《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
3.5力的分解
要点导学
典例1答案：ABC
解析 力的分解是力的合成的逆运算，只要符合|F1-F2|≤F合≤F1+F2，这种分解就是可能的．5 N和5 N的两个力的合力大小范围是0≤F≤10N，可能得到大小为5N的合力， A正确；1000 N和996 N的两个力的合力大小范围是4N≤F≤1996N，可能得到大小为5N的合力， B正确；只要能保证两分力之差不大于5N，两分力之和不小于5N，即可得到5N的合力，对分力的大小无其它限制，C正确；0.1 N和4 N的两个力的合力大小范围是3.9N≤F≤4.1N，不可能得到大小为5N的合力， D错误．本题选ABC．
变式1答案：B
解析 7 N和4 N的两个力的合力大小范围是3N≤F≤11N，不可能是大小为2N的力分解所得，A错误；9 N和9 N的两个力的合力大小范围是0≤F≤18N，可能得到大小为2N的合力， B正确；4N和1N的两个力的合力大小范围是3N≤F≤5N，不可能是大小为6N的力分解所得，C错误；4 N、3N的两个力的合力大小范围是1N≤F≤7N，不可能是大小为8N的力分解所得，D错误；故本题选B．
典例2答案：C
解析 垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力，方向与其合力方向相反，不是同一个力，A、B均错；如图按照力F的作用效果将F分解成卡车拉出泥坑，C正确，D错误；故选C．
变式2答案：BC
解析 当两分力夹角很大时，分力远大于合力．由于乙同学的手与绳接触点两侧绳的夹角趋近于180°，乙同学较小的推绳的力会沿绳方向产生很大的分力，A错误、B正确；根据实践经验结合平行四边形定则可知，C正确、D错误；故本题选BC．
典例3答案：C
(
30
°
T
T
F
)解析 设两条牵引软带对患者头部的牵引力大小为T，其合力为F，如图所示．由几何关系得：
2Tcos30°=F
解得：T= =300N
故本题选C．
变式3答案：AD
解析 两臂压力N==4.0×104 N，A对；千斤顶对汽车的支持力等于汽车的重力，为4.0×104 N，B错；若继续摇动手把，千斤顶两臂间的夹角减小，合力不变时，两分力夹角越小，分力越小，故两臂受到的压力将减小，C错D对．故本题选AD．
典例4答案：BC
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体下滑的分力G2，A对；B项中是竖直绳对结点的拉力可分解为沿两条细绳方向使细绳张紧的分力F1和F2，而物体的重力并无此实际作用效果，B错；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，C错；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D对．本题答案：选错误的，故选BC．
变式4答案：A
典例5答案：B
解析 对B受力分析(如图甲所示)得T＝＝2F，杆对上部分的支持力大上T′＝T，将T′按效果分解，如图乙所示，得：T1＝T′cos30°＝100 N，故B正确．
(
T
′
T
1
T
2
α
乙
α
G
F
T
F
N
甲
)
变式5-1答案：D
解析 将F按效果分解两根腿骨方向，由几何知识可知，两腿骨受压力大小均为：T＝，再将T分解到竖直方向和水平方向，得竖直向上的分力为：T1＝T sin，故脚掌所受地面竖直向上的弹力约为tan，本题选D．
变式5-2答案：D
解析 设腿与墙壁的夹角为θ，将墙壁对每条腿的弹力N分解到竖直和水平方向，则有：Ncosθ=，由题意，sinθ=，则cosθ=，解得：N =．本题选D．
典例6答案：(1)参见解析 ；（2）F1增大，F2减小；
（3）300
解析 (1)如图所示，重力G分解为沿斜面产生下滑趋势的分力F1和垂直斜面产生下压作用的分力F2，如图所示．
(2) 由图可知：F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，若θ角增大，F1增大，F2减小．
(3)若小车受的摩擦力恰好达最大静摩擦，则有：Gsinθ＝μGcosθ，解得：tanθ＝μ，θ＝30°．
变式6答案：（1）参见解析 （2）F1＝N，F2＝N．
解析 (1)如图所示，重力G分解为垂直于墙和垂直于斜面方向的分力F1和F2，如图所示．
(2) 由图可知：F1＝Gtanθ＝N，F2＝＝N．
(3) 由(2)中表达式知，若θ角增大，F1增大，F2增大．
典例7(11)参见解析 （2）N（3）绳的张力变大
解析 (1)两位同学的方法均可行．受力分析如图所示．
(
N
θ
G
T
G
1
G
2
) (
N
θ
G
T
)
(2)依平衡条件，绳的拉力T与壁面对运动员的支持力N的合力与重力等大反向，由图可知：
T=，N=Gtanθ
代入θ=300，G=800N得：
T=N，N=N
故细绳的拉力为N，由牛顿第三定律，壁面受到的压力大小与支持力相等，为N．
(3)在运动员向上缓慢攀登的过程中，运动员始终受力平衡．由于细绳与竖直方向夹角θ变大，由（2）中表达式知，T变大，即细绳的张力变大．
变式7答案：（1）参见解析 （2）FN≈5.6G
解析 （1）力的合成与分解图如下：
以重力方向和颈部肌肉拉力方向为邻边，颈椎受压方向为对角线作出平行四边形如图所示．
设方格边长为L，量得对角线的长度约为17L，则有：
≈≈5.6
求得：FN≈5.6G
典例8答案：Fx= 20N；Fy=10N；F=10N
解析 先将F2分解，它在两个坐标轴上的分力分别是：
F2x=F2cosθ=10N
F2y=F2sinθ=10N
所以三个力的合力在x轴方向上的分量为：
Fx= F2x+F3- F1=20N
三个力的合力在y轴方向上的分量为：
Fy= F2y=10N
合力大小为：F==10N
变式8答案：(1)20 N，沿y轴正方向；(2)100 N
解析 如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解．则：
F1x＝F1cos30°＝40 N F1y＝F1sin30°＝40 N
F2x＝F2cos30°＝60 N F2y＝F2sin30°＝60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 N.
