2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2 直线的两点式方程课件（14张ppt）

(共14张PPT)
2.2.2直线的两点式方程
直线的点斜式方程;
问题引入
问题1 利用点斜式解答如下问题:
(1)已知直线l 经过两点P1(1,2)，P2 (3,5)，求直线l 的方程.
(2)已知两点P1 (x1, y1)，P2 (x2, y2)，其中x1≠x2, y1≠y2，求通过这两点的直线方程.
问题⒉同学们用的是什么方法求解的直线方程 体现了什么数学思想
化归与转化思想.
探究新知
x
y
l
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
追问：两点式适用于怎样的直线
注: 1.两点式适用于斜率存在和斜率不等于0的直线，即与两坐标轴
不垂直的直线.
2.直线的两点式方程使用的前提条件：
3.方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用.
探究新知
O
x
y
y1
O
x
y
x1
探究新知
典例分析
A
B
O
y
探究新知
x
y
l
A(a,0)
B(0,b)
注: 截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线.
追问：截距式适用于怎样的直线
小试牛刀
总结：1.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l
的方程:
x+y=a
或y=kx
2.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程:
x-y=a
或y=kx
3.若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程:
x+y=a
或y=kx
或x-y=a
1.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条
2.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条
两条
三条
直线方程为x+y-3=0或y=2x
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
思考：截距式与两点式有什么联系和区别？
两点式：已知直线上两 点的坐标，写出的直线方程.
截距式：已知直线在两个坐标轴上的截距， 写出的直线方程。
截距式方程是两点式方程
的特殊情况。
要求条件：斜率存在且斜率不为0的直线
要求条件：斜率存在且斜率不为0，还得不过原点的直线.
探究新知
区别
联系
例2 已知三角形的三个顶点A(－5, 0), B(3, －3), C(0, 2)，求:
(1)三角形三边所在直线的方程；
y
A
B
O
C
x
解:
典例分析
解:
y
A
B
O
C
x
M
例2 已知三角形的三个顶点A(－5, 0), B(3, －3), C(0, 2)，求:
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
典例分析
解:
典例分析
例2 已知三角形的三个顶点A(－5, 0), B(3, －3), C(0, 2)，求:
(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.
y
A
B
O
C
x
M
l
例3 求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
典例分析
1.至此，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？
四种：点斜式、斜截式、两点式、截距式
2.它们之间的关系如何？
斜截式是点斜式的特殊情形.
两点式是由点斜式推导出来的,
而截距式是两点式的特殊情形,
所以点斜式方程是四种直线方程的
核心
课堂小结
这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.
涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．