2021-2022学年八年级数学北师大版上册5.2.1 求解二元一次方程组——代入消元法 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.2.1 求解二元一次方程组
— —代入消元法
素养目标
02
01
2.会用代入法解二元一次方程组（重点、难点）
1.掌握代入消元法的意义
课前小测
1、若两数x、y之和是10,x比y大2,根据题意列出方程组：
2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是x、y元,
根据题意列方程组:
如何求解二元一次方程组？
3x+2y = 14
x=y+3
x = y + 3
探究新知
3x +2y = 14
3(y+3)
3（y+3） + 2y = 14
①
②
x =4
y = 1
转
化
x = 4
y =1
③
求解一元一次方程
代入②中求x
写
解
探究新知【1】
代入消元求解二元一次方程组的步骤
将y=1代入② ，得 x=4.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
3x+2y=14
x=y+3
y=1
①
②
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
x=4，
y=1.
所以原方程组的解是
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入
新知
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并“代入”另一个方程中，从而“消去”一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
趁热打铁【1】
用代入消元法解方程组：
y=2x+5
4x+3y=65
x=5
y=15
解: 将①代入②,得4x+3（2x+5）=65
4x+6x+15=65
10x=50
x=5
将x=5代入①,得y=15
所以方程组的解为
①
②
（1）
（2）
2x+5y=15
x=2+3y
解：将②代入①,得2(2+3y)+5y=15
4+6y+5y=15
11y=11
y=1
将y=1代入②,得x=5
所以方程组的解为
x=5
y=1
①
②
（1）
（2）
趁热打铁【1】
用代入消元法解方程组：
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
（3）解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
趁热打铁【1】
用代入消元法解方程组：
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
（4）解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
做一做
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
把m 代入③，得：
探究新知【2】
解方程组
例2
2x + 3y = 16
x + 4y = 13
①
②
解：由②，得x = 13 - 4y ③
将 ③ 代入 ① ，得 2（13 - 4y）+ 3y = 16，
26 – 8y + 3y = 16，
-5y=-10
y=2
将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是
x=5
y=2
y=2x+5
4x+3y=65
2x+5y=15
x=2+3y
2x+5y=15
x=2+3y
x = 13 - 4y
转 化
趁热打铁【2】
3x-2y=9，
x+2y=3.
用代入消元法解方程组：
解：由②，得x=3-2y ③
将③代入①，得3（3-2y）-2y=9
9-6y-2y=9
-8y=0
y=0
将y=0代入③，得x=3
所以方程组的解为
①
②
x=3
y=0
趁热打铁【2】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
当堂检测
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)
解：
(1)
x=4
y=8
用代入消元法解下列方程组.
4x+3y=5，　　
x-2y=4.　
(2)
(2)
x=2
y=-1
2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
当堂检测
当堂检测
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
(2)
2x+3y=7，
3x-2y=4.
拓展练习
用代入消元法解下列方程组.
x= ，　　
4x+3y=65；　
(1)
课堂小结
02
01
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般格式
代入消元法解二元一次方程组
解二元一次方程组
课堂小结
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解