2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理（第一课时）课件（20张ppt）

(共20张PPT)
1.2 空间向量基本定理
2.平面向量的正交分解
如果e1,e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____________实数λ1,λ2，使a＝__________.
1.平面向量的基本定理
不共线　
任一　
有且只有一对　
λ1e1＋λ2e2　
{e1,e2} 基底
M
N
O
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
复习回顾
我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论．
探究新知
O
O
P
Q
探究新知
O
P
Q
你能证明唯一性吗？
探究新知
+zk +z1k
反证法
假设存在x1,y1,z1使得+z1k也成立
+z1k-zk
整理+z1-zk
不妨不相等
所以+k
,k 共面，与已知矛盾.
证明:
矛盾在哪里？
共面
探究新知
【空间向量基本定理】
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使得
请你自己给出空间向量基本定理的证明.
过P'作直线P'A'平行于直线OB，
作直线P'B'平行于直线OA，
作直线P'C'平行于直线OP'，
p
P
P ′
A′
B′
C′
a
O
A
c
C
b
B
证明:
如图，设a,b,c不共面.
过点O作
过P'作直线PP'平行于直线OC交平面OAB于点P'
存在三个实数x,y,z满足
阅读教材，回答下列问题：
（1）什么是基底？什么是基向量？
（2）一个基底包含几个基向量？三个向量要构成一个基底需要满足什么条件？
（3）什么是单位正交基底？
（4）正交分解的定义是什么？
探究新知
（1）什么是基底？什么是基向量？
（2）一个基底包含几个基向量？三个向量要构成一个基底需要满足什么条件？
（3）什么是单位正交基底？
（4）正交分解的定义是什么？
空间向量间的运算 基向量间的运算
转化
C
A
B
M
N
P
O
典例分析
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
典例分析
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
C
A
B
D
E
F
G
典例分析
C
A
B
D
E
F
G
C
A
B
D
E
F
G
1. 已知向量 是空间的一个基底．求证:向量 能构成空间的一个基底.
课堂练习
课堂练习
2.如图，已知平行六面体OABC-O'A'B'C'，点G是侧面BB'C'C的中心，且
（1） 是否构成空间的一个基底？
（2）如果 构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：
B
C
O
A1
B1
C1
O1
A
G
课堂小结