(共21张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
5.7 正多边形与圆
观 察
观 察
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角相等的多边形叫
正多边形。
探 索
二、 正多边形有没有外接圆？
正多边形和圆有什么关系？
探 索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
O
A
B
C
D
E
1、五等分圆周；
2、顺次连接五个
分点。
怎样证明它是正五边形？
探 索
四、 如图，一个正六边形和它的外
接圆：
O
A
B
C
D
E
F
1、一个正多边形的
外接圆的圆心叫做
正多边形的中心。
探 索
2、外接圆的半径叫
做正多边形的半径。
O
A
B
C
D
E
F
3、正多边形每一边
所对的圆心角叫做
正多边形的中心角。
O
A
B
C
D
E
F
正n边形的中心角：
正多边形对称性
交流：你认为正多边形都是对称性
归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。
探索交流
边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
O
A
B
C
D
E
F
P
典型例题
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为
8cm，求这个正六边形的边长。
O
A
B
C
D
E
F
例3、正三角形的半径为R，则边长为 ，
边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为 。
1、已知圆内接正方形的面积为8，求
圆内接正六边形的面积。
O
A
B
C
D
E
F
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为 。
巩固练习
五、 如何画一个边长为2cm的正六边
形？
O
A
B
C
D
E
F
1、以2cm为半径作
一个⊙ O；
2、用量角器画一个
60°的圆心角；
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。
延伸拓展
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
练 习
如图，△ABC是⊙O的内接等腰
三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、
CE分别平分∠ABC，
∠ACB。
求证：五边形
AEBCD是正
五边形。
O
A
B
C
D
E
巩固练习
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结
1.正多边形和圆的有关概念
2.正多边形的基本图形
3.正多边形的画法
归纳总结5.7 正多边形和圆
班级 姓名 学号
学习目标
1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.
学习重点：理解、掌握圆的概念.
学习难点：会确定点和圆的位置关系.
教学过程
一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探究学习
1．探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2．探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3．探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
5.典型例题
（一）填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
（二）判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（三）解答题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
三、归纳总结
1. 理解正多边形和圆的有关概念；
2. 掌握正多边形的基本图形；
3. 学会了正多边形的画法.
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.判断
(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）
(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）
(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（ ）
2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。
3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋
转 °和本身重合.
4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.
5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
10.已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。
11.如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．(共11张PPT)
1.我们已学过哪些正多边形
2.这些正多边形的边与角有什么特点
各边相等,各角也相等
日常生活中你还看到哪些具有这两个性质的多边形
1.正多边形的概念
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等.
2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一定是中心对称,除非n是偶数
3.边数相同的正多边形相似
1.正四边形
2正六边形
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
中心
边心距
60
1
120°
中心
5.正多边形一定是----------对称图形,一个正n边形共有------------条对称轴,每条对称轴都通过----------;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是----------.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-------度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为-------,面积之比为------------.
轴
n
中心
偶数
72
2﹕3
4﹕9
8.下列说法中正确的是( )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是( )
①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.
A.1 B.2 C. 3 D. 4
D
A
10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
正三角形B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
C
B
12. P144练习 1,2
