(共9张PPT)
怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称
的两个图形有什么性质？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条轴对称——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在
对称轴上
P
l
a
M
N
P’
M’
N’
下列所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对
称轴，如果不是，说明理由。
O
对称中心
把一个图形绕者某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称.
（中心对称）
.
.
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点
连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分.
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经
过某一点，并且被这一点平分，
那么这两个图形关于这一点对称.
A’
A
B
C
.
B’
C’
o
例题讲述
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
.
o
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’
各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
课堂练习
画出：⑴ 已知点A关于点O的对称点；
⑵ 已知线段AB关于点O的对称点；
⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形；
2. 判断下面说法是否正确：
（1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ）
√
√
o
A
B
C
D
怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称
的两个图形有什么性质？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条轴对称——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在
对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，并且被
对称中心平分。(共32张PPT)
观察下面的两个图形你有什么发现
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
A
B
C
A’
C’
B’
O
思考:
成中心对称的2个图形有什么性质
对应点的连线都经过对称中心
且被对称中心平分
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
O
A′
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A′
B′
A
B
O
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
解法一
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二
A
B
C
A’
B’
C’
4.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
.
.
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A’
B’
D’
C’
.
D
C
B
A
o
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D`是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称 中心对称
定
义
1
2
3 有一条对称轴—直线
图形沿轴对折，(翻转达180度。)
翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心—点。
图形绕中心旋转180度。
旋转后与另一个图形重合。
性
质 1
2
两个图形是全等形。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心，
且被对称中心平分。
本节课你还有哪些收获与疑问
作业布置：
课堂作业： P100 习题3.2
2、3 （写在书上）
P98练习1、2 （写在书上）
再见！(共22张PPT)
八年级 （上册）
3.2 成中心对称
观察下面的两组旋转图形：
情 景
问题1：看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？
问题2：将一个图形旋转多少度就能够与另一个图形重合？
情 景
定 义
下一页
下图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O对称，点____是对称中心，对应点____和____、 ____和____、 ____和____、 ____和____是关于中心O的对称点.
口 答
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有图形旋转的一切性质.
你能用图形的旋转的有关性质，探究出成中心对称的2个图形的性质吗？
活动一：实验：
1、用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD
2、用大头针在点O处，将四边形ABCD绕点旋转180°
想一想
下一页
中心对称的性质：
成中心对称的2个图形是全等形.
成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
性 质
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
定
义
1
2
3 有一条对称轴—直线
图形沿轴对折，(翻转达1800。)
翻转后与另一个图形重合。
性
质 1
2
两个图形是全等形。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中
心，且被对称中心平分。
活动二
有一个对称中心—点。
图形绕中心旋转1800。
旋转后与另一个图形重合。
下一页
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
应 用
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
A′
B′
A
B
O
(2).画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
(3)、如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
(4) 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形.
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
变式一：若点O是BC的中点呢？
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
变式二：若点O与点A重合呢？
如图既是轴对称又是中心对称的是（ ）
1.这一节课我的收获是________
2.我最感兴趣的地方是________
3.我想进一步研究的问题是_____
作业：
1、习题3.2 81页2、3
2、预习中心对称图形
