2021-2022学年人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数的实际应用 第4课时 课件（共17张）

(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 第4课时 一次函数的实际应用
知识回顾
1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？ 是哪几个？
　 y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。
　2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？
令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1。
例题讲解
类型一：一次函数的实际应用
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
例1
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C = kF + b，
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
巩固练习
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
例2 黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表.
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
类型二：分段函数的实际应用
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： .
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
解：(1)
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
(2) 设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
这样的函数叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
即：
的函数图象为:
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
思考 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？
(2)一次购买3 kg种子，需付款多少元？
关键是根据自变量值所在的取值范围，选择对应的函数解析式带入即可或通过图象找到对应的函数值
当x=1.5时，y=5×1.5=7.5（元）.
当x=3时，y=4×3+2=14（元）.
巩固练习
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
随堂演练
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元
解得
∴
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(22.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图像为：
课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题；
分段函数的解析式与图象.