2012年秋学期新教材北师大版七年级数学上册复习第3章字母表示数

(共58张PPT)
数学·新课标（BS）
第三章
第三章 |过关测试
知识归类
数学·新课标（BS）
1．代数式
用运算符号把数和表示数的_______连接而成的式子，叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数或_______也是代数式；二是只要不含有_______或_______的式子就是代数式．
2．代数式书写格式
(1)数与字母相乘，应将____写在前面；
字母
字母
等号
不等号
数
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(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作__ ________或者__________；如a×10应写作_______或者________，m×n应写作_______或者______；
(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成____．
3．求代数式的值的步骤
第一步，用_________代替代数式里的字母，简称____________；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称____________．
“·”
省略不写
10·a
10a
m·n
mn
数值
“代入”
“计算”
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4．代数式的项和各项的系数
代数式10x－5y有两项，______与_______，每一项前面的_______因数叫做这一项的系数，10x的系数是_____，－5y的系数是_____；代数式6a2－2a－7有三项，_____、______ 与________，6a2的系数是____，－2a的系数是____，－7是常数项．
5．同类项
所含字母_________，并且相同字母的________也______的项，叫做同类项．
10x
－5y
数字
10
－5
6a2
－2a
－7
6
－2
相同
指数
相同
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6．合并同类项
(1)法则：合并同类项时，把同类项的系数________，所得的结果作为系数，字母和字母的指数________；
(2)步骤：第一步，找出_________；第二步，利用法则，把同类项的_______加在一起，字母和字母的指数_______；第三步，利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果．
相加
不变
同类项
系数
不变
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7．去括号法则
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都_____________；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要_________．
不改变
改变
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考点攻略
数学·新课标（BS）
考点一　代数式及求值
例1　老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．
(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？
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解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%(元)，
乘乙车所需的车费为50x·90(元)%；
(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，
50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算；
当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，
50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
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考点二　合并同类项
例2　先去括号，再合并同类项：
a－(2a－b)－2(a＋2b)．
解：a－(2a－b)－2(a＋2b)＝ a－2a＋b－2a－4b＝ a－2a－2a＋b－4b＝－3a－3b.
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考点三　探索规律
例3　如图3－1，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则an＝________(用含n的代数式表示).
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
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[答案] 3n＋1
[解析] 由题中给出的表格，就能发现an与n的关系为an＝3n＋1，实际上每剪一次，就增加3个小三角形，故符合表格规律．
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[解析] 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．
解：(1)当两直角边为3和4时，第三边长的平方为32＋42＝25；
(2)当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为42－32＝7.
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试卷讲练
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考查
意图 　　整式及其加减是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了代数式的意义、合并同类项、探索规律等，重点考查了合并同类项和代数式求值．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，17，18，19，20
中 10，15，16，21，22
难 23，24
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知识与技能 代数式的意义 1，3，4，5，6，13，23
合并同类项 2，11，14，17，19
代数式求值 7，8，9，12，15，18，22，24
探索规律 10，16，20，21
亮点 　　13题贴近实际，让学生体会购物的乐趣和数学知识的应用；16题探索规律，是开发学生智力的好题.
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针对第4题训练
1．下列各式中去括号正确的是(　　)
A．3(a＋3b)＝3a＋3b
B．－(－a＋c)＝a＋c
C．－2(a－b)＝－2a＋2b
D．m＋(n＋a)＝m－n＋a
[答案] C
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2．下列各项中，去括号正确的是(　　)
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
[答案] C
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针对第8题训练
1．如图3－2是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为(　　)
A．1 B．－5 C．－1 D．5
[答案] A
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2．按图3－3所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是__________．
[答案] 231
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针对第9题训练
1.小华同学在求代数式25＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，其结果为17，则25＋a的值为(　　)
A．8 B．33 C．34 D．42
[答案] B
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数学·新课标（BS）
2．某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝4x2－5x－6，试求A＋B”，这位同学把“A＋B”看成“A－B”，结果求出答案是－7x2＋10x＋12，那么A＋B的正确答案是多少？
解：因为A－B＝－7x2＋10x＋12，B＝4x2－5x－6，
所以A＝B＋(－7x2＋10x＋12)＝4x2－5x－6－7x2＋10x＋12＝－3x2＋5x＋6，
所以A＋B＝(－3x2＋5x＋6)＋(4x2－5x－6)＝－3x2＋5x＋6＋4x2－5x－6＝x2.
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针对第10题训练
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，如图3－4所示：
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按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(　　)
A．2＋6n B．8＋6n
C．4＋4n D．8n
[答案] A
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针对第14题训练
1．若－3x2my3与2xy2n是同类项，则|m－n|的值是(　　)
A．0 B．1 C．7 D．－1
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2．单项式－xa＋bya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．1
3．－x2n－1y与8x8y是同类项，则代数式(2n－9)2012的值是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
[答案] A
[答案] A
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针对第23题训练
在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年工资增加230元；B公司允诺第一个月工资为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
(1)若该人打算在A公司或B公司连续工作n年，则他第n年的月工资收入各为多少？
(2)如该人打算连续在一家公司工作10年，仅以工资收入来看，该人去哪家公司较合算？
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解：(1)此人在A、B公司第n年的月工资数分别为An、Bn.
