奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
34力的合成
象于船
割其水痕
可舞
冲称象”是妇孺皆知的故事。两千多年
众人面临大象这样的庞然大物,由于缺乏有效
称量工具而束手无策的时候,年仅六岁
巧妙地运用
利用了“等效替代”和“化整为
的方法,称量出大象的体重,显示了他的绝顶聪明和超人才智,被世人称道
所用的思维方法方法一“等效替代法”,也正是物
究方法
并有着广泛
的具体应用
理性物理
小故事大道理:化整为零、变则通
鼢智慧火生
力和分
力与分力的关系
2.平行四边形定
求
《力和运动基础导学导练》
力的合成
米温故知新
(3)在“验证力的平行四边形法则”实验中,某同学的实验
结果如图所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与
1.回忆初中的求同一直线上两个力的合力,体会力的合成细绳结点的位置.图中
是力F1与F2的合力的理论
屮体现了什么思想
值
是力F1与F2的合力的实验值.通过把
2.回顾第一章初步接触的位移矢量的合成问题,位移合成和
进行比较,验证平行四边形法则
遵循什么法则
3.生活和生产中经常有作用在一个物体上的儿个力和一个
力作用的效果相同。什么叫合力 如何求合力
>要点三合力的求解
【典例2】一个物体受到大小相等的两个拉力作用,每个拉
力都是100N,夹角为90°,求这两个力的合力
米要点导学米
>要点一力的合成
【变式2】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如
想—想
图).如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°,每条钢丝
在现实生活屮,物体常常不止受到一个力的作用,如何
绳的拉力都是300N,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力
求这些力的合力 什么是合力、分力 合力与分力的关系是
什么
什么是合力、分力 合力与分力的关系是什
>要点二探究力的合成规律
【典例1】某同学做“验证力的平行四边形法则”实验时,
主要步骤是
【典例3】有两个共点力,大小分别是30N和40N.如果它
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉们之间的夹角是90°,那么这两个力合力的大小为(
把白纸钉在方木板上
A.0
B.50N
C.80N
D.110N
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的
另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套
【变式3】两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间夹角为
C.用两个弹簣测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条
90时合力大小为20N,则当它们间夹角为120°时,合力的
使橡皮条伸长,结点到达某一位置O。记录下O点的位
大小为()
置,读出两个弹簧测力计的示数:
A.40N
20、2ND.103N
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的
拉力F1和F2的图示,并用平行四边形法则求出合力F
E.只用一只弹簣测力计,通过细绳套拉橡皮条使其仲长
【典例4】如图所示,三个共点力F、h2与F3作用在同
读出弹簧测力计的示数,记下绀绳的方向,按同一标度
质点上,其中,h1与F共线且反向,F3与F1垂直,F1=6N
作出这个力F的图示
F2=2N、F3=3N。则质点所受的合力为()
比较F′和F的大小和方向,看它们在实验误差允许范
f
围内是否相同,得出结论
上述步骤中
F2
(1)有重要遗漏的步骤的序号是
和
(2)遗漏的内容分别是
和
A. 7N
B. IIN
C. IN
D. 5N
【变式1】在做“探究力的平行四边形法则”实验时
【变式4】若有大小分别为4N,9N,11N的三个共点力
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺
图钉和铅笔)外,还必须有
它们彼此之间的夹角可以变化,它们的合力的最大值是多
和
最小值是多少
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果,必须(
A.每次将橡皮条拉到同样的位置
B.每次把橡皮条拉直
【典例5】如图所示,一个小球受到了6个共点力的作用
C.每次准确读出弹簧秤的示叛
Fi=10N,F2=20N,F3=30N,F4=40N,F5=50N,6=60N
D.每次记准细绳的方向
相邻两个力之间的夹角均为60,则这6个力的合力大小为
F1
B.30N
60ND.90N3.4力的合成
要点导学
典例1 答案：(1) C、E；(2) C中未记下两条细绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O。解析 本题主要考查在验证力的平行四边形法则实验中的实验步骤，要求理解、记住该实验的操作顺序．据验证力的平行四边形法则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O。
变式1答案：见解析
解析 (1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确答案：为A.
(3)在本实验中，按照平行四边形法则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧秤拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形法则.
典例2 答案：141.4 N，方向与分力成45°
解析 方法一(作图法)：取5 mm长线段表示20 N，作出平行四边形如下图所示：
量得对角线长为35 mm，则合力F大小为140 N，方向沿F1、F2夹角的平分线，与F2夹角为45°.
(
θ
F
1
O
F
2
F
)
方法二(计算法)：由于两个力大小相等，夹角为90°，故作出的平行四边形为正方形，可用计算法求合力F.如图所示可得：F=100N=141.4N
方向：tanθ=1，即θ=45°，故合力方向与F2成45°
变式2答案：519.6 N，方向竖直向下
解析 【方法一】（作图法）
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.
