人教课标版（B版）高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
3.3
随机数的含义与应用
3.3.2
随机数的含义与应用
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
概率
考点一
考点二
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
读教材·填要点
小问题·大思维
[读教材·填要点]
1．随机数
随机数就是 产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的 一样．
2．产生随机数的方法
(1)用函数型计算器产生随机数的方法:
每次按 键都会产生0～1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是 ．
在一定范围内随机
机会
SHIFT、RAN#
相同的
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随机数的方法):
①Scilab中用 函数来产生0～1的均匀随机数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换
得到．
rand( )
rand()*(b－a)＋a
3．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
(1)建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关．
(2)设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这
些量．
按这样的思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
[小问题·大思维]
1．利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么
区别？
提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中具有十分有益的作用．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别是怎样的？
提示：二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．
[例1]　同时抛掷两颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概率．
[自主解答]　设事件A表示“掷两颗骰子都得到1点”．
S1　用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x和y都出现1(即同时出现1点)，首先置n＝0，m＝0.
S2　用变换int(rand()*5)＋1产生1～6之间的整数随机数x表示掷一颗骰子出现的点数；用变换int(rand()*5)＋1产生1～6之间的整数随机数y表示掷另一颗骰子出现的点数，用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，…，用6表示6点．
S3　判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的值保持不变．
[悟一法]
用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果：
(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．
[通一类]
1．[例题多维思考]　本例中条件改为“抛掷一颗骰子”结果
如何？
解：设事件A“掷骰子得到一点”．
S1　用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x出现1(即出现1点)．首先n＝0，m＝0；
S2　用变换rand()*5＋1产生1～6之间的整数随机数x表示掷骰子出现的点数：用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，…，用6表示6点；
[例2]　如图所示，在墙上挂着一块边长
为16 cm的正方形木板，上面画了小、
中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、
4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？
[自主解答]　法一：(用几何概型的概率公式求概率)
整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积μΩ＝16×16＝256(cm2)．
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则
事件A所占区域面积为μA＝π×62＝36π(cm2)；
事件B所占区域面积为μB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)；
事件C所占区域面积为μC＝μΩ－μA＝(256－36π)(cm2)．
法二：(用随机模拟法求概率)
要表示平面图形内的点必须有横、纵两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点的坐标确定点的位置．
设事件A＝{投中大圆内}，B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}，C＝{投中大圆之外}．
S1　用计数器n记录投镖次数，用计数器m1记录投中大圆内的次数，用计数器m2记录投中小圆与中圆形成的圆环的次数，用计数器m3记录投中大圆之外的次数．首先置n＝0，m1＝0，m2＝0，m3＝0；
S2　用变换rand()*16－8产生两个－8～8之间的随机数x和y，用它们来表示所投镖的横坐标和纵坐标；
S3　判断(x，y)所落在的位置：如果落在大圆中，即满足x2＋y2<36，则计数器m1的值加1，即m1＝m1＋1.否则，m3的值加1，即m3＝m3＋1.如果落在小圆与中圆形成的圆环中，即满足4[悟一法]
用随机模拟法估算几何概型的概率，先确定随机数的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同时还要正确处理变量间的关系．
2．在长为24 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为
边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间的概率．
解：设事件A＝“正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间”．
S1　利用计算器或计算机产生一组0～1之间的均匀随机数rand()．
利用随机模拟的方法近似计算图中
阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)
的面积．
[巧思]　图中阴影部分不规则，可在这不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以概率．概率可以通过模拟的方法得到，从而可得到不规则图形的近似值．
[妙解]　S1　利用计算机产生两组0～1之间的均匀随机数．
S2　经过平移和伸缩变换a＝rand()*4－3，b＝rand()*3，得到一组－3～1和0～3之间的均匀随机数．
　S3　统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b<2－2a－a2的点(a，b)的个数)．