《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
要点导学
典例1答案：B
变式1－1答案：B
变式1－2答案：ABC
典例2答案：600m，500m
解析 由速度图象看出，飞机在0﹣20s内速度为正值，一直竖直向上运动，20s后速度为负值，飞机向下运动，说明20s到达最高点．
根据图形的面积等于位移，得知直升机能到达的最大高度等于梯形有面积大小，为：
H=×（10+20）×40m=600m；
飞机在20s﹣25s内位移大小为：h1=×5×40m=100m
所以25s时直升机所在的高度是：h1=H﹣h1=600m﹣100m=500m
变式2－1
变式2－2
典例3答案：v0= 4m/s、a=0.4m/s2
变式3－1答案：D
变式3－2答案：BC
典例4答案：(1)6m/s (2) 25m (3)1s 舍去9s
变式4－1答案：（1）300m （2）48m
变式4－2答案：(1)4m/s2 (2)28m/s (3)98m
典例5答案：(1)20s；(2)1000m．
解析 (1)根据速度时间关系v=v0+at，得飞机在跑道上滑行的时间t===20s；
根据飞机起飞时的位移时间关系x=at2，得滑行的距离x=×5×400=1000m．
变式5－1答案：(1)0.8 m/s (2)1.2 m
解析 (1)由x＝at2得
a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s内的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
变式5－2答案：8 m/s
解析 把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据x＝at2得最后2 s内的位移x1＝at，t1＝2s
全过程运动时间为t，位移x＝at2.故＝＝，
解得t＝4 s
故逆向运动的末速度v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s
即原匀减速直线运动的初速度v0＝v＝8 m/s
典例6答案：B
解析 A、由图可以看出质点第1s的位移是4m，故A正确；
B、质点第5s的位移，即4s末到5s末，由图知这段时间内对应的位移没有变化，即第5s内的位移是0，故B不正确；
C、由图线知质点前6s的位移是8 m，C正确；
D、质点后6s内，即4s末到10s末，与远点的距离从8m到16m，故位移为8m，故D正确；
题目要求选不正确的，故选B.
变式6－1答案：BCD
变式6－2答案：B
解析 由位移–时间图知0.2~0.5小时内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度都为0，故A错误；图线斜率表示速度大小，所以甲的速度大于乙的速度，B正确；0.6~0.8小时内，甲的位移是–5m，乙的位移是–3m，C错误；0.8小时内甲乙的位移相同，但是路程不一样，D错误，选项B正确．
典例7答案：C
解析 A、位移﹣时间图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，故A错误．
B、位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，4s末图象的斜率为零，即此时的速度为零，故B错误．
C、如果物体做匀速直线运动，如图中的倾斜直线所示，那么到T=2s末，物体的位移为40m，但实际上物体在t时刻就达到了位移40m，由于图象左右对称，所以质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s，故C正确．
D、前一半时间的位移为80m，后一半时间的位移为﹣80m，所用的时间相同均为4s，但是平均速度分别为20m/s和﹣20m/s，故平均速度的方向不同，故D错误．
变式7－1答案：B
变式7－2答案：B
水平导练
1．答案：BD
解析 匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故v﹣t图象中匀变速直线运动为倾斜的直线，故甲、乙均为vv﹣t图象；
而匀变速直线运动的位移x=v0t+at2，故其图象为抛物线，故丙应为x﹣t图象；
匀变速直线运动，加速度恒定不变，故a﹣t图象为一条平行于时间轴的直线；
由以上分析可知，BD正确，AC错误；
2．答案：D
解析 将x＝4t＋2t2与标准方程x＝v0t＋at2相对照知，v0＝4 m/s，a＝2，即a＝4 m/s2，选项D正确．
3．答案：AD
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，速度为：
v=v0+at=at
位移为：
x=v0t+at2故AD正确，BC错误；
4．答案：C
5．答案：C
解析 A、物体做匀加速直线运动，相同的时间内，甲的位移较大，根据x=v0t+at2，由于加速度情况未知，故不能判断初速度情况，故A错误；
B、物体做匀加速直线运动，相同的时间内，甲的位移较大，根据x=t，由于初速度未知，故不能判断末速度情况，故B错误；
C、物体做匀加速直线运动，相同的时间内，甲的位移较大，根据x=t，甲的平均速度一定大，故C正确；
6．答案：ABD
解析 第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．
D、物体做匀加速直线运动，相同的时间内，甲的位移较大，根据x=v0t+at2，由于初速度情况未知，故不能判断加速度情况，故D错误；
7．答案：B
8．答案：(1)1.5s （2）12m
解析 (1)t==1.5s (2)x=at=12m
9．答案：（1）0.5s (2)0.125m
解析 (1)t由题意知：v=v0+at ①
∴t ==0.5s ②
（2） 又h=at2 ③
∴h=0.125m ④
评分标准：①③各式1分；②④各式2分
10．答案：(1)4m/s方向，与运动方向相同．
(2)滑块10s时的速度为0；
10s内得位移为25m，与运动方向相同．
解析 (1)由题意可知：滑块做匀减速直线运动，a=﹣2m/s2．
设经过t0滑块速度减为0，将v=0，v0=10m/s，a=－2m/s2
代入v=v0+at0，得：t0=5s．
由于t0＞3s，所以滑块仍然做匀减速运动．
将v0=10m/s，t=3s代入v=v0+at
得：v=10+（－2）×3m/s=4m/s．
(2)由于t0＜10s，此时滑块已经静止，v=0；
将v0=10m/s，t=5s代入x=v0t+at2
得：x=10×5+×（﹣2）×52m=25m．
11．答案：B
解析 v－t图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为s1－s2＝3 m，由于初始坐标是5 m，所以t＝8 s时质点在x轴上的位置为x＝3 m＋5 m＝8 m.
