2021-2022学年九年级数学人教版下册 28.1.3 特殊角的三角函数值 课件（共22张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学人教版下册 28.1.3 特殊角的三角函数值 课件（共22张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 18:45:44 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
28.1.3 特殊角的三角函数值
学习目标
1）理解30°,45°,60°角的三角函数值的推导方法以及角与数值的对应关系
2）掌握特殊角的三角函数值的计算与简单的应用.
3）领会模型思想，数学结合，方程思想和函数思想在解决问题中的应用。
育才中学筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动，山的东西两面各有一条石阶路通向山顶，东坡坡面与水平地面所成的夹角为45°,西坡坡面与水平地面所成的夹角为30°.学校筹备小组准备在东西两坡上设置一些小彩旗，并给每位参与登山活动的同学发一个圣诞帽.
西坡出发地
东坡出发地
请问:在上述的登山图中, 可以抽象出什么几何图形
一、创设情境，活动导入
一、创设情境，活动导入
已知山高
a
a
a
根据以上条件，能求出30°、45°、60 °的正弦值、余弦值和正切值吗？
你能用含a的式子分别表示出西坡长AB，西坡的水平距离AC，东坡的水平距离DC，东坡长DB吗？
一、创设情境，活动导入
二、自主探究，获取特值
问题1：观察一副三角尺有几个锐角？ 他们分别是多少度
2： 等于多少？你是怎么得到的？
3. 等于多少 呢？
4.还有两个特殊的角他们的三角函数值分别是多少？
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
锐角的正弦值随角度的增大而增大；
特殊角的度数
（1）互逆性
（2）增减性
特殊角的三角函数值
锐角的余弦值随角度的增大而减小；
锐角的正切值随角度的增大而增大.
三、由表及里，剖析特性
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
( 为锐角)
三、由表及里，剖析特性
（3）互余性
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
互余两锐角的正切值互为倒数
(积为1).
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
( 为锐角)
三、由表及里，剖析特性
1. 同角三角函数关系
（1）平方关系：
（2）商除关系：
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
=
=
1
三角函数间的关系
1.求下列各式的值：
◆温馨提示:
四、初步应用，发掘特质
2.育才中学在筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动中，准备了
一些直角三角形的小彩旗和一些发给参与登山活动同学的
圆锥形圣诞帽.
（1）如图1为一个直角三角形的小彩旗，即Rt
思路点拨:
图1
四、初步应用，发掘特质
（2）如图2为一个圆锥形的圣诞帽,已知圆锥的
高AO等于圆锥的底面半径OB的
思路点拨:
AO等于
OB的
四、初步应用，发掘特质
（2）如图2为一个圆锥形的圣诞帽,已知圆锥的
高AO等于圆锥的底面半径OB的
思路点拨:
四、初步应用，发掘特质
3.(1)小明测得这座山的西坡长AB为1000米,山高为500米,请问西坡坡面与水平地面所成的夹角 为多少度
作BC⊥AD于C,
则BC为山高,BC=500米,
思路点拨:
解:
五、拓宽思路，灵活应用
4.(2)在第(1)问的条件下,
500
思路点拨:
解:
六、拓宽思路，灵活应用
4.(3)在第(1)问的条件下,若∠D=35°，求DC的长．
500
解:
六、拓宽思路，灵活应用
5、如图，在 中， ， ， ，延长CB至点D，使
（1）求 的度数；
（2）求 的值。
（3）你还能求出哪些非特殊角的三角函数值？
A
C
D
B
6、已知：如图，⊙O的半径OC＝ ，OC⊥AB于C点， 求：半径及AB的长
3.如图在⊙O中，OB为半径，BC是一条弦，
且OB＝BC，则sinＡ＝ .
4.已知锐角A满足关系式
A.30° B.45° C. 60° D.不能确定
则∠A的度数为（ ).
1.计算：
六、学习反思，达标检测
2.如果在△ABC中，∠C＝90°sinA= ,那么sin 的值等于（ ）
5.已知 为锐角且 ，求 的值
6.如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度.
A
B
C
2.思想方法
1.知识内容
数形结合、模型思想、方程思想、函数思想.
