《力和运动基础·导学导练》
匀变速直线运动的速度与时间的关系
□2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动是最简单的变速机械运动,而物理学里研究问题总是从最简单的情况着手
乙>0
<0
r△t
匀加速直线运动
匀减速直线运
理性物理
人生如同爬山,下坡容易上坡难
智慧人生然
我的物理·我的人生A
匀变速直线运动
定义:在任意相等的内
改变量相等的直线运动,即
不变的
直线运动
板
2.匀变速直线运动的速度一时间公式
书
图象
设
如图所示,匀变速直线运动的-1图象是一条的直线
a表示
运动,物体的速度随时间
b表示
运动,物体的速度随时间
《奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
米温故知新
1.速度、平均速度和瞬时速度
2.理解速度的变化量、变化率、加速度
3.物体做变速运动的-t图象.-t图象是一条倾斜的
直线,物体的加速度有什么特点 倾斜直线所表示的速度随
【典例4】汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是6
时间变化的关系怎样用公式来描述
m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶速度最高不能
超过多少 如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5
内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大
要点导学※
要点一匀变速直线运动
【典例1】下列有关对匀变速直线运动的认识,其中观点正
确的是(
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移【变式4】一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动
相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
经5s后做匀速运动,最后2s的时间质点做匀减速运动直至
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
静止,则质点匀速运动时的速度是多大 减速运动时的加速
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
度是多大
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【变式1】关于匀变速直线运动有以下说法,其中正确的是
A.匀加速直线运动的加速度是不断增加的
B.匀减速直线运动的加速度是不断减小的
C.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动
D.匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动
要点三对U-t图象的深入理解
【典例5】甲、乙两个物体做直线运动的
图象如图所
【典例2】一个物体做直线运动,其U—t图象如图所示.关
其中图线甲是与横轴平行的直线,图线乙是通过坐标原
于物体在0到这段时间内的加速度,以下说法正确的是点的直线,山图可知(
A.甲处于静止状态
A.加速度为0
B.甲做匀加速直线运动
B.加速度不变且不为0
C.乙做匀速直线运动
C.加速度逐渐增大
1).乙做匀加速直线运动
D.加速度逐渐减小
【变式5】甲、乙两物体做直线运动,其υ-t图像如图所示,
【变式2】下列vt图象中,表示物体做匀加速直线运动的由图可知
是
A.甲做匀速直线运动
B.甲做匀加速直线运动
C.乙做匀速直线运动
D.乙做匀减速直线运动
【典例6】如图,请回答
w(
要点二速度与时间的关系式
【典例3】一物体做匀变速直线运动,初速度为2m/s,加速
度大小为1m/s2,则经1s后,其末速度()
23456
A.一定为3m
(1)图线①②分别表示物体做什么运动
B.一定为lms
(2①物体3s内速度的改变量是多少,方向与速度方向有什
C.可能为1m/s
关系
D.不可能为1m
(3)2物体5s内速度的改变量是多少 方向与其速度方向有
何关系
【变式3】如图所示,小球以℃=6m/s的速度从中间滑上(4)①②物体的运动加速度分别为多少 方向如何
光滑的足够长斜面,已知小球在斜面上运动时的加速度大小
(5)两图象的交点A的意义
为2ms2,问小球速度大小为3m/s时需多少时间 (小球在
光滑斜面上运动时,加速度大小、方向不变)
【变式6】如图所示为某物体的υ-1图象,说明该物体
动情况.物体在0~4s,4~6s,6~7s,7~8s内的加速度各为《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
要点导学
典例1答案：D
解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案：为D．
变式1答案：C
解析 匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，它是加速度不变，而速度均匀变化的直线运动，故只有C正确．
典例2答案：B
变式2答案：C
典例3答案：C
解析 由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s．
变式3答案：1．5 s或4．5 s
解析 小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动．
若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据v＝v0＋at1，解得t1＝1．5 s．
若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由0＝v0＋at2，解得t2＝3 s．
若小球在下降过程中速度又增为3 m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3＝at3，解得t3＝1．5 s．
综上可知，若小球在上升过程中达到3 m/s，则经历的时间为1．5 s；若在下降过程中达到3 m/s，则经历的时间为3 s＋1．5 s＝4．5 s．
典例4答案：(1)43．2 km/h (2)8 m/s2
解析 (1)由题意知a＝6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43．2 km/h所以汽车的速度不能超过43．2 km/h．
(2)根据v＝v0＋at，有
a′＝＝＝－8 m/s2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2．
变式4答案：5 m/s 2．5 m/s2，方向与速度方向相反
解析 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s，由v＝v0＋at应用于CD段 (vD＝0)得：a′＝＝ m/s2＝－2．5 m/s2
典例5答案：D
变式5答案：BD
典例6答案： (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内速度的改变量是9 m/s，方向与其速度方向相反
(4)①②物体的运动加速度分别为3 m/s2、－1．80 m/s2，①物体加速度与速度方向相同，②物体加速度与速度方向相反
(5)两图象交点表示速度相同