An＝1500＋230(n－1)，Bn＝2000(1＋5%)n－1(其中n为正整数)．
(2)若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(a1＋a2＋…＋a10)＝304200(元)．
若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(b1＋b2＋…＋b10)＝301869(元)．
故该人应选择在A公司工作．
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阶段综合测试二(期中一)
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阶段综合测试二(期中一)
试卷讲练
考查
意图 　　丰富的图形世界、有理数及其运算和整式及其加减是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数和整式及其加减；在各类考试及中考当中常以填空题、选择题、计算题形式出现．本卷主要考查了有理数的意义、有理数的混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看几何体、代数式的意义、合并同类项、代数式求值等．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，9, 10，11，12, 13，14，15，17，18，19，20
中 16, 21，22
难 23，24
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阶段综合测试二(期中一)
知识
与技能 有理数的意义 1，5，6，11，12，14
有理数混合运算 2，7，9，17，21，22，23
展开图、从三个方向看几何体 8，15，19
同类项 3，13，20
代数式求值 4，10，16，18，24
亮点 　　16题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问题.21题数值计算机很有新意，能培养学生思维的缜密性．
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阶段综合测试二(期中一)
针对第5题训练
1．在数轴上，下列两个有理数之间的距离等于2的是(　　)
A．－1，2 B．0，3
C．2011，2013 D．－5，7
[答案] C
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阶段综合测试二(期中一)
2．在数轴上表示－3，4的两个点之间的距离是__________个单位长度，这两个数之间的有理数有__________个；这两个数之间的整数有__________个．
[答案] 7　无数　6
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阶段综合测试二(期中一)
3．在数轴上，距原点4个单位长度的点表示的有理数是(　　)
A．4
B．1、2、3、4
C．±1、±2、±3、±4
D．±4
[答案] D
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阶段综合测试二(期中一)
4．如图JD2－1，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有____________个．
[答案] 4
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阶段综合测试二(期中一)
针对第9题训练
1．计算(－2)3所得结果是(　　)
A．－6 B．6
C．－8 D．8
[答案] C
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阶段综合测试二(期中一)
2．下列每对数中，不相等的一对是(　　)
A．(－2)3和－23 B．(－2)2和22
C．(－2)4和－24 D．|－2|3和|2|3
[答案] C
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阶段综合测试二(期中一)
针对第16题训练
1．图JD2－2中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．则第n层有__________个圆点(用含n的代数式表示)．
[答案] 4n
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阶段综合测试二(期中一)
针对第20题训练
1．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是________________．
[答案] 3x2＋4x－6
[解析] 误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则原式为5x2－2x＋4－(x2－3x＋5)＝4x2＋x－1.然后用原式按照正确的方法减去x2－3x＋5，得3x2＋4x－6.
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阶段综合测试二(期中一)
2．张华在一次测验中计算一个代数式加上5xy－3yz＋2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy－6yz＋xz，试求出正确答案．
解：设原来的代数式为A，则A－(5xy－3yz＋2xz)＝2xy－6yz＋xz，得A＝7xy－9yz＋3xz；
故A＋(5xy－3yz＋2xz)＝7xy－9yz＋3xz＋(5xy－3yz＋2xz)＝12xy－12yz＋5xz.
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阶段综合测试二(期中一)
针对第21题训练
1．如图JD2－3，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是__________．
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阶段综合测试二(期中一)
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阶段综合测试二(期中一)
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
[解析] 分析表格后，可以得到A和B的关系是，B＝A2＋1.
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阶段综合测试二(期中一)
2．如图JD2－4，这是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为－2，输入y的值为6，则输出的结果为____________．
[答案] 16
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阶段综合测试二(期中一)
3．如图JD2－5，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为－16时，最后输出的结果y是多少？(写出计算过程)
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阶段综合测试二(期中一)
[解析] 先根据流程图列出算式，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
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阶段综合测试二(期中一)
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阶段综合测试三(期中二)
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阶段综合测试三(期中二)
试卷讲练
考查
意图 　　丰富的图形世界、有理数及其运算和整式及其加减是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数和整式及其加减，在各类考试和中考当中常以填空题、选择题、计算题形式出现．本卷主要考查了有理数的意义、有理数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的形状、代数式的意义、合并同类项、代数式求值等．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18，19
中 10，16，20，21，22
难 23，24
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阶段综合测试三(期中二)
知识
与技能 有理数的意义 1，8，10，11，15
有理数混合运算 2，5，12，13，14，17，20
展开图、从三个方向看几何体 3，7，9，21
同类项 4
代数式求值 6，16，18，19，22，23，24
亮点 　　23题游戏题很有新意，能培养学生思维的缜密性和准确性．
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阶段综合测试三(期中二)
针对第4题训练
1．下列计算中结果正确的是(　)
A．4＋5ab＝9ab　　 B．6xy－x＝6y
C．3a2b－3ba2＝0 D．12x3＋5x4＝17x7
[答案] C
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阶段综合测试三(期中二)
2．有下列计算：其中正确的有__________个．①3p＋2q＝5pq ；②2m2n－3m2n＝－m2n ；③3y2－4y5＝－y3；④－2a2b4＋3a4b2＝a2b2.
[答案] 1
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阶段综合测试三(期中二)
针对第6题训练
1．如果代数式a＋2b的值为5，那么代数式2a＋4b－3的值等于(　　)
A．7 B．2 C．－7 D．4
[答案] A
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阶段综合测试三(期中二)
2．如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于______________．
[答案] 32
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阶段综合测试三(期中二)
针对第10题训练
一条数轴的单位长度是1 cm，若它上面的一个点从某处开始沿着数轴运动，当这个点移动20 cm时，它经过的整数刻度有________个．
[答案] 20或21
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阶段综合测试三(期中二)
针对第15题训练
已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3.则代数式4(x＋y)－ab＋m3的值是__________．
[答案] 26或－28