人教课标版（B版）高中数学必修3《3.2古典概型》参考课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教课标版（B版）高中数学必修3《3.2古典概型》参考课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:24:57 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
3.2
古典概型
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
概率
考点一
考点二
考点三
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
读教材·填要点
小问题·大思维
[读教材·填要点]
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个共同特征：
3．概率的一般加法公式(选学)
(1)事件A与B的交(或积):
由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作 (或 )．
(2)设A，B是Ω的两个事件，则有:
P(A∪B)＝ ，这就是概率的一般加法公式．
同时发生
D＝A∩B
D＝AB
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
[小问题·大思维]
1．基本事件具有哪些特点？
提示：(1)任何两个基本事件都是互斥的．一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件．
(2)任何事件都可以表示成基本事件的和．相对基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
2．在古典概型中，每一个基本事件发生的概率是多少？
[例1] 判断下列概率模型是否为古典概型：
(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？
[自主解答] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．
[悟一法]
判断一个概率模型是否为古典概型，关键是判断这个概率模型是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，注意并不是所有的试验都是古典概型．
[通一类]
1．判断下列两个试验是否为古典概型，并说明原因．
(1)在数轴上任取一点，求该点坐标小于1的概率；
(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个数，求两数之一是2的
概率．
解：(1)在数轴上任取一点，此点可以在数轴上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的条件(1)，即不满足试验结果的有限性．因此不属于古典概型．
(2)此问题是古典概型，因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．
[例2] 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出下列基本事件．
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”．
[自主解答] (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
[悟一法]
求基本事件个数常用列举法、列表法、树状图法来解决，并且注意以下几个方面
①用列举法时要注意不重不漏；
②用列表法时注意顺序问题；
③树状图法若是有顺序问题时，只做一个树状图然后乘以元素个数．
2．[例题多维思考] 在本例中，试写出下列事件“|x－
y|≤1”的基本事件．
解：“|x－y|≤1”包含以下16个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)．
[例3] (2011·宁乡模拟)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为(x，y)，其中x、y分别为甲、乙摸到的球的编号．
(1)列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平．
[悟一法]
求古典概型应该按下面四个步骤进行：
第一步：仔细阅读题目，弄清题目的背景，深刻理解题意；
第二步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
第三步：分别求出在一次试验中基本事件的总数n和事件A中所包含的基本事件数m；
[通一类]
3．(2011·梅州模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中
任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________(分式表示)．
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率．
[解] 法一：只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图表示如图所示．
法三：用A表示事件“第二个人摸到白球”．记2个白球编号分别为1,2；2个黑球编号分别为3,4.于是4个人按顺序依次摸球，从袋中摸出一球的所有可能结果用树状图直观地表示出来(如图所示)．
3.2
古典概型
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
概率
考点一
考点二
考点三
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
读教材·填要点
小问题·大思维
[读教材·填要点]
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个共同特征：
3．概率的一般加法公式(选学)
(1)事件A与B的交(或积):
由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作 (或 )．
(2)设A，B是Ω的两个事件，则有:
P(A∪B)＝ ，这就是概率的一般加法公式．
同时发生
D＝A∩B
D＝AB
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
[小问题·大思维]
1．基本事件具有哪些特点？
提示：(1)任何两个基本事件都是互斥的．一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件．
(2)任何事件都可以表示成基本事件的和．相对基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
2．在古典概型中，每一个基本事件发生的概率是多少？
[例1] 判断下列概率模型是否为古典概型：
(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？
[自主解答] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．
[悟一法]
判断一个概率模型是否为古典概型，关键是判断这个概率模型是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，注意并不是所有的试验都是古典概型．
[通一类]
1．判断下列两个试验是否为古典概型，并说明原因．
(1)在数轴上任取一点，求该点坐标小于1的概率；
(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个数，求两数之一是2的
概率．
解：(1)在数轴上任取一点，此点可以在数轴上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的条件(1)，即不满足试验结果的有限性．因此不属于古典概型．
(2)此问题是古典概型，因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．
[例2] 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出下列基本事件．
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”．
[自主解答] (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
[悟一法]
求基本事件个数常用列举法、列表法、树状图法来解决，并且注意以下几个方面
①用列举法时要注意不重不漏；
②用列表法时注意顺序问题；
③树状图法若是有顺序问题时，只做一个树状图然后乘以元素个数．
2．[例题多维思考] 在本例中，试写出下列事件“|x－
y|≤1”的基本事件．
解：“|x－y|≤1”包含以下16个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)．
[例3] (2011·宁乡模拟)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为(x，y)，其中x、y分别为甲、乙摸到的球的编号．
(1)列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平．
[悟一法]
求古典概型应该按下面四个步骤进行：
第一步：仔细阅读题目，弄清题目的背景，深刻理解题意；
第二步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
第三步：分别求出在一次试验中基本事件的总数n和事件A中所包含的基本事件数m；
[通一类]
3．(2011·梅州模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中
任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________(分式表示)．
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率．
[解] 法一：只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图表示如图所示．
法三：用A表示事件“第二个人摸到白球”．记2个白球编号分别为1,2；2个黑球编号分别为3,4.于是4个人按顺序依次摸球，从袋中摸出一球的所有可能结果用树状图直观地表示出来(如图所示)．