人教课标版（B版）高中数学必修3《3.2古典概型》参考课件(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教课标版（B版）高中数学必修3《3.2古典概型》参考课件(共35张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 499.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:26:36 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
3.2 古典概型
1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.
它们出现的机会是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是
2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间Ω={1，2，3，4，5，6}.
由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是
3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出现的可能性都是
古典概型的概念
（1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件发生的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为[发芽，不发芽]，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。
又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个。
这两个试验都不属于古典概型。
例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。 因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型。
（2）试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中）的出现不是等可能的。 这个试验也不是古典概型。
一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得
又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即
所以
如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得
所以在古典概型中
事件A包含的基本事件数
试验的基本事件总数
P(A)= ————————————
例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6，
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，其包含的基本事件数m=3
所以，P(A)= =0.5
例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.
用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)].
事件A由4个基本事件组成，
因而，P(A)=
例4. 在例3中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。
解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}
由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则
B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}.
事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=
例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出拳方法。
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以基本事件的总数是9.
平局的含义是两人出法相同，如图中的三个△ ；
甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情况，如图中的⊙ ；
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
按照古典概率的计算公式，设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则
P(A)=P(B)=P(C)=
例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求
（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率；
解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是
S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
事件的总数为36.
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,
从图中可以看出事件A包括的基本事件有6个.
即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)=
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
例7. 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲、母亲的基因也有两份，在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代。
以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色：
（1）眼睛为褐色；
（2）眼睛不为褐色。
如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛为褐色”的基因，则孩子的眼睛也为褐色；如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛不为褐色”的基因，则孩子的眼睛也不为褐色(是说明颜色，取决于其它的基因)；如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛为褐色的情况，生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫做显性基因。
为了方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因。每个人都有两份基因，控制一个人的眼睛颜色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在这4种基因中，只有bb基因显示为眼睛不为褐色。
假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
Bb
Bb
BB
Bb
bB
bb
B
b
B
b
×
解：由于父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都是Bb，从而孩子有可能产生的基因有4种，即BB，Bb，bB，bb.
又因为父亲或母亲提供给孩子基因B或b的概率是一样的，所以可以认为孩子的基因是这4种中的任何一种的可能性是一样的。因此这时一个古典概型问题，只有当孩子的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以孩子眼睛不为褐色的概率为
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
2.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
3.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0－9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1
365
——
1
10
——
1
10000
——
4、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率；
0
1
1
3
——
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
5、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
6、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
7、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：
(1)有一面涂有色彩的概率；
(2)有两面涂有色彩的概率；
(3)有三面涂有色彩的概率.
解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，
两面图有色彩的有8×12个,
三面图有色彩的有8个,
∴⑴一面图有色彩的概率为
⑵两面涂有色彩的概率为
⑶有三面涂有色彩的概率
8、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.
（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
8×7
10×9
——— = ——
28
45
9、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.
10、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？
5
12
——
7
27
——
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：
小结
作业
课本第107页，1，4，6题
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
3.2 古典概型
1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.
它们出现的机会是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是
2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间Ω={1，2，3，4，5，6}.
由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是
3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出现的可能性都是
古典概型的概念
（1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件发生的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为[发芽，不发芽]，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。
又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个。
这两个试验都不属于古典概型。
例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。 因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型。
（2）试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中）的出现不是等可能的。 这个试验也不是古典概型。
一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得
又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即
所以
如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得
所以在古典概型中
事件A包含的基本事件数
试验的基本事件总数
P(A)= ————————————
例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6，
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，其包含的基本事件数m=3
所以，P(A)= =0.5
例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.
用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)].
事件A由4个基本事件组成，
因而，P(A)=
例4. 在例3中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。
解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}
由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则
B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}.
事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=
例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出拳方法。
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以基本事件的总数是9.
平局的含义是两人出法相同，如图中的三个△ ；
甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情况，如图中的⊙ ；
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
按照古典概率的计算公式，设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则
P(A)=P(B)=P(C)=
例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求
（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率；
解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是
S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
事件的总数为36.
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
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1
第二次抛掷后向上的点数
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,
从图中可以看出事件A包括的基本事件有6个.
即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)=
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
例7. 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲、母亲的基因也有两份，在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代。
以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色：
（1）眼睛为褐色；
（2）眼睛不为褐色。
如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛为褐色”的基因，则孩子的眼睛也为褐色；如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛不为褐色”的基因，则孩子的眼睛也不为褐色(是说明颜色，取决于其它的基因)；如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛为褐色的情况，生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫做显性基因。
为了方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因。每个人都有两份基因，控制一个人的眼睛颜色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在这4种基因中，只有bb基因显示为眼睛不为褐色。
假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
Bb
Bb
BB
Bb
bB
bb
B
b
B
b
×
解：由于父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都是Bb，从而孩子有可能产生的基因有4种，即BB，Bb，bB，bb.
又因为父亲或母亲提供给孩子基因B或b的概率是一样的，所以可以认为孩子的基因是这4种中的任何一种的可能性是一样的。因此这时一个古典概型问题，只有当孩子的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以孩子眼睛不为褐色的概率为
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
2.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
3.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0－9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1
365
——
1
10
——
1
10000
——
4、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率；
0
1
1
3
——
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
5、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
6、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
7、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：
(1)有一面涂有色彩的概率；
(2)有两面涂有色彩的概率；
(3)有三面涂有色彩的概率.
解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，
两面图有色彩的有8×12个,
三面图有色彩的有8个,
∴⑴一面图有色彩的概率为
⑵两面涂有色彩的概率为
⑶有三面涂有色彩的概率
8、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.
（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
8×7
10×9
——— = ——
28
45
9、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.
10、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？
5
12
——
7
27
——
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：
小结
作业
课本第107页，1，4，6题
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题