设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F=100×5.2N=520N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
方法二（计算法）
先画出力的平行四边形，如下图所示，由于＝，得到的是菱形，连结CD、OE，两对角线垂直且平分，表示300N，∠COE＝30°。由几何知识有：＝2cos30°。
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F=2F1cos30°=519.6N
典例3答案：B
解析 由平行四边形定则可作出合力如图所示，则由几何知识可知：
合力F=N=50N。故选B。
变式3 答案：B
解析 当两个力之间的夹角为90°时合力大小为20N，根据平行四边形定则，知：F1=F2=10N
当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知，F合=10N．故选B．
典例4 答案：D
解析 先求F1与F2的合力：F12＝F1－F2＝4N，再求F12与F3的合力：F123＝＝5N，故选D。
变式4 答案：24 N，0
解析 当三个力方向相同时，其合力有最大值：F123＝F1+F2+F3＝24N；F1和F2两个力的合力大小可在5N~13N范围内取任意值，当其合力F12的大小恰为11N，且与F3的方向相反时，则F1，F2，F3的合力为零，此即为最小值。
典例5答案：A
解析 先将同一直线上的两力合成，有：F41=F52=F63=30N，所得到的三个合力大小相等，互成120 角，易知这三个力的合力为0。故选A。
变式5答案：6 N，方向与5 N的力相同。
(
C
O
D
E
30
°
)解析 依图先将同一直线上的力合成：4 N与1 N合成为3 N，方向与4 N的力相同；5 N与2 N合成为3 N，方向与5 N的力相同；6 N与3 N合成为3 N，方向与6 N的力相同．再将合成后沿4 N和6 N方向上的两个3 N的力合成，其合力为3 N，方向与5 N的力方向相同．最后将此3 N与合成后沿5 N方向上的3 N的力进行合成，合力大小为6 N，方向与5 N的力相同。
典例6答案：C
解析 合力可以等效代替实际存在的几个分力，但这种假想的力实际并不存在，不谈性质，A错；合力与分力不同时存在，B错；合力与分力是等效替代关系，C对；两个分力的合力可能大于、等于或小于任一个分力，D错；本题选C。
变式6 答案：D
解析 合力与分力遵循平行四边形定则，合力可以大于、等于、小于分力，故AB错误；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，C错误；合力与分力的关系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；当两个分力的大小不变、夹角θ逐渐增加时，其合力逐渐变小，D正确；本题选D。
典例7答案：C
解析 物体受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等，所以重物C所受的合外力不变；两个拉力合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大；本题选C。
变式7答案：B
解析 人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大。正确答案：是B。
典例8 答案：D
解析 当夹角为零时合力最大，最大值为6N+8N=14N，所以D正确。
变式8 答案：B
解析 这两个力的合力范围为3N≤F合≤9N．故B正确，ACD错误．
典例9 答案：C
解析 O点受三个力作用而处于平衡，轻绳a、b对灯笼的拉力可用一个合力F代替，这个力必与竖直绳的拉力等大反向；由灯笼的平衡可知，竖直绳的拉力等于重力。故选C。
变式9答案：D
解析 由于悬点A缓慢移动，故结点O始终受力平衡，合力为零。绳子AO和BO张力的合力始终与竖直绳的拉力等大反向，等于悬挂物体的重力。本题选D。
典例10答案：A
解析 重为G的物体处于静止状态，受力平衡，对物体受力分析，受到重力和斜面对物体的作用力，合力为零，则斜面对物体的作用力大小等于G，方向竖直向上，故A正确。
变式10答案：BD
解析 画板始终受到重力和画架对画板的作用力，合力为零，则画架对物体的作用力大小等于G，方向竖直向上。本题选BD。
水平导练
1．答案：CD
解析 A）质点是一种理想化的模型，是采用的理想化的方法，所以选项A错误；
B）瞬时速度是把很短的短时间内的物体的平均速度近似的认为是瞬时速度，是采用的极限的方法，所以选项B错误；
C）重心指物体各部分所受重力的合力作用点，体现了等效替代的思想，所以选项C正确；
D）合力和分力是等效的，它们是等效替代的关系，所以选项D正确。
故选CD．
2．答案：C
解析 求作两个分力的合力时，将两个分力的箭尾画于同一点画出两分力做为平行四边形的邻边，画出平行四边形，则两分力所夹的对角线表合力，方向由两分力的箭尾指向另一端。本题选C。
3．答案：B
解析 根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3F3．故B正确，ACD错误；故选B．
4．答案：D
解析 5N和8N的两分力的合力大小的可能范围为：3N≤F≤13N，故ABC正确，D错误。本题选择错误的，故选D。
5．答案：C
解析 二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故A错误；两分力的合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，D错误．故选C．
6．答案：B
解析 两同学对水桶的作用力的合力等于总重力G，由于两同学施加给水桶的力大小相等，当两力同向时，每人作用力大小均为，A错B对；两人对水桶的作用力夹角变大时，由于合力不变，则两分力均变大，C、D均错。本题选B。
7．答案：D
解析 若细绳间的夹角始终为90°，只探究了特殊情况下合力与分力的关系，实验没有普遍性，A错；两弹簧测力计的读数总是只探究了等大的分力的合成规律，实验无一般性，实际上弹簧弹力只要不超过量程，大小适当即可，可以超过6.2N，B、C均错；本实验是在木板平面内分析探究合力与分力的关系，故弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故D正确；本题选D。
8.答案：见解析
解析 依题目要求，竖直、水平测力计数值分别为2.5N，3.5N。作图如下：
9．答案：1544 N
解析 对钢索上与车轮接触的点作受力分析，其受力如图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O 点的拉力，显然，F1=F2，G′为O点受到的独轮车的压力，平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等。G′数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得：2F1cos75°=G′=G，
所以，F1=1544 N.
