苏科版数学七年级下册 11.3不等式的基本性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第11章
一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
能说出不等式的基本性质，会用不等式的性质对不等式进行变形；
经历不等式性质的探索过程；感悟类比的数学思想。
你知道等式具有哪些性质吗？
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
那么不等式具有哪些性质呢？
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式.
等式的性质1：
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
等式的性质2：
【旧知回顾】
我是哥哥，今年六岁
我是妹妹，今年四岁
再过3年，我比你大！
你同意妹妹的说话吗？
不对,3年前你比我大 ！
你同意哥哥的说话吗？
若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.
例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分析错误原因.
例如：因为4<6
所以————.
因为 4 ＜ 6
所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3
（2）4 – 3 ＜ 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
游戏：我和同桌比高矮？
若a＞b，则a+c＞b+c. a-m＞b-m
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质1：
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
加3
不等式的性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据______________；
减3
－3x≤－1
不等式的性质1
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.
负数
正数
若a＞b，则
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
＞
＜
＜
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质 不等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1.　如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2. 如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, > ;
如果a>b，且c<0, 那么
ac三、实践应用
例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3　　b－3；
（2）a－b　　0.
（3）―4a　　―4b；
（4） 　 .
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－4＞3；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
【例2】
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4；
（2）－2x ＜ 5x －6.
4.思考
已知a>b,能得到ac > bc 吗？为什么？
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通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？