典例9答案：D
解析 根据三角形定则，F1与F3的合力等于从F1的起点到F3的终点的有向线段，即与F2相同，故合力等于F2的2倍；D正确，ABC错误．故选D．
变式9答案：C
解析 图①中三个力的合力为2F3，A错；图②中三个力的合力为2F2，B错；图③中三个力的合力为2F1，C对；图④中三个力的合力为0，D错．本题选C．
典例10答案：D
解析 由力的矢量三角形定则，过合力的末端向已知方向的分力引垂线，由几何知识可知，垂线段长代表6N的力，此为另一分力的最小值，另一分力大于6N均有可能．本题选D．
变式10-1答案：C
解析 由于绳的拉力与F的合力竖直向上且大小恒定，由合力与分力的三角形定则可知，只有当F与绳垂直时F才有最小值，此时θ=15 ．本题选C．
变式10-2答案：Gsinθ
解析 球的重力产生两个作用效果：一是使球对档板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如下图(a)所示，球对档板的压力就等于重力沿垂直于档板方向上的分力F1，在档板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如下图(b)所示．由图可知，表示F1的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝G sinθ，这个值也就等于球对档板压力的最小值．
典例11答案：BCD
解析 本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．
(1)若F1(2)若F1=Fsinα，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)所示．
(3)若F>F1>Fsinα，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两组解，如图(c)所示．
(4)若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有一组解，如图(d)所示．
(
α
F
F
1
F
2
α
F
F
1
F
2
α
F
F
1
F
2
α
F
F
1
F
2
(a)
(b)
(c)
(d)
)故本题选BCD．
变式11答案：AB
解析 已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，A正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，C错误；已知两分力大小，可能有一组解，可能有两组解，也可能无解，D错误．故本题选AB．
水平导练
1．答案：A
解析 力的合成与分解都遵循平行四边形定则，A正确；
一个力分解有若干种，但根据它的实际作用效果分解只有一种， B错误；根据力的平行四边形定则可知，当两分力反向时，合力的方向才一定与最大的分力方向相同，C错误；只要效果相同，一个力可被多个力代替，D错误．
2．答案：C
解析 A、高大的桥要造很长的引桥，从而减小桥面的坡度，这样可以减小车辆重力沿桥面方向的分力，保证行车方便与安全，所以A错误；
B、对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以它们的合力不变，所以B错误；
C、跳水运动员受到向上的弹力，是由跳板的形变引起的，所以C正确；
D、乘客站在匀速运行的阶梯电梯上时，处于平衡状态，只受重力和支撑力，不受摩擦力；乘客站在匀速运行的斜面电梯上时，处于平衡状态，受重力和支撑力和摩擦力．所以D错误；
故选C．
3．答案：B
解析 割草机受重力、草坪的支持力、推力F、草坪的摩擦力f共四个力的作用．将推力F分解到水平方向和竖直方向，水平方向由于合力为零，则有：f＝Fcosα，选项B正确．
4．答案：C
解析 物体之间有接触面的，相互作用的弹力的方向垂直于接触面方向，C正确．
5．答案：AD
解析：AB、在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开．故A正确，B错误．
CD、合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的力，故C错误，D正确；本题选AD．
6．答案：C
解析 桌子受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小只和接触面间的动摩擦因数和正压力有关，在动摩擦因数不变的情况下，正压力越小，则摩擦力越小．图C中拉力有竖直向上的分力，桌子和地面间的正压力最小，故摩擦力最小．本题选C．
7．答案：C
解析 开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力；