答案：30N，方向与F3相同。
解析 先将F1与F4合成，由几何关系可知，其合力刚好与F3重合；同理，F2与F5的合力也与F3重合；故五个力的合力大小为：F合＝3F3＝30N，方向与F3相同。
11．答案：CD
解析 本题测排球对地面的最大冲击力，通过白纸上的水印记录下了排球冲击白纸时的最大形变量，后通过缓慢压球直到排球的形变与水印重合，则前后两次排球的形变效果相同，采用了等效替代的物理方法。质点是一种理想化的模型，是采用的理想模型法，选项A错；瞬时速度是把很短的时间内的物体的平均速度近似的认为是瞬时速度，是采用的极限的方法，选项B错；重心指物体各部分所受重力的合力作用点，体现了等效替代的思想，选项C正确；合力和分力是等效的，它们是等效替代的关系，选项D正确。故本题选CD。
12．答案：A
解析 运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力。选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确。
13．答案：AD
解析 本题的隐含条件是两分力的方向不变。根据合力与分力的三角形定则，三角形的两边方向不变，大小同时增大一倍时，所得三角形与原三角形相似，故第三边也增大一倍，则F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；当两分力互成钝角时，若F1、F2中的一个增大，F可能增大、可能不变、也可能减小，选项D正确。故本题选AD。
14．答案：A
解析 设两个分力大小分别为F1、F2，由图得到，当两力夹角为90°时，有：F12+F22=100N2，当两力夹角为180°时，有：F1﹣F2=2N，联立解得：F1=8N，F2=6N，选项A正确、B错误；合力最大值为F1+F2=14N，合力最小值为F1-F2=2N，所以合力大小的变化范围为2N≤F≤14N，，选项C、D错误。故选A。
15．答案：(1)5N (2)1N
解析 （1）设地面对木块的支持力为FN，竖直方向由二力平衡有：FN＝mg＝10N
故地面能给木块的最大静摩擦力为：fmax＝μFN＝6N
设F1、F2的合力为F，则有：F＝＝5N
由于F< fmax，故木块静止不动，实际静摩擦力大小为：
f＝F＝5N
（2）若将F2顺时针转90°，则F1、F2的合力变为：
F′＝F1+F2＝7N
此时F′> fmax，故木块受的摩擦力为滑动摩擦力，方向与F′相反，则木块受的合力大小为：
F合＝F′－μFN＝1N
16．答案：A
解析 对磁体受力分析，受重力、吸引力、支持力、拉力和静摩擦力，吸引力和支持力平衡，重力、拉力和静摩擦力三力平衡，故根据平衡条件，有：f=，故A错B对；
C、D、对白纸和磁体整体受力分析，受拉力、吸引力、支持力、重力、磁性黑板的静摩擦力，其中吸引力和支持力平衡，重力、拉力、磁性黑板的静摩擦力是三力平衡，故白纸受到黑板的摩擦力大小为：f′=
磁体对白纸有静摩擦力，根据平衡条件，磁性黑板对白纸也有静摩擦力，否则白纸和吸铁石整体不能平衡，C对D对；本题选择不正确的，故选A。
17．答案：C
解析 木块竖直方向受重力和平板的支持力，二力平衡，故与平板间的正压力等于mg；水平面内，木块受拉力F、右侧档板的弹力T、平板的滑动摩擦力Ff，三力平衡，则Ff与F、T的合力等大反向，有：Ff＝μmg＝>F，故本题选C。
18．答案：32本
解析 取两手正中间的n本书整体为研究对象，设其受左侧书的静摩擦力为f，由对称性可知其受右侧书的静摩擦力也为f，由平衡条件有： 2f＝nmg
解得：f＝G，可知n越大，摩擦力f越大，即靠近手的两侧第一、二本书间的摩擦力比其它任何两本书间的摩擦力均大，要保证书与书间不发生相对滑动，只需两侧第一、二本书间的摩擦力小于等于最大静摩擦即可。
设共有N本书，对中间的N-2本书有： (N－2)mg≤2 2F
解得：N≤32
手与第一本书间也不能有相对滑动，对所有N本书有：
Nmg≤2 1F解得：N≤48
《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
上述两范围取交集，该同学最多能水平夹住32本书。1
