2021-2022学年人教版数学八年级下册 17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件（共16张）

(共16张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
情景导入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？
知识一：勾股定理的简单实际应用
获取新知
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例题讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2 =AB2+BC2 =12+22=5.
AC= ≈2. 24.
因为AC大于木板的宽2. 2 m，
所以木板能从门框内通过.
2m
1m
A
B
D
C
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
A
B
D
C
O
分析：可以看出，梯子移动前后，梯子的长度是一样的，即AB=CD.
A
B
D
C
O
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.
在Rt△COD中，
根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
OD = ≈1. 77,
BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.
例3 在一次台风的袭击中，学校教学楼前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉我们这棵树折断之前有多高吗？
8 米
6米
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
8 米
6米
A
C
B
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
小 结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
随堂演练
1. 如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　)
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
A
2. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多1 m，当他把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(　　)
A．7 m B．7.5 m C．8 m D．9 m
B
3.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．
x2+32=(10-x)2
4. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？
( ≈1.414，结果精确到1米)
解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°.
∵∠ABD＝135°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠BDC＝45°，
∴BC＝CD.
在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝BD2，
即2CD2＝8002，
而CD的长为正值，
∴CD＝400 ≈566(米)．
答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
课堂小结