2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
4.2指数函数
问题1：认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次，剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
则y与x的函数关系是：
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，
在
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
定义域是R。
探究１：为什么要规定
？
练习：
1.下列函数是指数函数的是 （ ）
A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
D
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
函 数 图 象 特 征
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
X
O
Y
Y=1
函 数 图 象 特 征
思考：若不用描点法，
这两个函数的图象又该
如何作出呢？
指数函数的图象和性质
a>1 0图 象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1 0图 象 特 征
a>1 0性 质
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
2、指数函数的图象与性质
x
O
y
x
O
y
例析
指数函数的图象和性质
x
y
0
y=1
y=ax
(0,1)
y
0
x
y=ax
性
质
0a>1
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.过点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
图 象
(0,1)
y=1
例2.求下列函数的定义域、值域：
函数的定义域为{x|x 0},
值域为{y |y>0 ,且y 1}.
解 (1)
(2)
函数的定义域为
1.人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。
练习
解:
假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。
则经过时间t，体内癌细胞数量y为
其大致图象如右