《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
2.6竖直上抛运动
要点导学
典例1答案：3m
.解析 h=v0t－gt2=-12m，所以离地3m．
变式1答案：（1）10m/s （2）1s
解析 (1)由H=，得v0==10m/s
t==1s
典例2答案：2s，16m/s
解析 规定向上为正方向，
则x=－12m，v0=4m/s，a=－g=－10m/s2．
根据x=v0t+at2 ，得：t=2s
根据v=v0+at得，v=－16m/s．
变式2答案：（1)280m （2)11.48s
解析 （1）10s末时气球的速度为：v=at1=40m/s，
故重物脱离气球时的速度为40m/s
此时气球上升的高度为：h1= at2= ×4×102m=200m
故重物上升的时间为：t2= = s=4s
重物上升的高度为：h2= =80m
此时重物距地面： h=h1+h2=280m
(2)由运动学公式：h= gt2
重物从最高点下落的时间为：t==s=s=7.48s
故重物自掉下至落回地面用时：t总=t+t1=11.48s
典例3答案：0.5s或1.5s
解析 取向上为正，v0=10m/s，设经过t时间后,速度变为v=v0－gt．
若v=5m/s,解得t1=0.5s;
若v=－5m/s，解得t3=1.5s
变式3答案：ACD
典例4答案：AC
变式4答案：AD
典例5答案：(1+)s
解法一（分段分析法）
取竖直向上方向为正方向，小球从抛出到最高点过程中，
由v0=gt1，得t1=1s
由h0=，得h0=5m
小球从最高点落回到地面过程中，
由h0+h=gt22，得t2=s
故t=t1+t2=(1+)s
解法二（整体分析法）
取竖直向上方向为正方向，设小球从抛出到落地所经历的时间为t。
由－h=v0t－gt2
得t1=(1－)ss（舍去）t2=(1+)s，
故t=(1+)s
变式5答案： (1)20 m/s (2)60 m （3)(6+2)s
解析 设燃料用完时火箭的速度为v1，加速度为a，所用时间为t1.火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点.
(1)对第一个过程有h1=v1/2t1，
代入数据解得v1=20 m/s.
(2)对第二个过程有h2=v12/2g，
代入数据解得h2=20 m
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h1+h2=40m+20m=60 m.
（3)解法一（分段分析法）
从燃料用完到运动至最高点的过程中，
由v1 =gt2得 t2=v1/g=2s
从最高点落回地面的过程中由h=1/2 gt32
而h=60 m，
代入得t3=2s，
故总时间t总=t1+t2+t3=(6+ 2 )s.
解法二（整体分析法）
考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20m/s，加速度g=-10m/s2，位移h=-40m的匀变速直线运动,即有h=v1t-1/2gt2,
解得t=（2+ 2)s或t=（2-2）s（舍去），
故t总=t1+t=(6+2)s.
典例6答案：(1) v0＞ (2)＜v0＜
解析 由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0，
B物上升到最高点需时间t1= v0/g
落回到抛出点时间t2＝2v0/g
(1)要在上升途中相遇，t＜t1
即＜，得v0＞，
(2)要在下降途中相遇，t1＜t＜ t2，
即＜H/v0＜2，得＜v0＜
变式6答案：<Δt<
【解法一】先抛出的物体落回原处的时间tA=×2=.
后抛出的物体落回原处时间tB=×2=.
△t不能太短，否则会出现先抛的物体还在空中，后抛的物体已落回原处，△t应满足△t+tB >tA，所以△t>.
△t也不能太长，否则会出现先抛的物体已落地、后抛的尚未出手. △t还应满足△t.>tA，所以△t<.
故得△t取值范围：<Δt< .
【解法二】两物体的x－t图像如图所示，两物体能在空中相遇，则图像中实线与虚线要相交.显然，<Δt< .
水平导练
1．答案：C
2．答案：B
3．答案：C
4．答案：B
解析 运动员在空中做竖直上抛运动，由图象可知2.3-4.3s过程中运动员空中时间最长，据h=gt2,而t=1.0s，即可求得h=5.0m,答案：B正确．
5．答案：D
6．答案：A
解析 g()2－g()2=H，得g=.
7．答案：CD
8．答案：ABCD
9．答案：4m/s
10．答案：(1)先匀加速上升，后匀减速上升
最后匀加速下落 (2)800 (3)4m/s2
11．答案：BD
12．答案：C
解析 由题意可知，小球达到最高点所用时间T=t==0.8s,所以小球到达最大高度H=gt2=3.2m
13．答案：C
14．答案：A
15．答案：A
解析 下落过程：h= ①
弹射过程：H= ②
联立得：H=h
= H1×=0.24×m=150m
16．答案：AD
解析 将水柱上升过程简化为质点做竖直上抛运动.单位时间内通过一个横截面的水的体积（即流量）Q=Sv，水可近似认为不可压缩的，根据质量（或体积）守恒可知，水上升过程中流量Q不变，速度v随着高度增加而减小，得水柱的横截面积S逐渐增大，故水柱呈上粗下细，选项A对；水柱最大高度H=-vt/2，在t在时间内喷出的水量V=Qt=2vt=4HS≈25L，选项D对.
