2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系(3)课件（11张ppt）

(共11张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
一个关于台风的实际问题
一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
创设情境
坐标系的选择
典例分析
A
O
B
P
y
x
x2+(y-b)2=r2
建立适当的直角坐标系，可以简化运算过程.
①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.
②常选特殊点作为直角坐标系的原点.
③尽量使已知点位于坐标轴上.
建立平面直角坐标系应遵循的原则
A
O
B
P
y
x
典例分析
例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．
典例分析
O
y
x
港口
轮船
所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．
O
y
x
港口
轮船
坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步骤
第1步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题
第2步：通过代数计算，解决代数问题
第3步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
第0步：审题，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.
第1步：几何—代数
实际问题—数学问题
第2步：解决代数问题
第3步: 还原为实际结论
台风实例
①建系
②代数计算
③还原为实际问题
因此城市B处于危险区的时间为1小时.
一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
解：以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系
某圆拱桥的水面跨度20m, 拱高4m. 现有一船, 宽10m, 水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？
课堂练习
A
O
B
P
y
x
G
F
D
E
于是有
∴所求圆的方程为
设所求圆的方程为
解得
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(-10,0), B(10,0),P(0,4), D(-5,0), E(5,0),
把点E的横坐标 x=5 代入圆的方程，得 y=3.1
由于船在水面以上的高为3m，而3<3.1，所以这条船可以从桥下通过.
2.在一个平面上，机器人从与点C(5,-3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A(-10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少？
课堂练习
C
B
F
A
O
y
x
E
H
解：如图，过点C作直线AB的垂线CH, 垂足为H.直线CH与以C为圆心, 9为半径的圆的交点E, F分别是机器人到直线AB的最近距离点与最远距离点.
直线AB的方程为 ，即6x-5y+60=0.
点C(5,-3)到直线AB的距离为
故机器人到直线AB的最近距离是 , 最远距离是