2021-2022学年八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共18分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.的一个有理化因式是( )
A. B. C. D.
3.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.
C.x2+2x﹣x2﹣1 D.3(x+1)2=2(x+1)
4.下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A.x2﹣x+2=0 B.
C.x2﹣mx﹣1=0 D.x2﹣x﹣m=0
5.下列运算正确的是( )
(1)=1.5﹣0.5=1
(2)
(3)
(4)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在下列四个命题的命题中,是真命题的个数共有( )
(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有两个内角是60°的三角形是等边三角形;
(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(4)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则顶角是70°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题2分,共24分)
7.如果有意义,那么x的取值范围是 .
8.化简:= .
9.计算:= .
10.若最简二次根式与是同类二次根式,则x= .(写出一个即可)
11.若等式:成立,则x的取值范围是 .
12.方程x2=x的根是 .
13.在实数范围内因式分解:2x2+3x﹣4= .
14.代数式,当x=时,则此代数式的值是 .
15.某厂工业废气年排放量为2000万立方米,为了改善大气质量,使废气的年排放量减少到1280万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同,每期减少的百分率是 .
16.将命题“对顶角相等”改写成“如果,那么”的形式是: .
17.已知关于x的一元二次方程(a﹣3)x2+2x+a2﹣9=0的一个根是0,则a= .
18.在△ABC中,∠A=140°,AB=AC,D是边BC上一点(D不与B、C重合),过点D作DE⊥BC,交射线BA于点E.联结AD,若△ADE是等腰三角形,则∠BAD的度数 .
三、简答题(每题5分,共25分)
19.化简:.
20.计算:
21.用配方法解方程:x2+8x﹣2=0.
22.解方程:
23.解关于x的不等式:2x>x+4.
四、解答题(第24题6分,第25题8分,第26题9分。第27题10分,共33分)
24.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m﹣1)x+m+1=0(m为常数)有两个实数根,求m的取值范围.
25.如图,某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库,已知可利用的墙长是11米,铁栅栏只围三边,且在正下方要造一个2米宽的门.问:以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米?
26.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,BE与CD相于点F.
求证:(1)∠ADC=∠AEB;
(2)FD=FE.
27.已知:△ABC与△BDE都是等腰三角形.BA=BC,BD=BE(AB>BD)且有∠ABC=∠DBE.
(1)如图1.如果A、B、D在一直线上,且∠ABC=60°,求证:△BMN是等边三角形;
(2)在第(1)问的情况下,直线AE和CD的夹角是 °;
(3)如图2,若A、B、D不在一直线上,但∠ABC=60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 °;
(4)如图3.若∠ACB=60°,直线AE和CD的夹角是 °.答案(2021.11)
一、选择题(每题3分,共18分)
1、A 2、B 3、D 4、C 5、B 6、C
二、填空题(每题2分,共24分)
7、 8、 9、
10、2(答案不唯一) 11、 12、
13、 14、 15、20%
16、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 17、 18、35°或110°或125°
三、简答题(每题5分,共25分)
19. 解 由已知根式中的,可知 .
=…………………………………………………………… 2分
=……………………………………………………………………………… 1分
=. ……………………………………………………………………………… 2分
备注:如果有其他解法也按步骤相应给分
20.解 原式=…………………………(每个化简1分)共计4分
.……………………………………………………………………………………1分
21.解 移项,得 .………………………………………………………… 1分
两边同加上,得 ,…………………………………………1分
即 . ………………………………………………………1分
利用开平方法,得
或 .
解得 或 .………………………………… 2分
所以,原方程的根是,
22. 解 由,
去分母,得 .……………………………………………………1分
整理,得 .……………………………………………………1分
其中,,,,
.……………………………………1分
得 =.…………………………1分
即 或.…………………………………………………1分
所以 原方程的根是 ,
23. 解 由 ,
移项,得
整理,得 ……………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………2分
分母有理化,得 ………………………………………………1分
化简,得 ………………………………………………………1分
所以,原不等式的解集为:
24、由题意可知: ∴………………………………………………………2分
△=……………………………………………2分
由题意可知:
解得:………………………………………………………………1分
∴m的取值范围是:且………………………………………………………1分
25、设:仓库的宽为x米………………………………………………………………………1分
根据题意,可以知道该仓库的长为:米……………………………………………1分
由题意可列出方程:………………………………………………………2分
整理,得 ………………………………………………………1分
解方程,得 ……………………………………………………………1分
当时,长=,不合题意舍去………………………………………………1分
当时,长=,符合题意
答:仓库的长与宽分别为10米和6米………………………………………………………1分
26、证明:(1)∵∠BAE=∠CAD(已知),
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE(等式性质),即∠BAD=∠CAE.……………………………1分
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(A.A.S).………………………………………………………………… 1分
∴∠ADC=∠AEB ……………………………………………………………………………… 1分
(2) 联结DE.………………………………………………………………………………… 1分
∵AD=AE(已知),
∴∠ADE=∠AED(等边对等角).……………………………………………………………… 1分
∵∠ADC=∠AEB (已证),
∴∠ADC-∠ADE =∠AEB-∠AED(等式性质),即∠FDE=∠FED.………………………… 1分
∴FD=FE (等角对等边). …………………………………………………………………… 1分
27、证明:(1)证明出:………………………………………………………1分
证明出:………………………………………………………………………1分
证明出: …………………………………………………………………1分
证明出: ……………………………………………………………………1分
从而得到:
∴
备注:如果是先证明出,再证明也可以。
(2)60°………………………………………………………………………………………2分
(3)60°………………………………………………………………………………………2分
(4)…………………………………………………………………………………2分