12．答案：BC
解析 0～1 s内的平均速度为1 m/s，A项错；0～2 s内的位移为图线下方对应的“面积”，s＝3 m，B项正确；由v－t图线斜率等于加速度知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，C项正确；0～1 s内的速度与2～4 s内的速度均为正值，说明运动方向相同，故D项错．
13．答案：CD
14．答案： (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
解析 (1)加速度a＝①
由v-t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2②
(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移s1＝t1③
20～45 s的位移s2＝vmt2④
45～75 s的位移s3＝t3⑤
0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s3⑥
0～75 s这段时间的平均速度v＝⑦
代入数据得v＝20 m/s⑧
15．【解法一】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由运动学公式得
v=at0 ①
s1=at02 ②
s2= vt0+ (2a)t02 ③
设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为是s1ˊ、s2ˊ．同样有
vˊ=2at0 ④
s1ˊ=(2a)t02 ⑤
s2ˊ= vt0+ at02 ⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s,sˊ，则有
s=s1+s2 ⑦
sˊ=s1ˊ+s2ˊ ⑧
联立以上各式解得，
甲、乙两车各自行驶的总路程之比为= ⑨
【解法二】 依题意，可得甲和乙的v t图像分别如图所示．
根据v t图像围成的面积的物理意义可知，=
16．【解法1】加速度反向后，由于惯性，物体先在原方向做匀减速直线运动，当速度为零后又开始做反向加速运动，直到回到原出发点，示意图如图所示．
(
a
反
A
C
B
a
v
)
研究A-B过程，物体做初速为零的匀加速运动：x1=at2
研究B-C过程，物体做初速为at的匀减速运动：x 2= (at) t a反t2
两个过程位移等大反向x1= x2=0
以上三式联立解得a反=3a
因为v=a t，物体回到出发点时速度为vt=a t a反t = 2v
【解法2】利用v－t图像求解.物体运动的v－t图像如图所示，图中，物体从B到右侧最大位移处时间为，物体从最右侧回到C处的时间为，
同理可得vt=2v
17解析 因蜗牛运动的时间是由每一小段时间
Δt==Δh
累加而成,即t=Σ··Δh
由 v=
得 = h+
故-h 图像为一条直线,如图所示,图中阴影面积即为所求的时间,即
t= ·h= v·h
.代入数据得t=15s
18．答案：加速度为 ；最小油耗为
解析 设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，
由H=at2得，t=
则消耗的油量Q=（ma+n）t=（ma+n）
=
知m2a= 时，油量消耗最小．
解得a= ．
将a代入Q解得最小油耗为Qmin=
1《奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
温故知新
车的运动轨迹是曲线
【典例2】如图是直升机由地面起飞的速度图象,试计算直
匀速直线运动的x-t图象
(1)若取=0时,x=0,则x-t图象为过原点的一条倾斜的升机能到达的最大高度及25时直升机所在的高度是多
八
直线,如图甲所示
X/m
/m·S
40
2
510152025t/s
51015
5101520t
【变式2-1】[全国卷]汽车由静止开始在平直的公路上行
图甲
图乙
驶,0-6s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示
(2)x-图象的斜率表示物体运动的速度,分
ams.
2.匀速直线运动的v-t图象
/(ms)
(1)7-t图象为一条平行于时间轴的直线,如图乙所
(2)-t图象的斜率表示加速度a,在匀速直线运动中,a
10
t
(3)7-t图象的纵截距表示速度的大小
(1)在图乙中画出物体在0~6s内的U图线
(2)求在这6内物体的位移
要点导学
>要点
用-t图像求位移
【典例1】汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到
时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为t,
则汽车通过的全部位移为(
【变式2一2】在高速公路上,有时会发生“追尾”事故后
面的汽车撞上前面的汽车.我国高速公路的最高车速限制为
lO8km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶,该
车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,该人的反应时间(从意
识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s
(1)从人意识到应该停车开始计时,在图中画出汽车t图
a.ut
B.ut
(2)计算计算行驶时的安全车距离
【变式1-1】质点做直线运动的-1图象如图所示,规定
向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方
分别为(
A.025ms;向右
w/(ms-)
B.025m/s;向左
【变式3-1】如图所示,在足够长的光滑斜面上,一小球
向右
12345678i
自与斜面底端P点相距0.5m处,以4ms的初速度沿斜面向
D.1ms;向左
上运动,加速度大小为5ms.在返回P点之前,若小球与P
点之间的距离为d,则d与1的关系式为()
【变式1-2】利用速度传感器与计算机结合,可以自动作
出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的B.a-4-2.512
速度一时间图象如图所示,以下说法正确的是()
C.d0.5+4+2.5
0.5m
v/(mS)
D,c0.5+42.5
10
【变式3-2)某质点的位移随时间变化的关系是x=4+4
0.5{
x与t的单位分别为m和s,设质点的初速度为v,加速度
oLLI
为a,下列说法正确的是(
10
A.o=4
4m
A.小车先做加速运动,后做减速运动
4
B.小车运动的最大速度约为08m/s
C.2s内的位移为24m
C.小车的位移一定大于8m
D.2s末的速度为24m/