站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图；
小明的重力可以分解成沿A，B俩个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大．
对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力；本题选C．
8．答案：B
解析 人受到重力、斜面的支持力和静摩擦力三个力的作用，如图所示。
将重力分解到平行斜面和垂直斜面方向，由平衡条件有：FN=mgcos30°=mg，Ff= mgsin30°=mg，只有B选项正确．
9．答案：（1）见解析 ；（2）N、1N．
解析 （1）重物竖直向下拉细线的力产生了两个效果，使铅笔沿着铅笔方向压手，使铅笔沿着细线方向拉细线，如图所示：
（2）根据平行四边形定则，有：
T1＝==N T2＝=1N
10．答案：4.6N
解析 风筝受力三个力的作用，建立如图所示直角坐标系
x方向：Gsin30°=Tcos53°
y方向：F=Gcos30°+Tsin53°
解得:F= N≈4.6N
11．答案：D
解析 由受力分析可知：三个绳子长度相同，即与地面夹角相等，故其张力大小相等，A正确；由于支持力与重力和绳子向下的分力平衡，故对地面的压力应与重力和绳子向下分力的和等大，B正确；杆在水平方向处于平衡状态，故三绳水平方向合力为零，C正确；绳的拉力，重力和杆受到的支持力三力平衡，D错误，本题答案：选错误的，故选D．
12．答案：C
解析 依力的合成的三角形定则，合力与分力构成封闭的三角形，如图所示．过合力F的箭头作分力F1的垂线，由几何关系知垂线段长表25N的力，由于F2＝30N介于25N与50N之间，故F2有两个可能的方向，如图中①、②所示．本题选C．
13．答案：D
解析 画框受力如图所示，由对称性可知，两绳的拉力F大小相等，与竖直方向夹角相同，设为α，如图所示．由平衡条件有：2Fcosα=mg，当绳拉力最大时，α有最大值60°；设两挂钉间距为d，绳长为L，由图中几何关系：sinα=，解得d的最大值为m．本题选D．
14．答案：BD
解析 工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度大小为：v＝，方向与y轴正方向夹角为θ，则滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，如图所示．摩擦力大小为：
f =μmg
工件在水平面内受钢板的摩擦力f、导槽档板的弹力N和拉力F三个力的作用，合力为0，三个力恰好构成封闭的矢量三角形，如图所示．
若拉力F方向在第一象限，则F方向如图中①②所示，大小可能大于、等于或小于μmg，A错；若拉力F方向在第二象限，则F方向如图中③④所示，大小也可能大于、等于或小于μmg，B对；若拉力F的方向沿y轴正方向，如图中⑤所示，此时F有最小值，其值为：
F=μmgcosθ=μmg
C错D对；
故本题选BD．
15．解析 （1）选六块楔块整体为研究对象，由平衡条件得：6mg=2FN
即，FN=3mg=150N
(
F
1
F
2
F
2
mg
120°
)
（2）选中间两楔块为研究对象，其受力如图所示：由对称性可知F1=F2且它们互成120°，由平衡条件，F1=F2=2mg+F=200N
答：（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是150N；
（2）一边相邻的支撑物给予楔块的支持弹力是200N
16．答案：B
解析 圆锥体表面上的谷粒受重力、支持力和静摩擦力；
开始时，圆锥体底角逐渐增加，故重力沿斜面方向的分力mgsinθ不断变大，而最大静摩擦力（约等于滑动摩擦力）μmgcosθ逐渐减小，当两者相等，即mgsinθ=μmgcosθ，tanθ=μ时，坡角达到最大值，此后坡角保持不变．故选B．
17．答案：B
【解法一】滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：
(
m
B
θ
F
A
F
f
G
F
N
)
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsinθ
在水平方向上：Fcosθ=Ff≤FN μ
由以上两式解得：Fcosθ≤mg+μFsinθ
因为力F很大，所以上式可以写成：
Fcosθ≤μFsinθ
故应满足的条件为. >cot
【解法二】对物体受力分析，受推力F、重力G、支持力和静摩擦力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
N﹣Fsinθ﹣mg=0
