 ,得
4=解得=1
所以，所求二次函数表达式为
即
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知抛物与轴交点的坐标时，设抛物线的交点式能使问题简化.
类型四
已知三个点的坐标，求二次函数的表达式
做一做
教学过程
新知新授
例4.已知二次函数的图象经过点A(-2,1)、B(3，1)，和点C(2,5),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点A(-2,1)、B(3，1)和点C(2,5)代入表达式 ,得
所以，所求二次函数表达式为
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知已知三个点的坐标时，设抛物线的一般式.
记一记
教学过程
新知新授
利用待定系数法确定二次函数的表达式，除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数.
当时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当时，抛物线必过原点.
如果点(1 , ）、(2 ,)是抛物线上的两个点，抛物线的对称轴为直线=.
抛物线与轴交点(0,c）.
当时，抛物线顶点轴上.
记一记
教学过程
新知新授
函数图像对称的两个二次函数的表达式之间的关系：
关于x轴的表达式为.
关于y轴的表达式为.
关于原点的表达式为.
做一做
教学过程
现学现用
1.已知二次函数的部分图像如图所示，则这个二次函数的表达式为 。
-1
1
-3
做一做
教学过程
现学现用
2.已知二次函数的图像线经过原点，其最低点的坐标为(1,-3),则其表达式为 。
做一做
教学过程
随堂练习
完成课本第45页“随堂练习”.
记一记
教学过程
课堂小结
方法总结：所求二次函数表达式有两个待定系数时，需要两个独立条件或两个点的坐标。
方法总结：已知抛物线顶点时，设抛物线的顶点式能使问题简化。
方法总结：已知抛物与轴交点的坐标时，设抛物线的交点式能使问题简化.
方法总结：已知已知三个点的坐标时，设抛物线的一般式.
分层作业
教学过程
课后巩固
第一层：课本第45页习题2.7第1、2题
第二层：课本第45页习题2.7第2、3题
教学过程
结束新课
感谢聆听
北师大版数学九年级（下）
3.确定二次函数的表达式
第二章 二次函数
第1、2课时 用待定系数法确定二次函数的表达式
教学目标
重点难点
1.掌握二次函数的三种表达式，并能用待定系数法确定二次函数的表达式.（重点）
2.利用待定系数法确定二次函数的表达式过程中进一步体会数形结合的思想方法。（难点）
答一答
教学过程
温故知新
2.已知函数，函数的开口方向 ，
对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
当 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。
向上
=1
(1,-7)
＜1
＞1
1.二次函数的达式有几种形式？
一般式： (a≠0)
顶点式： (a≠0)
交点式： (a≠0)
议一议
教学过程
新课引入
利用待定系数法可以确定一次函数和反比例函数，同样的我们也可以用待定系数法确定二次函数的表达式。
利用待定系数法可以确定一次函数和反比例函数需要一个或两个独立的条件，那么确定二次函数的表达式需要几个独立条件？
做一做
教学过程
新知新授
类型一
已知两个点的坐标，求二次函数的表达式
例1.已知二次函数 的图象经过点(2，3)和(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：将点(2，3)和(-1，-3)的坐标分别代入表达式 ,得
解得
所以，所求二次函数表达式为
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：所求二次函数表达式有两个待定系数时，需要两个独立条件或两个点的坐标。
做一做
教学过程
新知新授
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点N(-1，-3)代入表达式 ,得
所以，所求二次函数表达式为
即
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知抛物线顶点时，设抛物线的顶点式能使问题简化。
类型三
已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
做一做
教学过程
新知新授
例3.已知二次函数的图象与轴交于点M(-2,0)、N(3，-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点P(2，4)代入表达式 ,得
4=解得=1
所以，所求二次函数表达式为
即
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知抛物与轴交点的坐标时，设抛物线的交点式能使问题简化.
类型四
已知三个点的坐标，求二次函数的表达式
做一做
教学过程
新知新授
例4.已知二次函数的图象经过点A(-2,1)、B(3，1)，和点C(2,5),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为
将点A(-2,1)、B(3，1)和点C(2,5)代入表达式 ,得
所以，所求二次函数表达式为
记一记
教学过程
方法总结
方法总结：已知已知三个点的坐标时，设抛物线的一般式.
记一记
教学过程
新知新授
利用待定系数法确定二次函数的表达式，除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数.
当时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当时，抛物线必过原点.
如果点(1 , ）、(2 ,)是抛物线上的两个点，抛物线的对称轴为直线=.
抛物线与轴交点(0,c）.
当时，抛物线顶点轴上.
记一记
教学过程
新知新授
函数图像对称的两个二次函数的表达式之间的关系：
关于x轴的表达式为.
关于y轴的表达式为.
关于原点的表达式为.
做一做
教学过程
现学现用
1.已知二次函数的部分图像如图所示，则这个二次函数的表达式为 。
-1
1
-3
做一做
教学过程
现学现用
2.已知二次函数的图像线经过原点，其最低点的坐标为(1,-3),则其表达式为 。
做一做
教学过程
随堂练习
完成课本第45页“随堂练习”.
记一记
教学过程
课堂小结
方法总结：所求二次函数表达式有两个待定系数时，需要两个独立条件或两个点的坐标。
方法总结：已知抛物线顶点时，设抛物线的顶点式能使问题简化。
方法总结：已知抛物与轴交点的坐标时，设抛物线的交点式能使问题简化.
方法总结：已知已知三个点的坐标时，设抛物线的一般式.
分层作业
教学过程
课后巩固
第一层：课本第45页习题2.7第1、2题
第二层：课本第45页习题2.7第2、3题
教学过程
结束新课
感谢聆听