2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.2.1 用空间向量研究距离问题课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.4.2.1 用空间向量研究距离问题
1. 向量的数量积
2. 投影向量
复习回顾
3.空间两点之间的距离
复习引入
思考：
我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等.如何用空间向量解决这些距离问题呢？
1. 点到直线的距离
探究新知
思考:
类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
求两条平行直线l, m之间的距离, 可在其中一条直线l上任取一点P, 则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.
探究新知
2. 点到平面的距离
探究新知
A
P
Q
l
平面外一点到平面的距离等于连接此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.
两个平行平面之间的距离
如果两个平面α, β互相平行, 在其中一个平面α内任取一点P, 可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.
直线和平面间的距离：
如果一条直线l与一个平面α平行, 可在直线l上任取一点P, 将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.
思考 类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？
探究新知
l
例1 如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
（1）求点B到直线AC1的距离；
（2）求直线FC到平面AEC1的距离.
典例分析
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论.
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:
1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.
(1)求点A1到直线B1E的距离；
(2)求直线FC1到直线AE的距离；
(3)求点A1到平面AB1E的距离；
(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.
课堂练习
A1
C
B
D
A
B1
C1
D1
E
F
解:
2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距离.
课堂练习
A1
C
B
D
A
B1
C1
D1
1. 点到直线的距离
2. 点到平面的距离
课堂小结