17.答案：B
18．【解法一】(1)子弹上升的最大高度
H=v02/2g=302/20=45m
(2)第一颗子弹从射出到回到出发点所需要的时间t= 2v0/g=60/10=6s
则空中有6颗子弹；
设第一颗子弹在空中运动t秒和第n颗子弹运动(t-n)秒在空中相遇，相遇时第一颗子弹的速度为v1，第二颗子弹的速度为vn，则v1＝v0-gt vn＝vo-g(t-n)
根据对称性有v1＝ vn，
即v0-gt＝ ［v0-g(t-n)］ 解得t=n/2＋v0/g
n=1时 t1=3.5s(和第二颗子弹相遇的时刻)
n=2时 t1=4s(和第三颗子弹相遇的时刻)
n=3时 t1=4.5s(和第四颗子弹相遇的时刻)
n=4时 t1=5s(和第五颗子弹相遇的时刻)
n=5时 t1=5.5s(和第六颗子弹相遇的时刻)
(4)距出发点的高度为h=v0t-1/2gt2
将第(3)问求得的第一颗子弹和其它子弹相遇时间分别代入上式即可求出其余5颗子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为
h12=43.75m
h13=40m
h14=33.75m
h15=25m
h16=13.75m
(5)由第(3)问可知第一颗子弹下降阶段和5颗子弹相遇，考虑到上升阶段，则，对于任一颗子弹，在空中可遇到10颗子弹从它边上擦过．
【解法二】分析：依据题意，子弹做竖直上抛运动，且相邻两颗子弹射出的时间差为1s，以向上为正方向，作出这些子弹的v-t图如图所示．
(2)由图可知，空中最多有6颗子弹．
(3)在v-t图象中，物体的位移可用图线与横轴所围的面积来表示．子弹相遇表明位移相等．分析各图线与横轴所围面积易得，第一颗子弹与第二、三、四、五、六颗子弹相遇的时刻分别是3.5s、4s、4.5s、5s、5.5s．
(4)从图中可看出，各子弹与第一颗子弹相遇时的速度分别是5m/s、10m/s、15m/s、20m/s、25m/s．由梯形的面积公式易得相遇点离地高度分别为
h1==m=43.75m
同理可得：
h2=m=40m
h3=m=33.75m
h2=m=25m
h2=m=13.75m
1《力和运动基础导学导练》
竖直上抛运动
米温故知新
本章我们已经学习了匀速运动、匀变速直线运动、自由
落体运动.先回顾下匀变速运动规律
【典例3】以初速度为l0m/s竖直向上抛出一小球,求经过
多长时间后,小球速度大小变为5m (g取10m/s2)
【变式3】某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直
今天,我们来学习—竖直上抛运动
上抛一个石块,石块运动到离抛出点15米处所经历的时间
是(不计阻力,g取10m/s2)
【典例4】关于竖直上抛运动,下列说法正确的是(
要点导学
∧.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相同
B3.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相反
要点一竖直上抛运动及其规律
C.在最高点物体速度为零,加速度不为零
D.在最高点物体速度为零,加速度为零
【典例1】在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛
石子,求经过2s后石子离地面的高度.(g=10m/s
【变式4】从地面竖直上抛物体A,同时在某高度有一物体
B白由下落,两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是0
则下列叙述正确的是()
A.物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍
B.相遇时物体A上升的高度和物体B凵下落的高度相同
物体A和B的落地时间相同
物体A和B的落地速度相等
【变式1】竖直上抛一物体,上升的最大高度为5m
10m/s2,求
要点二竖直上抛运动的处理方法
(1)抛出时的初速度大小
(2)上升的时间
【典例5】如图,一人站在h=10m高的阳台上将一小球以
-10m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取
10m/s2,求小球从抛出到落地所经历的时间
【典例2】一氢气球以4m/s的速度匀速竖直上升,气体下【变式5】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射
面挂一重物.在上升到12m高处系重物的绳子断了,从这
始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做
时刻算起,重物落到地面的时间为多少 重物着地时速度多匀加速直线运动经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好
大 (取g=10m/s2)
用完,若不计空气阻力,取g=10
求
(1)燃料恰好用完时火箭的速度
(2)火箭上升离地面的最大高度
(3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间
【变式2】一个氢气球以a=2ms2的加速度由静止从地面竖
直上升,10s末从气球上掉下一物体,求
(1)此物体最高可上升到距地面多高处
(2)此重物从氡气球上掉下后,经多长时间落回地面 (忽略
空气阻力,g取10m/s2)
