单元形成性评价(二)(第二章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
【解析】选C.逐一考查所给的选项：A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，
B，D中的量也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．
2．(2021·玉林高二检测)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则p(X>4)＝( )
A．0.158 8 B．0.158 7
C．0.158 6 D．0.158 5
【解析】选B.正态分布曲线关于X＝3对称，
因为P(X＞4)＝＝0.158 7.
3．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于( )
A．6 B．4 C．3 D．9
【解析】选A.D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，所以D(2X＋1)＝4×＝6.
【补偿训练】
若ξ～B，则P(ξ≥2)等于( )
A． B． C． D．
【解析】选C.P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)
＝1－C×－C×
＝1－－＝.
4．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为( )
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A.5 B．6 C．7 D．8
【解析】选C.由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b＝1，且E(X)＝4×0.5＋0.1a＋9b＝6.3，
解得b＝0.4，a＝7.
5．甲、乙、丙三个人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选D.根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率P＝C××＝.
6．已知某随机变量ξ的分布列如表，其中x>0，y>0，随机变量ξ的方差D(ξ)＝，则x＋y＝( )
ξ 1 2 3
P x y x
A. B． C． D．2
【解析】选C.由题意知2x＋y＝1，则E(ξ)＝4x＋2y＝2.又D(ξ)＝(－1)2×x＋12×x＝2x＝，解得x＝，所以y＝1－2x＝，所以x＋y＝.
7．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选C.由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P＝＝，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为
C×＝.
8．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选C.甲以4比2获胜，则需打六局比赛且甲第六局胜前五局胜三局，故其概率为C××＝.
9．如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8.则元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)等于( )
A.0.752 B．0.988 C．0.168 D．0.832
【解析】选A.P(M)＝[1－P( )][1－P( )]＝0.752.
10．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的均值为( )
A. B． C． D．
【解析】选B.由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，所以成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的学生人数为0.006×10×50＝3，
所以ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝ eq \f(C,C) ＝，
P(ξ＝1)＝ eq \f(C×C,C) ＝，P(ξ＝2)＝ eq \f(C,C) ＝，
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
11．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50～65 kg间的女生共有( )
A．683人 B．954人 C．997人 D．994人
【解析】选C.由题意知μ＝50，σ＝5，所以P(50－3×512.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为( )
A． B．
C． D．以上都不对
【解析】选A.由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为 eq \f(C,25) ＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．某射手射击所得环数X的分布列如下：
X 7 8 9 10
P x 0.1 0.3 y
已知X的均值E(X)＝8.9，则y的值为________．
【解析】由题意得
即解得
答案：0.4
14．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，向量a＝(1，2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是，则μ＝________．
【解析】由向量a＝(1，2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a·b>0，即ξ－2>0，解得ξ>2，则P(ξ>2)＝.根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.
答案：2
【补偿训练】
若随机变量X～N(1，22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________.
【解析】因为X～N(1，22)，
所以μ＝1，σ＝2.
又Y＝3X－1，所以E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2，
D(Y)＝9D(X)＝62.
所以Y～N(2，62).
答案：Y～N(2，62)
15．(2021·桂林高二检测)已知随机事件A，B，且P(A)＝，P＝，P＝，则P＝________．
【解析】因为P(A)＝，P＝，
所以P＝P(A)·P＝，
所以P＝＝＝.
答案：
16．一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg 2≈0.301 0)
【解析】记事件A为“种一粒种子，发芽”，
则P(A)＝0.8，P()＝1－0.8＝0.2.
因为每穴种n粒相当于做了n次独立重复试验，记事件B为“每穴至少有一粒种子发芽”，
则P()＝C0.80(1－0.8)n＝0.2n，
所以P(B)＝1－P()＝1－0.2n.
根据题意，得P(B)>98%，即0.2n<0.02.
两边同时取以10为底的对数，得
n lg 0.2即n(lg 2－1)所以n>≈≈2.43.
因为n∈N*，所以n的最小正整数值为3.
答案：3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．
【解析】依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1，2，3.当X＝1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形．当X＝1时，
P(X＝1)＝ eq \f(A,43) ＝；
当X＝2时，P(X＝2)＝ eq \f(C·C·C,43) ＝；
当X＝3时，P(X＝3)＝ eq \f(C,43) ＝.
可得X的分布列如表：
X 1 2 3
P
【补偿训练】
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列．
【解析】由题意知，X的可能取值为2，3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.故X的分布列为
X 2 3
P
18．(12分)在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．
【解析】(1)若甲队获第一名且丙队获第二名，即甲胜乙，甲胜丙，且丙胜乙，
即P＝××＝，
即甲队获第一名且丙队获第二名的概率是；
(2)当甲队恰得3分，即甲队胜了一场，甲胜乙且丙胜甲，或甲胜丙且乙胜甲，P＝×＋×＝，
当甲恰得6分，即甲队胜了2场，即P＝×＝，
那么该次比赛中甲队至少得3分的概率P＝＋＝.
19．(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
(2)求按比赛规则甲获胜的概率．
【解析】(1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，
记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，
记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．所以甲打完3局取胜的概率
P(A)＝C×＝.
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．所以甲打完4局才能取胜的概率P(B)＝C×××＝.
③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．所以甲打完5局才能取胜的概率P(C)＝C×××＝.
(2)设事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A∪B∪C.因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，
故按比赛规则甲获胜的概率为.
