2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
5.1.1
任 意 角
高一数学必修第一册 第五章 三角函数
1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念;
2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角;
3.理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题.
4.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算.
学习目标
体操中有转体两周或转体三周，如何度量这些角度呢？
一、情景引入
现实生活中随处可见超过00～3600范围的角.如上面在体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这里不仅有超出00～3600范围的角，而且旋转的方向也不相同；
又如右图是两个齿轮的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向，这样 OA 绕点O旋转所成的角与O’B绕点 O’ 旋转所成的角就会有不同的方向，
因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，
还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.
二、探究新知
1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置
旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
顶点
终边
始边
A
B
O
规定：逆时针转动 ——正角
顺时针转动 ——负角
没有转动 ——零角
逆时针
顺时针
2.角的分类
注意：
(1)角的顶点于原点；
(2)始边重合于x轴的非负半轴，
终边落在第几象限就是第几象限角.
始边　
终边
Ⅰ
终边
Ⅱ
终边
Ⅲ
终边
Ⅳ
o
其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角
3.象限角
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
x
y
o
405°
x
y
o
-200°
第四象限角
第一象限角
第三象限角
第二象限角
请指出下面的角是第几象限角？
（1）-50°
（2）405°
（3）210°
（4）-200°
（5）-450°
-450°
x
y
o
轴线角
4.巩固练习:
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这
个角不属于任何象限，也称非象限角
你能举例说出其它的轴线角吗？
5.轴线角
探究： -32°，328°，-392°是第几象限的角？
这些角有什么内在联系？
-392°
x
y
o
328°
思考1):与－32°角终边相同的角有多少个？
这些角与－32°角在数量上相差多少？
相差360°的整数倍
6.终边相同的角
思考２):所有与-32°角终边相同的角，连
同-32°角在内，可构成一个集合S,
你能用描述法表示集合S吗？
思考3):都有哪些角的终边与300角的终边相同
3900
7500
11100
14700
300+3600
300+2×3600
300+3×3600
300+4×3600
300+（-1×3600）
300+（-2×3600）
300+（-3×3600）
-3300
-6900
-11500
思考4):一般地，所有与角α终边相同的角，
连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
思考5):终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考6:第一象限角可如何表达？第二象限？
第三象限？第四象限？
S1＝{β|k·360°<β<90°+k·360°,k∈Z }
第一象限：
S2＝{β|90°+k·360<β<180°+k·360°,k∈Z }
第二象限：
S3＝{β|180°+k·360°<β<270°+k·360°,k∈Z }
第三象限：
S4＝{β|270°+k·360°<β<360°+k·360°,k∈Z }
第四象限：
1例1.在0°到360°范围内，找出与-950°12‘角
终边相同的角，并判定它是第几象限角；
方法二：解：-950°12＇=-1080°+129°48＇
=-3×360°+129°48＇
方法一：解：-950°12＇+360°=-590°12＇
-590°12＇+360°=-230°12＇
-230°12＇+360°=129°48＇
因为，-950°12＇与129°48＇终边相同
所以，-950°12＇是第二象限的角
所以，-950°12＇是第二象限的角
三、巩固新知
2.变式:请判断1305°是第几象限角；
方法一：解：1305°-1080°=225°
=3×360°+225°
方法二：解：1305°=1080°+225°
因为，1305°与225°终边相同
所以，1305°是第三象限的角
所以，1305°是第三象限的角
方法三：在坐标系上画出来
3例2.写出终边在y轴上的角的集合.
解: 在0°~360°范围内，终边在y轴是的 角有
两个:90°， 270°角(如右图).因此所有
与90°角终边相同的角构成集合
而所有与270°角终边相同的角构成集合
于是，终边在y轴上的角的集合
4例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足
不等式
解: 如右图,在直角坐标系中画出直线y=x,可以
发现他与x轴的夹角是45°,在0°~360°范围内,
终边在y=x轴是的角有两个:45°,225°角.因此,
终边在y=x上的角构成集合
1.角的分类:
2.角的表示:
四、课堂小结
作业: 课本P175 习题5.1 1、2题