Fcosθ﹣f=0
其中f≤μN
联立解得： ≧；
当F→∞时， ≧=cotθ；
答案：选B．
18．答案：该同学向上拉动重物的最大质量是50kg．
解法一：（涉及两角和与差的三角函数，预科生不建议用此解法）由题意可知，该同学的最大拉力：F=mg
设该同学与斜面方向的夹角为β时拉动的物体的最大质量是M，对物体受力分析知：
垂直于斜面的方向：FN+Fsinβ=Mgcosθ
沿斜面的方向：Fcosβ=f+Mgsinθ
若恰好拉动物体，则有：f=μFN
联立解得：M=
令μ=tanα，则α=tan30°，代入上式得：
M=
当cos(β-α)=1时，M有最大值为：M=50kg
解法二：（建议预科生用此法）重物在斜面上向上运动，受力如图中实线所示，将斜面对物体的支持力与滑动摩擦力合成，其合力T与垂直斜面方向的夹角为α，则有：
tanα=μ，即：α=30°
重物等效于受到重力G、拉力F和斜面的作用力T三个力的作用，由几何关系可知，T与竖直方向的夹角为θ+α＝45°．
1《力和运动基础导学导练》
力的分解
力的分解
IIP
一辆货车陷入路迓泥洼中,依靠自身动力无法脱身.只见司杌用钢索将汽车与路边树桩连结拉紧,
再在中央系根绳,横向·拉,车就冋前移动一些,再将钢索收紧再拉,如此反复,货车居然被·两个人
拉出了泥洼.司机是如何做到“四两拨千斤”的呢 运用的是什么力学原理呢
理性物理A
小合力得大分力—“四两拨千斤”
没智慧人生
』我的物理·我的人生
力的分解
求一个已知力的
叫做力的分解
力的分解是力
的逆运算,运算同样遵循
定则
板书设计
2.力按作用效果分解
在实际应用中,分解力一般按照力产生的
进行分解
3.力的正交分解
将一个力分解为相互
的分力
本节实验
《奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
颂部肌肉与竖
【变式8】如图所示,已知物体在三个共点力的作用下沿
直方向夹角
轴运动,其中F1=80N,F2=120N,它们与x轴夹角都是
30°,F3是确保物体沿x轴运动的最小分力.试问
(1)最小分力为多大 沿什么方向
分力的合力多大
颈椎与竖直
方向夹角a
人体头颈部简化为如图所示的模型:头部的重心在P
颈椎相当于轻杆PO并可绕O点转动,颈部肌肉相当于
轻绳PQ.设头部的重力为G,低头时PO、PQ与竖直方向
的夹角分别a和β.为了估算出颈椎受到的压力,甲、乙两位
同学分別提出了如下思路方法
甲同学:从“力的合成”的角度来分析,头部在重力G
颈椎的支持力FN和颈部肌肉拉力Fr作用下平衡,则重力G
和拉力F1的合力应等于颈椎受到的压力,画出G和F1的合要点四矢量相加的法则
力图,即可估测出颈椎受到的压力
【典例9】一物体受到三个共点力F1、F2、F3共同作用,其
乙同学:从“力的分解”的角度来分析,运动员重力G力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是()
生两个效果:一是压颈椎(产生分力Fr),二是拉颈部肌
肉(产生分力F).画出重力的分解图,即可估测出颈椎受
到的压力
A.0
b. 2F
C. F
D. 2F
P
颈部肌肉
颈部肌肉
【变式9】下列各图中三角形的三边各代表一个力,以下说
法中正确的是()
甲同学的“力的合成图”
乙同学的“力的分解图
F
图甲
图乙
F
F
F
(1)请你运用平行四边形法则,完成图甲、图乙中的力的合
力图或分解图
A.图①中三个力的合力为零
(2)若a-45°,B53°,利用上面方格纸(头部重力G的图示
B.图②中三个力的合力为2F
已标好)和一把刻度尺,佔测出颈椎受到的压力约为头部重
C.图③中三个力的合力为2F
D.图④中三个力的合力为2F2
力的
倍.(已知tan45"=1,tan530=)
【典例10】若两个力合力的大小为10N,其中一个分力与
合力的夹角为37°,则另一个分力的大小(sin37=0.6)()
∧.不可能大于8N
B.不可能小于8N
C.不可能大于6N
不可能小于6N
【变式10-1】如图所示,一小球用轻绳悬于O点,用力F
拉住小球,使悬线保持偏离竖直方向759角,且小球始终处
于平衡状态.为了使F有最小值,F与竖直方向的夹角6应
该是(
要点三力的正交分解法
75
【典例8】如图所示,三个共点力F
F2=20N,F3=15N
0=60,他们的合力在x轴方向上的分量F是多大 在y轴
方向上的分量F是多大 合力是多大
A.90
45°
【变式10-2】如图所示,一倾角为θ的固定斜面上,有一块
F2
可绕其下端转动的档板P,今在档板与斜面间夹有一重为G
的光滑球.试求档板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平
位置的过程中,球对档板压力的最小值是多大
F3
