2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1直线的交点坐标课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1直线的交点坐标课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 19:03:02 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
复习引入
？
做一做:
讨论下列二元一次方程组解的情况:
无数组解
无解
重合
平行
一组解
相交
复习回顾
探究新知
两条直线的交点坐标是下列方程组的解
(1)若方程组有且只有一个解,
(2)若方程组无解,
(3)若方程组有无数解,
则l1// l2;
则l1与l2相交;
则l1与l2重合.
两条直线的交点的分类：
探究新知
求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解: 解方程组
∴l1与l2的交点是M(- 2，2)
x
y
M
-2
2
0
l1
l2
例1
典例分析
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标：
(1) l1：x－y=0； l2：3x+3y -10=0;
(2) l1：3x－y +4=0； l2：6x -2y -1=0;
(3) l1：3x+4y－5=0； l2：6x+8y-10=0.
例2
典例分析
解: (1)解方程组
所以，l1与l2相交，交点是
典例分析
解: 解方程组
①×2-②得9=0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以, l1与l2无公共点, l1//l2.
(2) l1：3x－y +4=0； l2：6x -2y -1=0;
(3) l1：3x+4y－5=0； l2：6x+8y-10=0.
解: 解方程组
①×2得6x+8y-10=0, ①和②可以化成同一个方程, 即①和②表示同一条直线, l1与l2重合.
相交
重合
平行
练习: 判断下列各组直线的位置关系：
平行直线系方程
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
探究新知
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
探究新知
垂直直线系方程
=0时,方程为3x+4y-2=0
x
y
=1时,方程为5x+5y=0
=-1时,方程为x+3y-4=0
O
上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0
几何意义: 此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束).
探究新知
注：此直线系方程少一条直线l2
中心直线系方程
求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x－3y－5=0).
证明: 解方程组
O
x
y
代入3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
结论: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线
A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的中心直线系方程.
M(1,- 1)
即
典例分析
例3
(1, - 1)
M
求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
设经过原点的直线方程为 y=k x
把(-2,2)代入方程，得 k= -1
所求方程为 y= -x，
即 x+y=0
例4
解: 解方程组
∴l1与l2的交点是M(-2,2)
典例分析
解: 解方程组
x+2y－1=0，
2x－y－7=0
得
x=3
y= －1
∴这两条直线的交点坐标为(3, -1)
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3(x－3)，即 3x－y－10=0.
求经过两条直线 x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线 x+3y－5=0的直线方程.
典例分析
例5
又∵直线x+3y－5=0的斜率是
另解：所求直线在直线系2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ－1)y－λ－7=0
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
解得 λ=
求经过两条直线 x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线 x+3y－5=0的直线方程.
典例分析
例5
巩固练习
巩固练习
所以直线的方程为：
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
巩固练习
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点(2,1)；(2)和直线3x-4y+5=0垂直；
(3)和直线2x-y+6=0平行.
∵直线l过点(2,1)
解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：
所以直线的方程为：
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(2)和直线3x-4y+5=0垂直
∵直线l和直线3x-4y+5=0垂直
解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：
所以直线的方程为：
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(3)和直线2x-y+6=0平行
∵直线l和直线2x-y+6=0平行
2.3.1 两条直线的交点坐标
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
复习引入
？
做一做:
讨论下列二元一次方程组解的情况:
无数组解
无解
重合
平行
一组解
相交
复习回顾
探究新知
两条直线的交点坐标是下列方程组的解
(1)若方程组有且只有一个解,
(2)若方程组无解,
(3)若方程组有无数解,
则l1// l2;
则l1与l2相交;
则l1与l2重合.
两条直线的交点的分类：
探究新知
求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解: 解方程组
∴l1与l2的交点是M(- 2，2)
x
y
M
-2
2
0
l1
l2
例1
典例分析
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标：
(1) l1：x－y=0； l2：3x+3y -10=0;
(2) l1：3x－y +4=0； l2：6x -2y -1=0;
(3) l1：3x+4y－5=0； l2：6x+8y-10=0.
例2
典例分析
解: (1)解方程组
所以，l1与l2相交，交点是
典例分析
解: 解方程组
①×2-②得9=0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以, l1与l2无公共点, l1//l2.
(2) l1：3x－y +4=0； l2：6x -2y -1=0;
(3) l1：3x+4y－5=0； l2：6x+8y-10=0.
解: 解方程组
①×2得6x+8y-10=0, ①和②可以化成同一个方程, 即①和②表示同一条直线, l1与l2重合.
相交
重合
平行
练习: 判断下列各组直线的位置关系：
平行直线系方程
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
探究新知
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
探究新知
垂直直线系方程
=0时,方程为3x+4y-2=0
x
y
=1时,方程为5x+5y=0
=-1时,方程为x+3y-4=0
O
上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0
几何意义: 此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束).
探究新知
注：此直线系方程少一条直线l2
中心直线系方程
求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x－3y－5=0).
证明: 解方程组
O
x
y
代入3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
结论: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线
A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的中心直线系方程.
M(1,- 1)
即
典例分析
例3
(1, - 1)
M
求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
设经过原点的直线方程为 y=k x
把(-2,2)代入方程，得 k= -1
所求方程为 y= -x，
即 x+y=0
例4
解: 解方程组
∴l1与l2的交点是M(-2,2)
典例分析
解: 解方程组
x+2y－1=0，
2x－y－7=0
得
x=3
y= －1
∴这两条直线的交点坐标为(3, -1)
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3(x－3)，即 3x－y－10=0.
求经过两条直线 x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线 x+3y－5=0的直线方程.
典例分析
例5
又∵直线x+3y－5=0的斜率是
另解：所求直线在直线系2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ－1)y－λ－7=0
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
解得 λ=
求经过两条直线 x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线 x+3y－5=0的直线方程.
典例分析
例5
巩固练习
巩固练习
所以直线的方程为：
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
巩固练习
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点(2,1)；(2)和直线3x-4y+5=0垂直；
(3)和直线2x-y+6=0平行.
∵直线l过点(2,1)
解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：
所以直线的方程为：
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(2)和直线3x-4y+5=0垂直
∵直线l和直线3x-4y+5=0垂直
解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：
所以直线的方程为：
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程.
(3)和直线2x-y+6=0平行
∵直线l和直线2x-y+6=0平行