2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2圆的一般方程课件（11张ppt）

(共11张PPT)
2.4.2圆的一般方程
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心C(a,b),半径r
把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
由于 a, b, r 均为常数，所以
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
复习引入
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
探究：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线都是圆呢？
探究新知
尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？
圆
圆心为(1,-2), 半径为2
点(1, 2)
不表示任何图形
(3)x2+y2-2x-4y+6=0
(1)x2+y2-2x+4y+1=0
(2)x2+y2-2x-4y+5=0
由此可知：形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示不一定都表示圆.
思考：方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？
配方可得：
(1)当D2+E2-4F>0时, 表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆
(3)当D2+E2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形.
(2)当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解 ，表示一个点（ ）
探究新知
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（D2+E2-4F>0）
(1)a= ，b= ，r=
没有xy这样的二次项
(2)标准方程易于看出圆心与半径,
(3)一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程:
探究新知
对比昨日标准方程待定系数法求方程的区别优劣？
典例分析
例1 求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
求圆的方程常用待定系数法的步骤
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a, b, r或D, E, F的方程组；
（3）解出a, b, r或D, E, F，得到标准方程或一般方程.
例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解：设点M(x, y), A(x0, y0)，由于B(4,3), 且M是A, B的中点
x
y
O
A
B
M
典例分析
(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.
(3)相关点法：若动点P(x, y)依赖于某圆上的一个动点Q(x0, y0)而运动,把x0, y0用x,y表示,再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中,得P点的轨迹方程.
(1)直接法: 根据题目条件,设出动点坐标,找出动点满足的条件,然后化简、证明.
求动点的轨迹方程的常用方法
1.已知点P在圆C: x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．
巩固练习
解：设点M(x, y), P(x0, y0)
∵点P在圆C: x2＋y2－8x－6y＋21＝0上
∴(2x)2＋(2y)2－8(2x)－6(2y)＋21＝0
故点M的轨迹方程为
由于M是线段OP的中点
课堂小结
表示以 为圆心，