2012年秋学期新教材北师大版七年级数学上册复习第4章 平面图形及其位置关系

(共48张PPT)
数学·新课标（BS）
第四章
第四章 |过关测试
知识归类
数学·新课标（BS）
1．直线、射线、线段
名称 图形 表示方法 延伸方向 端点 长度
直线 ①直线AB或直线BA
②直线m 两个 无 无
射线 射线AP 一个 一个 无
线段 ①线段AB或线段BA
②线段l 无 两个 有
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2.直线的基本性质
经过两点有且只有____条直线．
3．线段的基本性质
两点之间，____________最短．
4．两点之间的距离
两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的_______，是一个_______，而不是指线段本身．
5．比较两条线段长短的方法
(1)叠合法：把它们放在同一条_______上比较；
一
线段
长度
长度
数值
直线
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(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．
6．线段的中点
若点M把线段AB分成_______的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点．这时有AM＝______＝____ ，AB＝_______＝1/2 ________．
相等
BM
AB
2AM
2BM
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7．角
(1)概念：角由两条具有公共_______的射线组成，两条射线的公共______是这个角的________，这两条射线叫做角的____；从动态观点看，角是一条射线绕_______从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．
(2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示_______，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用一个数字或小写________字母表示；③用一个大写_______字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
端点
端点
顶点
边
端点
顶点
希腊
英文
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(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ ____，1′＝________．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做________；大于0°角小于直角的角叫做________；大于直角而小于平角的角叫做__________．
8．角的平分线
从一个角的_______引出的一条射线，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
60′
60′
直角
锐角
钝角
顶点
相等
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考点攻略
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考点一　直线、射线、线段
例1　如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(　　)
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A．3 cm　　　　　B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B　先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点定义求AC的长．
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考点二　角
例2　[2010·呼和浩特] 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
[答案] 75
[解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝75°.
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考点三　规律探索性问题
例3　[2010·嵊州] 如图4－2，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线______上；“2007”在射线______上．
[答案] OE　OC
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试卷讲练
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考查
意图 　　平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线、线段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，17，18，19，20，23
中 10，15，16，21，22
难 24
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知识
与技能 直线、射线、线段 3，6，7，10，11，12，17，19，20，22
角 1，2，5，18，23
角的比较 4，13，15，16，18，21
多边形和圆的初步认识 8，9，14，24
亮点 　　第6题方案设计问题，是开发学生智力的好题；21题24题趣味性强，贴近实际，让学生体会数学知识应用的快乐．
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针对第1题训练
1．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的________方向上”(　　)
A．南偏西30° B．北偏东30°
C．北偏东60° D．南偏西60°
[答案] A
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2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
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针对第10题训练
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
(2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？
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[解析] (1)由图易得AP＝AC＋PC，BP＝100－AP；
(2)让(1)所求得的代数式的值为102，求得x即可；
(3)路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．
解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB＝40＋x＋100－(40＋x)＋x＝(100＋x)km；
(2)100＋x＝102，x＝2，车站在C两侧2 km处；
(3)当x＝0时，x＋100＝100，车站建在C处路程和最小，路程和为100 km.
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2．(1)如图4－4，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB＝120米，BC＝200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b，且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
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[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小的即为所求；
(2)根据题意，画出图示，根据图示找出EF与AB、BC的数量关系．
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解：(1)因为E、F分别是AB、BC的中点，AB＝120米，BC＝200米，
所以AE＝BE＝60米，BF＝CF＝100米；
当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AE＋BE＋CE＝AB＋BC＋BE＝120＋200＋60＝380(米)；
当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AF＋BF＋CF＝AB＋BF＋BC＝120＋100＋200＝420(米)；
因为380＜420，
所以公交车停靠点的位置应该是点E处；
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图4－5
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针对第18题训练
计算：
(1)90°－45°32″；
(2)6°32′25″×7.
解：(1)44°28′　(2)45°46′55″
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试四(月考)
试卷讲练
考查
意图 　　整式及其加减和平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试和中考当中常以填空题、选择题、计算题和作图题出现．本卷主要考查了代数式、代数式求值、直线、射线、线段的意义和性质、角、多边形和圆的初步认识等．
难易度 易 1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，17，18，19
中 8，9，16，20，21，22
难 23，24
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阶段综合测试四(月考)
知识
与技能 代数式 1，3，9，11，17，22
代数式求值 6，10，16，18，20，24
直线、射线、线段 5，13，15，21
角 2，7，8，12，14，19，23
多边形和圆 4
亮点 　　19题网格作图，立意新易于学生作图.22题数形结合，能培养学生思维的缜密性和准确性．
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阶段综合测试四(月考)
针对第4题训练
1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是________．
[答案] 10
[解析] 设多边形有n条边，
则n－2＝8，解得n＝10.
