2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
数学人教A版2019
等差数列的概念
(第1课时)
4.2.1
1.近10届奥运会举办时间：
1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，2020
情景导入
1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016.
【学习目标与核心素养】：
1. 理解等差数列以及等差中项的概念；（数学抽象）
2. 掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题；（数学运算）
3. 掌握等差数列的判断与证明方法。（逻辑推理）
2.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9,18,27,36,45,54,63，72,81
3.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48
4.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
21℃
22℃
24℃
25℃
23℃
420m
320m
220m
120m
20m
合作探究
1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，2020.
9,18,27,36,45,54,63,72,81.
38,40,42,44,46,48.
25,24,23,22,21.
你发现了什么规律？
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
新知
等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
符号表示：an - an-1=d(n≥2,n∈N*) 或 an+1 - an=d(n∈N*
跟踪训练
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出公差
(1) 95，82，69，56，43，30
(2)1，1.1，1.11，1.111，1.1111
(3)1，－2，3，－4，5，－6
(4)
是，公差 d=－3
不是
是， 公差 d=
不是
_
1
12
__
思考
1. 一个等差数列最少需要几项？
跟踪训练：如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．4
D
2. 若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
探究
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
不完全归纳法
归纳可得an＝a1＋(n－1)d，
当n＝1时，上式为a1＝a1＋(1－1)d＝a1.
(n≥2).
由an＋1－an＝d，
有an＋1＝an＋d.
于是a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为：
an＝a1＋(n－1)d ，(n∈N* )
新知
等差数列的通项公式
知三求一：知a1，d，n，an其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数。
探究
累加法
…
以上(n-1)个式子相加得
当n＝1时，上式为a1＝a1＋(1－1)d＝a1.
知识应用
例1.(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n,求{an}公差和首项；
(2)求等差数列8，5，2....的第20项
例2. -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
知识应用
an＝a1＋(n－1)d
＝dn＋(a1－d)
思考
你认为等差数列的通项公式与我们熟悉的哪一类函数有关？
f(x)＝dx＋(a1－d)( )
...
1
2
5
a1
x
f(x)
O
3
4
6
a1－d
a2
a3
a4
a5
a6
f(x)＝dx＋(a1－d)
当d≠0时，an是一次函数f(x)＝dx＋(a1－d) (x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
当d＝0时，an＝a1是常值函数；
＝dn＋(a1－d)(d≠0)
任给f(x)＝kx＋b（k，b为常数），则an＝kn＋b，
a1＝f(1)＝k＋b；
an＝f(n)＝nk＋b，an＋1＝f(n＋1)＝(n＋1)k＋b ，…
an＋1－an ＝ [(n＋1)k＋b]－(nk＋b)＝k，n∈N*
所以，数列{an}是以(k＋b)为首项，k为公差的等差数列.
思考
反之，由一次函数f(x)＝kx＋b（k，b为常数）得到的数列an＝kn＋b一定是等差数列吗？
数列{an}是公差不为0的等差数列
数列的通项公式an是关于n的一次函数.
1
2
a1
x
f(x)
O
3
4
5
6
a1－d
a2
a3
a4
a5
a6
f(x)＝dx＋(a1－d)
1
2
a6
x
f(x)
O
3
4
5
6
a1－d
a5
a4
a3
a2
a1
f(x)＝dx＋(a1－d)
d＞0时，数列{an}单调递增;
d＜0时，数列{an}单调递减.
d＝0时，等差数列{an}为常数列.
根究3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
知识应用
例1.(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n,求{an}公差和首项；
2．设数列{an}是等差数列，若a2＝4，a4＝6，则an等于(　　)
A．n B．2n C．2n－1 D．n＋2
跟踪训练
1．在数列{an}中，a1＝2,2an+1＝2an＋1(n∈N*)，则a101= ．
52
D
1 等差数列的概念
(1) 等差数列及等差中项的定义；
(2) 等差数列的通项公式；
递推公式、归纳法.
(3) 通项公式的应用.
函数与方程.
2 研究方法
递推公式
应用
通项公式
回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
函数与方程
的思想
归纳总结
1.已知在等差数列中,a4+a8=20,a7=12,求a4.
2.在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列。
3.若数列{an}的通项公式是an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　)
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为3的等差数列
C.是公差为5的等差数列
D.不是等差
4.在等差数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则该数列的公差为 ．
5.100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
自我测评
数学人教A版2019
谢谢大家