高一期末复习教案（一）

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高一期末复习（一）
1．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数取得最大值时的集合.
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】(1)在上的增区间满足:,,
∴,解得:,,
所以单调递增区间为,,
同理，单调递减区间为,.
(2)，
令：,，解得：,，
2．已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）令，解得.
故函数图象的对称轴方程为.
（2），解得.
函数的单调递增区间为.
3．已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
【答案】（1）；（2）当时，；当时，.
【详解】（1）解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
（2）解：∵,∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
4．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求函数的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
令，解得，
于是函数图象的对称中心为.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
5．已知函数
（1）求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；
（2）当时，求函数的值域.
【答案】（1）递增区间是，对称中心是；（2）.
【详解】（1）
由，，
得，，
故的单调递增区间是，
由，，得，，
所以其图象的对称中心是.
（2）∵，∴，
∴，从而
则的值域是.
6．已知
（1）求的最小正周期；（2）求单调区间；（3）求图象的对称轴，对称中心.
【答案】（1）；
（2）单调递增区间为，，单调递减区间为，；
（3）对称轴为，，对称中心为，.
【解析】（1）∵
，∴最小正周期；
（2）令，解得，即的单调递增区间为，，同理令，解得，
，即的单调递减区间为，；
（3）令，∴，即对称轴为，，
令，∴，即对称中心为，.
7．已知.
（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；
（3）求图象的对称轴，对称中心.
【答案】（1）；（2）增区间为，，减区间为，；（3）对称轴为，，对称中心为.
【解析】
（1）的最小正周期为，
综上所述，结论是：的最小正周期为.
（2）增区间：，
解得：，，
∴函数的增区间为，；
减区间：，，
解得：，，
∴函数的减区间为，
综上所述，函数的增区间为，；
减区间为，.
（3）对称轴，
∴，
即函数图象的对称轴为，
对称中心，
∴，
即函数图象的对称中心为
综上所述，函数图象的对称轴为，
对称中心为 .
8．函数（）的部分图象如图所示.
（1）求的值；
（2）求在区间的最大值与最小值.
【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为
【详解】（1）
∴的最小正周期
∴
（2）∵∴
∴
∴求在区间的最大值为1,最小值为
9．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.
【答案】（1），最大值为；（2）.
【详解】（1）
所以函数的最小正周期为，当时最大值为；
（2）令，
所以，
单调递减区间是.
10．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的值域．
【答案】（1）；（2）.
【详解】由题设知：，
（1）的最小正周期；
（2）时，有，则.
11．已知函数的最小正周期是.
（1）求值；（2）求的对称中心；
（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.
【答案】（1）2；（2），；（3），.
【详解】（1），又，
∵，∴.
（2）由（1）知，，令，解得.
∴的对称中心是，.
（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，
由，解得，.
∴的单调递增区间为，.
12．已知函数，求
（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域．
【答案】（1）；（2）.
【详解】，
（1）最小正周期为；
（2）由知：，故.
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