六、学习反思，达标检测
3.数学素养
数学运算、几何直观、数学抽象、数学建模
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
28.1.3 特殊角的三角函数值
学习目标
1）理解30°,45°,60°角的三角函数值的推导方法以及角与数值的对应关系
2）掌握特殊角的三角函数值的计算与简单的应用.
3）领会模型思想，数学结合，方程思想和函数思想在解决问题中的应用。
育才中学筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动，山的东西两面各有一条石阶路通向山顶，东坡坡面与水平地面所成的夹角为45°,西坡坡面与水平地面所成的夹角为30°.学校筹备小组准备在东西两坡上设置一些小彩旗，并给每位参与登山活动的同学发一个圣诞帽.
西坡出发地
东坡出发地
请问:在上述的登山图中, 可以抽象出什么几何图形
一、创设情境，活动导入
一、创设情境，活动导入
已知山高
a
a
a
根据以上条件，能求出30°、45°、60 °的正弦值、余弦值和正切值吗？
你能用含a的式子分别表示出西坡长AB，西坡的水平距离AC，东坡的水平距离DC，东坡长DB吗？
一、创设情境，活动导入
二、自主探究，获取特值
问题1：观察一副三角尺有几个锐角？ 他们分别是多少度
2： 等于多少？你是怎么得到的？
3. 等于多少 呢？
4.还有两个特殊的角他们的三角函数值分别是多少？
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
锐角的正弦值随角度的增大而增大；
特殊角的度数
（1）互逆性
（2）增减性
特殊角的三角函数值
锐角的余弦值随角度的增大而减小；
锐角的正切值随角度的增大而增大.
三、由表及里，剖析特性
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
( 为锐角)
三、由表及里，剖析特性
（3）互余性
锐角 三角函数 30° 45° 60°
特殊角的三角函值表
互余两锐角的正切值互为倒数
(积为1).
这张表蕴含了丰富的数学特性哟!
( 为锐角)
三、由表及里，剖析特性
1. 同角三角函数关系
（1）平方关系：
（2）商除关系：
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
=
=
1
三角函数间的关系
1.求下列各式的值：
◆温馨提示:
四、初步应用，发掘特质
2.育才中学在筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动中，准备了
一些直角三角形的小彩旗和一些发给参与登山活动同学的
圆锥形圣诞帽.
（1）如图1为一个直角三角形的小彩旗，即Rt
思路点拨:
图1
四、初步应用，发掘特质
（2）如图2为一个圆锥形的圣诞帽,已知圆锥的
高AO等于圆锥的底面半径OB的
思路点拨:
AO等于
OB的
四、初步应用，发掘特质
（2）如图2为一个圆锥形的圣诞帽,已知圆锥的
高AO等于圆锥的底面半径OB的
思路点拨:
四、初步应用，发掘特质
3.(1)小明测得这座山的西坡长AB为1000米,山高为500米,请问西坡坡面与水平地面所成的夹角 为多少度
作BC⊥AD于C,
则BC为山高,BC=500米,
思路点拨:
解:
五、拓宽思路，灵活应用
4.(2)在第(1)问的条件下,
500
思路点拨:
解:
六、拓宽思路，灵活应用
4.(3)在第(1)问的条件下,若∠D=35°，求DC的长．
500
解:
六、拓宽思路，灵活应用
5、如图，在 中， ， ， ，延长CB至点D，使
（1）求 的度数；
（2）求 的值。
（3）你还能求出哪些非特殊角的三角函数值？
A
C
D
B
6、已知：如图，⊙O的半径OC＝ ，OC⊥AB于C点， 求：半径及AB的长
3.如图在⊙O中，OB为半径，BC是一条弦，
且OB＝BC，则sinＡ＝ .
4.已知锐角A满足关系式
A.30° B.45° C. 60° D.不能确定
则∠A的度数为（ ).
1.计算：
六、学习反思，达标检测
2.如果在△ABC中，∠C＝90°sinA= ,那么sin 的值等于（ ）
5.已知 为锐角且 ，求 的值
6.如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度.
A
B
C
2.思想方法
1.知识内容
数形结合、模型思想、方程思想、函数思想.
六、学习反思，达标检测
3.数学素养
数学运算、几何直观、数学抽象、数学建模
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度