2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
前面我
前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.
那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？
直接引入
类
比
平面向量坐标运算1
---加减、数乘运算
已知
,则
空间向量坐标运算1
---加减、数乘运算
已知
,则
探究新知
平面向量坐标运算2
---数量积
已知
,则
空间向量坐标运算2
---数量积
已知
,则
探究新知
类
比
下面证明：空间向量数量积运算的坐标表示
设 为空间的一个单位正交基底,则：
所以,
得到
利用向量数量积的分配律以及
平面向量坐标运算3
---共线与垂直判定
已知
,则
当
时
空间向量坐标运算3
---共线与垂直判定
已知
,则
当
时
探究新知
类
比
平面向量坐标运算4
---模长公式
已知
,则
空间向量坐标运算4
---模长公式
已知
,则
类
比
探究新知
平面向量坐标运算5
---夹角公式
已知
,则
空间向量坐标运算5
---夹角公式
已知
,则
类
比
探究新知
空间向量坐标运算6
---两点间距离公式
已知
,则
平面向量坐标运算6
---两点间距离公式
已知
,则
类
比
探究新知
空间中两点间距离公式
如图，建立空间直角坐标系
设 是空间中任意两点，则
于是
所以
x
y
z
O
i
j
k
P2
P1
例1 已知 ，求
解：
典例分析
证明：不妨设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间
直角坐标系
,则
所以
又
所以
所以
因此
,即 .
典例分析
例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是BB1, D1B1 的中点，求证：EF⊥DA1.
C
A
B
D
O
x
y
z
思考：你能从例3的解答中体会解决此类问题的基本思路吗？
建立恰当坐标系
由运算结果定结论
用向量表示元素
进行向量坐标运算
简记：建系→点坐标→向量坐标→代入公式求解
例3 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上,
（1）求AM的长.
（2）求
与
所成角的余弦值.
典例分析
C
A
B
D
O
x
y
z
解：（1）建立如图的空间直角坐标系
,则
点
的坐标为
点
的坐标为 .
于是 .
M
（2）由已知得,
所以 .
所以 .
与
所成角的余弦值 .
所以
所以,
.
C
A
B
D
O
x
y
z
M
×
×
√
√
课堂练习
2.已知 , , 求:
(1) (2) (3) (4)
解：
课堂练习
3.已知 , , 且 ,求 的值.
解：
1.空间向量运算的坐标表示
2.空间向量中垂直向量坐标之间的关系.
3.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式.
4.利用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.
课堂小结
简记：建系→点坐标→向量坐标→代入公式求解