解析 分析①物体：①做匀加速直线运动，3 s内速度的改变量为Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同，a＝＝＝3 m/s2，方向与Δv方向相同，即a与v方向相同．分析②物体：②做匀减速直线运动，5 s内速度的改变量为Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，说明Δv与v方向相反．
a＝＝＝－1．80 m/s2，说明a方向与Δv方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动．
图象交点A的意义是在t＝2 s时两物体的速度相同．
变式6答案：见解析
解析 在前4 s内，物体的速度越来越大，说明物体做匀加速直线运动，且每秒速度增加 1 m/s．在4 s末物体速度达到最大，然后做匀减速直线运动，6 s末物体的速度减小为零，此时物体的位移最大．在4 s～6 s时间内，物体的速度每秒减少4 m/s．在6 s末物体又往回运动，即反向加速1 s的时间，速度大小是4 m/s，但跟开始运动的方向相反，
自第7 s开始物体的速度又减小，8 s末速度减小为零，其运动特点可用右图所示．
0～4 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
4～6 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－4 m/s2
6～7 s内的加速度a3＝＝ m/s2＝－4 m/s2
7～8 s内的加速度a4＝ m/s2＝4 m/s2
由上面的计算结果可知，4 s至7 s内的加速度相同，原因是直线的斜率未变．
水平导练
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
解析 A、若纵轴表示速度，横轴表示时间，可知速度随时间均匀增大，质点做初速度为零的匀加速直线运动．故A错误，C正确．
B、若纵轴表示位移，横轴表示时间，可知位移随时间均匀增大，质点做匀速直线运动．故B、D错误．
5．答案：ACD
解析 当油滴始终均匀分布时，说明四轮车在每秒内的位移相同，车可能做匀速直线运动，选项A正确；当油滴的间距增大时，说明四轮车的速度在增加，其加速度可能保持不变，也可能在减小，还可能在增大，故选项C、D正确．
6．答案：C
7．答案：A
解析 汽车刹车后做匀减速直线运动，设刹车时间为t，则有：t==5s
8．答案：B
解析 设前后两段的加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2．
9．答案：(1)4 m/s (2)0 (3)0
解析 汽车刹车后减速至速度为零不可能再反向加速运动，故速度减为零后就不再是匀减速运动了，而是静止的，因此这类题应先判断多长时间停下，再来求解．
设历时t0停下，取匀速方向为正向，由vt＝v0＋at有
t0＝ s＝5 s．
(1)v3＝v0＋at＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s；(2)v5＝0；(3)v10＝0．
10．答案：(1)1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s
解析 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如下图所示
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s．由v＝v0＋at得
在AB段vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
联立①②两式并代入数据解得：
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度为
vv1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
11．答案：C
解析 下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动，速度方向向下，上升阶段做匀减速直线运动，速度方向向上．知两阶段加速度大小方向相同，速度方向相反．故ABD错误，C正确．
12．答案：D
解析 由a-t图像可知物体0~内做匀加速运动， ~T内做匀速运动，T~内匀减速运动直至速度为零．~T内物体做反向加速运动．正确选项为D
13．答案：B
解析 0～3 s内物体一直沿正方向运动，故选项A错误；v－t图像的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图像斜率相同，故加速度相同，选项B正确；v－t图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；第3 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2 s和0～4 s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．
14．答案：B
解析 由位移–时间图知0．2~0．5小时内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度都为0，故A错误；图线斜率表示速度大小，所以甲的速度大于乙的速度，B正确；0．6~0．8小时内，甲的位移是–5m，乙的位移是–3m，C错误；0．8小时内甲乙的位移相同，但是路程不一样，D错误，选项B正确．
15．答案：BC
解析 由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s．由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2．因为物体做匀加速运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s．故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度为v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A不正确．第1 s内的平均速度大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正确．
16．答案：C
解析 万有引力突然消失，由于惯性小物体沿切线方向飞出，但地面A点仍向东作圆周运动，相对来讲小球向西运动，小球轨迹是直线（从地球上方俯视），而人随地球转动，小球在引力消失瞬间就开始沿着点的切线做运动了，这样对于人来说小球就会向上偏移，故C正确．
17．答：（1）若某车手平均时速为210km/h，跑完全程用5233s时间．
（2）该车手的F1赛车的最大加速度是14．4m/s2．
解析 （1）由t===5233s
（2）设F1赛车加速时的加速度a=am﹣kt
当t=2．3s时，10=am﹣k×2．3 ①
车从200km/h降到0用时为t0秒，则有 t0==≈6s
则车加速到200km/h用时t=12﹣6=6s，
当t=6s时；3=am﹣k×6 ②
由①②解得am=14．4m/s2
18．解析 （1）因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即有v=，k为比例系数
依题意有v1d1=v2d2=k 所以v2=v1
老鼠其运动速度v=，其图像是一条双曲线，将v－x图像（如图甲）转化为－x图像（如图所示乙）后 ，
其反比关系就变成了正比关系，－x图像是一条过坐标原点的直线，如图2-5所示，将d1到的线段分割成等份，很大时每一小段可看成匀速运动，第一小段的时间t1=，其数值近似等于－x图像中最左边的第一个矩形面积，依次类推，从d1到d2的总时间近似等于个矩形面积之和，如图2-5所示，当→∞时，矩形面积之和等于梯形面积之和，即t=
将v2=v1代入上式，得t=
1