所以这个多边形的边数是10.
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2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
[解析] B　设多边形有n条边，
则n－2＝10，解得n＝12.
故这个多边形是十二边形．
所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是12－3＝9.
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阶段综合测试四(月考)
3．从九边形的一个顶点出发，能引出________条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有________条对角线．
[答案] 6　7　27
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针对第9题训练
现有若干个★与○的图形，按一定的规律排列如下：
★○★★○★★★○★○★★○★★★○★○★★○★★★○★○★…
则前2012个图形中有______个○的图形．
[答案] 671
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阶段综合测试四(月考)
[解析] 根据题意分析可得：从第一个开始每九个图形为一个循环，那么可以有2012÷9＝223……5，其中每9个图形有3个○，还剩5个图形中有2个为○.所以○个数为：223×3＋2＝671.
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阶段综合测试四(月考)
针对第16题训练
1．如果x2＋x－1＝0，那么代数式2x2＋2x－6的值为(　　)
A．4 B．5
C．－4 D．－5
[解析] C　由x2＋x－1＝0，得x2＋x＝1，所以2x2＋2x－6＝2(x2＋x)－6＝2×1－6＝－4.
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2．已知a＋2b＝2，则4b＋2a＋4＝________．
3．已知x－2y＝5，则31－2x＋4y＝________．
[答案] 8
[解析] 4b＋2a＋4＝2(a＋2b)＋4＝2×2＋4＝8.
[答案] 21
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4．当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8的值为6，试求当x＝3时，ax5＋bx3＋cx－8的值．
解：当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8＝－243a－27b－3c－8＝6，
所以－243a－27b－3c＝14，
即243a＋27b＋3c＝－14，
当x＝3时，ax5＋bx3＋cx－8＝243a＋27b＋3c－8＝－14－8＝－22.
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针对第22题训练
1．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
(1)用整式表示图中阴影部分的面积；
(2)若长方形的长a为100米，宽b为50米，圆半径c为10米，求阴影部分的面积．(π取3.14)
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[解析] 阴影部分面积等于长方形的面积减去圆的面积，再根据已知条件代入数值求解．
解：(1)ab－πc2；(2)当a＝100，b＝50，c＝10时，ab－πc2＝100×50－3.14×102＝5000－314＝4686(平方米)．
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2．人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用m表示一个人的年龄，用n表示正常情况下的这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么n＝0.8(220－m)．
(1)正常情况下，在运动时，一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个50岁的人运动时，30秒心跳的次数为70次，他有危险吗？
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解：(1)把m＝16代入n＝0.8(220－m)，得n＝0.8×(220－16)＝163.2≈163(次)；
(2)把m＝50代入n＝0.8(220－m)，得n＝0.8×(220－50)＝136 (次)，70×2＝140(次)，
因为140＞136，所以有危险．
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3．王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图JD4－2所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
(2)若x＝4 m，y＝1.5 m，铺1 m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
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阶段综合测试四(月考)
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[解析] (1)根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为长方形，分别找出各长方形的长和宽，根据长方形的面积公式即可表示出y与x的关系；
(2)把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
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解：(1)设地面的总面积为S，由题意可知：S＝3×(2＋2)＋2y＋3×2＋6x＝6x＋2y＋18；
(2)把x＝4，y＝1.5代入(1)求得的代数式得：S＝24＋3＋18＝45(m2)，
所以铺地砖的总费用为45×80＝3600(元)．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S＝6x＋2y＋18，铺地砖的总费用为3600元．
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针对第23题训练
1．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图JD4－3，则图中∠α等于(　　)
A．15°　　　　B．20° C．25°　　　 　D．30°
[解析] A　由图可知，∠α＝60°－45°＝15°.
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2．如图JD4－4，将一副三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝100°，则∠BOC＝________．
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阶段综合测试四(月考)
[答案] 80°
[解析] 根据题意，易得∠AOB＋∠COD＝180°，
即∠AOC＋2∠BOC＋∠BOD＝180°，
而∠AOD＝100°，即∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＝100°，
则∠BOC＝180°－100°＝80°.