2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.2.2 用空间向量研究夹角问题课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4.2.2 用空间向量研究夹角问题
复习回顾
1.空间两点之间的距离
2. 点到直线的距离
两条平行直线的距离
思考：两条异面直线的距离怎么求？
3. 点到平面的距离
A
P
Q
l
l
直线与平行平面的距离
两平行平面的距离
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论.
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:
与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．
下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角．
直接引入
先回顾一下向量与向量所成的角如何求？
C
A
B
D
M
N
例1 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M, N分别为BC, AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值．
典例分析
解：化为向量问题
C
A
B
D
M
N
进行向量运算
C
A
B
D
M
N
回到图形问题
探究新知
思考：我们在例1用向量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？
探究新知
C
A
B
D
M
N
A
B
C
探究新知
探究新知
思考：图中有几个二面角？两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？
探究新知
A
B
C
C1
A1
B1
x
y
z
P
Q
R
典例分析
解：化为向量问题
A
B
C
C1
A1
B1
x
y
z
P
Q
R
进行向量运算
y
回到图形问题
课堂小结