2021—2022学年人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质与约分探究课件 （共22张ppt）

(共22张PPT)
第十五章分式
15.1.2分式的基本性质
与约分
对比回顾
分数
分式
相同点
不同点
相同，都要求 不为0
1、分数分子、分母都是具体的 ；
2、分式分子、分母都是 ；并且分母中
必须含有 。
字母
数字
整式
一般性
分母
形式
3、由于字母可以表示不同的数，所以分式是
分数的推广，比分数更具有 。
思考：按照从分数到分式的学习方法，
你认为分式与分数有类似的性质吗？
观察下面分数的计算，归纳计算依据
c
c
c
分数的分子与分母 同一个不等于零的 ，分数的值 。
都乘以或除以
不变
数
分数的基本性质：
你能得到分式的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，完成下面的计算
a
n
分式的分子与分母 同一个不等于零的 ，分式的值 。
都乘以或除以
不变
分式的基本性质
整式
比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？
分式的基本性质　
分式的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的 ,分式的值 .
分数的基本性质　
分数的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的 , 分 数的值不变.
其中A,B,C是整式.
整式
不变
数
讨论:
在例1 （２）中为什么x≠0
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
要求：紧扣分式的基本性质，理解分式的等值变形.
2.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) 与
反思: 运用分式的基本性质应注意什么
①“都”
②“同一个”
③ “不为0”
(2) 与
(3) 与
(4) 与
【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.
（2）看分子如何变化，想分母如何变化.
×
×
√
√
看分子如何变化，
想分母如何变化
　3　填空：
看分母如何变化，
想分子如何变化
辨一辨
2x2+2xy
×
√
例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ （3） （4）-
一个负号随意跑，两个负号全去掉
想一想 议一议
与 有什么关系 与 有什么关系
与 有什么关系 与 有什么关系
分式的符号法则：
分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变两个值不变
变式一 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系数是正数.
（1）
（2）
变式二 不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数都化为整数。
（1）
（2）
例3 化简下列分式：
2.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
. 注意
分子、分母有 时，可以同时消去分子、分母的公因式，从而达到化简的目的。
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再化简
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
公因式
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：
分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
约去分子分母的公因式.
分式的约分
解：
化简下列分式：　　　　　　　　　　　　　
先分解因式
约去公因式
想一想
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分
最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
化简的结果是：最简分式或整式。
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。
　2、下列分式中，是最简分式的是:　　　　 （填序号）.
议一议
　3.化简：
1.下列变形不正确的是（ ）
【解析】选D.
分式的符号法则：
分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变两个值不变
。
一个负号随意跑，两个负号全去掉
2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式
的值( )
A.扩大3倍　 B.扩大9倍
C.扩大4倍 　 D.不变
【解析】选A .
2.下列各式中与分式 的值相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选B．
【解析】
3.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
4.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母
中的系数化为整数。
1﹑分式的基本性质？
2﹑约分的定义？
3、约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的 ，并约去分子、分母相同字母的 ；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 ，然后约去分子﹑分母所有的 ．
4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
5、分式的符号法则？
最大公约数
最低次幂
分解因式
公因式