20．(12分)随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是[50，60)，2；[60, 70)，7；[70，80)，10；[80，90)，x；[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
(1)求样本容量及x的值．
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为ξ，求ξ的数学期望．
【解析】(1)由题意，得分数在[50，60)内的频数为2，
频率为0.008×10＝0.08，所以样本容量n＝＝25，
x＝25－(2＋7＋10＋2)＝4.
(2)成绩不低于80分的人数为4＋2＝6，成绩不低于90分的人数为2，所以ξ的所有可能取值为0，1，2，
因为P(ξ＝0)＝ eq \f(C,C) ＝，P(ξ＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(ξ＝2)＝ eq \f(C,C) ＝，所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
21．(12分)(2021·酒泉高二检测)某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A，B，C，D，E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间．在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2 000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
(1)求这2 000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
(2)由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
(i)利用正态分布，求P(50.41＜X＜79.59)；
(ii)某市有20 000名高三学生，记Y表示这20 000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求E(Y).
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213.
【解析】(1)依题意＝35×0.05＋45×0.107 5＋55×0.19＋65×0.3＋75×0.2＋85×0.102 5＋95×0.05＝65.
(2)(i)由(1)可知，X～N.
所以P＝P＝0.682 6.
(ii)因为P＝＝0.158 7，
所以E(Y)＝20 000×0.1587＝317.4≈317人．
22．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
【解析】(1)X可能的取值为10，20，100，－200.
根据题意，有P(X＝10)＝C××＝，
P(X＝20)＝C××＝，
P(X＝100)＝C××＝，
P(X＝－200)＝C××＝.
所以X的分布列为
X 10 20 100 －200
P
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，
则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为
1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.
因此玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
(3)X的均值为E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负，
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．
【补偿训练】
某电影播放后，为了解观众的满意度，
某影院随机调查了12名观看此影片的观众，并用“10分制”对该电影进行评分，分数越高表明观众的满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为满意观众．如图所示的茎叶图记录了他们对该电影的评分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).
(1)求从这12人中随机选取2人，至少有1人为满意观众的概率．
(2)以本次抽样的频率作为概率，从观看此影片的观众中任选3人，记ξ表示抽到满意观众的人数，求ξ的分布列．
【解析】(1)设“所选取的2人中至少有1人为满意观众”为事件A，则事件为“所选取的2人中没有满意观众”所以P(A)＝1－P()＝1－ eq \f(C,C) ＝1－＝，即所选取的2人中至少有1人为满意观众的概率为.
(2)由茎叶图可以得到抽样中满意观众的频率为＝，即从观看此影片的观众中抽到满意观众的概率为.由题意，知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P(ξ＝0)＝C×＝，
P(ξ＝1)＝C××＝，
P(ξ＝2)＝C××＝，
P(ξ＝3)＝C×＝，
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
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12单元形成性评价(二)(第二章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
2．(2021·玉林高二检测)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则p(X>4)＝( )
A．0.158 8 B．0.158 7
C．0.158 6 D．0.158 5
3．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于( )
A．6 B．4 C．3 D．9
【补偿训练】
若ξ～B，则P(ξ≥2)等于( )
A． B． C． D．
4．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为( )
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A.5 B．6 C．7 D．8
5．甲、乙、丙三个人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是( )
A． B． C． D．
6．已知某随机变量ξ的分布列如表，其中x>0，y>0，随机变量ξ的方差D(ξ)＝，则x＋y＝( )
ξ 1 2 3
P x y x
A. B． C． D．2
7．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )
A． B． C． D．
8．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为( )
A． B． C． D．
9．如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8.则元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)等于( )
A.0.752 B．0.988 C．0.168 D．0.832
10．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的均值为( )
A. B． C． D．
11．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50～65 kg间的女生共有( )
A．683人 B．954人 C．997人 D．994人
12.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为( )
A． B．
C． D．以上都不对
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．某射手射击所得环数X的分布列如下：
X 7 8 9 10
P x 0.1 0.3 y
已知X的均值E(X)＝8.9，则y的值为________．
14．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，向量a＝(1，2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是，则μ＝________．
【补偿训练】
若随机变量X～N(1，22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________.
15．(2021·桂林高二检测)已知随机事件A，B，且P(A)＝，P＝，P＝，则P＝________．
16．一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg 2≈0.301 0)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．
【补偿训练】
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列．
18．(12分)在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．
19．(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
(2)求按比赛规则甲获胜的概率．
20．(12分)随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是[50，60)，2；[60, 70)，7；[70，80)，10；[80，90)，x；[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
(1)求样本容量及x的值．
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为ξ，求ξ的数学期望．
21．(12分)(2021·酒泉高二检测)某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A，B，C，D，E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间．在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2 000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
(1)求这2 000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
(2)由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
(i)利用正态分布，求P(50.41＜X＜79.59)；
(ii)某市有20 000名高三学生，记Y表示这20 000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求E(Y).
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213.
22．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
【补偿训练】
某电影播放后，为了解观众的满意度，
某影院随机调查了12名观看此影片的观众，并用“10分制”对该电影进行评分，分数越高表明观众的满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为满意观众．如图所示的茎叶图记录了他们对该电影的评分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).
(1)求从这12人中随机选取2人，至少有1人为满意观众的概率．
(2)以本次抽样的频率作为概率，从观看此影片的观众中任选3人，记ξ表示抽到满意观众的人数，求ξ的分布列．
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