2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.3.1 空间直角坐标系
平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i, j},以O为原点，分别以i, j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy.
对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使 a=xi+yj
则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标.
O
i
j
a
A(x,y)
复习回顾
x
y
z
i
j
k
O
空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i, j, k},以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz.
点O叫做原点，向量i, j, k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成八个部分.
探究新知
②建系：建立右手直角坐标系 .
①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),
∠yOz=90°.
说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系.
x
y
z
O
i
j
k
探究新知
空间直角坐标系的画法
探究1 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
i
j
O
k
x
y
z
A
探究新知
在空间直角坐标系Oxyz中,i, j, k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量 ，且点A的位置由向量 唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 =xi+yj+zk.
在单位正交基底{i, j, k}下与向量 对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.
i
j
O
k
x
y
z
A
a
探究新知
在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 a=xi+yj+zk.
有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 a＝(x, y, z).
也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.
注：(x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分.
j
i
O
k
x
y
z
A
过点A分别作垂直于x轴,y轴,z轴的平面，分别交x轴,y轴,z轴于点B,C,D，可以证明x轴,y轴,z轴上的投影向量分别为,,
B
C
D
设点B,C和Dx轴,y轴,z轴上的坐标则A的坐标为().
探究新知
探究2 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，或任意一个向量 ，你能借助几何直观确定它们的坐标(x, y, z)吗？
求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值，再按O→B→A'→A确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，最后得到相应的点A的坐标．
A'
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
典例分析
解: (1) D'(0,0, 2),C(0,4,0)
A'(3,0, 2),B'(3,4, 2)
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
典例分析
x
y
z
O
i
j
k
1.若点M在Oyz平面上，则x＝0；
若点M在Ozx平面上，则y＝0；
若点M在Oxy平面上，则z＝0；
探究新知
探究3 坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？
2.若点M在x轴上，则y＝z＝0；
若点M在y轴上，则x＝z＝0；
若点M在z轴上，则x＝y＝0；
3.若M是原点，则x＝y＝z＝0．
关于坐标轴的对称性：
(2)P(x,y,z)关于x轴的对称点为
P4(x,－y,－z)；
P(x,y,z)关于y轴的对称点为
P5(－x,y,－z)；
P(x,y,z)关于z轴的对称点为
P6(－x,－y,z)．
x
y
z
O
i
j
k
对称性规律总结：
①关于哪个坐标平面对称，点在那个平面上的坐标不变，另外的一个坐标变成相反数；
②关于哪条坐标轴对称，那个坐标不变，另两个变成相反数；
③关于原点对称的点,则三个坐标都变为相反数；
④关于某个点对称可类比平面直角坐标系中点的对称，利用中点坐标公式.
规律：关于谁对称谁不变
例2 在空间直角坐标系中给定点M(1,－2,3)．
（1）求它分别关于xOy平面和xOz平面的对称点，
（2）关于z轴和原点的对称点的坐标．
（3）M(1,－2,3)关于点(－1,2,－3)的对称点.
(3) (－3,6,－9)
解：(1)M(1,－2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1,－2,－3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，
（2）M(1,－2,3)关于z轴对称的点是(－1,2,3)．
关于坐标原点对称的点是(－1,2,－3)．
典例分析
1.点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（ ）
A.(－1,0,1),(－1,2,0)
B.(－1,0,0),(－1,2,0)
C.(－1,0,0),(－1,0,0)
D.(－1,2,0),(－1,2,0)
2.点P(1,－2,5)到xOz平面的距离为( )
A.1 B.2 C.－2 D.5
B
课堂练习
B
3.在直角坐标系Oxyz中
(1)哪个坐标平面于x轴垂直？哪个坐标平面于y轴垂直？哪个坐标平面于z轴垂直？
(2)写出点P(2,3,4)在三个平面内的射影坐标.
(3)写出点P(1,3,5)关于原点中心对称的点的坐标.
课堂练习
（1）Oyz，Oxz，Oxy
（3）(－1,－3,－5)
（2）(2,3,0)，(0,3,4)，(2,0,4)