2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2 等差数列 复习讲义

等差数列
知识梳理
等差数列的有关定义及公式
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.
等差中项：由三个数组成等差数列，叫做与的等差中项.根据等差数列的定义可知，.
通项公式：=或（是常数）.
等差数列的判定
定义法：（常数）是等差数列；（常数）是等差数列.
等差中项法：是等差数列.
通项公式法：（是常数）是等差数列.
等差数列的常用性质
若数列是公差为的等差数列，则
（是常数，），且；
；
若，则，特别地，当时，，是和的等差中项；
数列中序号为等差数列的项组成公差为的等差数列；
数列（为常数，）是公差为的等差数列；
若数列是等差数列，则（是常数，）也是等差数 列.
一、等差数列的定义、性质及其通项公式
1、已知数列对任意的，点都在直线上，则为（ ）
A. 公差为2的等差数列 B. 公差为1的等差数列
C. 公差为-2的等差数列 D. 非等差数列
2、若是等差数列，则由下列关系确定的数列也一定是等差数列是（ ）
A. B. C. D.
3、已知数列是等差数列，且，则=（ ）
A. B. C. D.
4、在数列中，，则数列中为正数的项的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5、设是等差数列的前n项和，若，则=（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6、设是等差数列，且，则的通项公式为 .
7、若等差数列满足，，则当= 时，的前n项和最大.
8、在等差数列中，若，，
则= .
9、已知等差数列的前三项分别为，则该数列的通项公式为 .
10、设数列，都是等差数列，若，则（ ）
11、已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8，求等差数列的通项公式 .
12、已知数列满足，其前n项和为，当时，成等差数列.
（1）求证：为等差数列；
（2）求.
二、等差数列的前项和
1、已知等差数列前9项的和为27，，则=（ ）
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
2、设时等差数列的前项和，若，则=（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
3、若等差数列的公差，且，则的值为（ ）
A. 52.5 B. 72.5 C. 60 D. 85
4、是等差数列的前项和，若，则为（ ）
A. B. C. D.
5、已知数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6、已知为等差数列的前项和，，则= .
7、已知数列是等差数列，是其前项和，若，则的值是 .
8、中国古代有这样一道数学题：今有男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为 .
9、在等差数列中，，记，求数列的前30项和.
10、已知数列的前项和为，求的通项公式.
11、已知数列的前项和为，，其中为常数.
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.