2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.6.2 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像学案 第2课时

第五章 三角函数
5.6.2 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像
第2课时 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像变换和应用
学案
一、学习目标
1.通过本节课的学习，掌握用“五点法”画函数的图像的方法，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.
2.通过本节课的学习，进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，进一步体会数形结合的思想方法，特别是会提取图像提供的信息，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能够应用函数的图像解决实际问题，达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
二、基础梳理
1.“五点法”画图的步骤：
列表，描点，连线.
2. 由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径
(1)先平移后伸缩
(2)先伸缩后平移
三、巩固练习
1.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,则正数的最小值是( )
A. B. C. D.
2.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
3.函数的图象可由函数的图象经过下述哪项变换而得到( )
A.向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
B.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C.向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的
D.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的
4.已知函数的部分图象如图所示，且,,则的值为( )
A. B. C. D.
5.函数的周期,振幅,初相分别是( )
A.,-2, B.,-2 C.,2, D.,2,
6.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点( )
A.向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
参考答案
巩固练习
1.答案：D
解析：将函数的图象向左平移个单位后,可得函数的图象,再根据得到的图象关于轴对称,可得,即,令,可得正数的最小值是,故选D.
2.答案：B
解析：本题考查三角函数图象的伸缩变换和平移变换、三角函数的解析式.根据题目条件逆向思维，把函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得，即.
3.答案：B
解析：的图象的图象的图象的图象.
4.答案：D
解析：由函数的部分图象知，，所以.因为,
所以,
又因为，所以.
5.答案：D
解析：,
所以周期,振幅,初相.
6.答案：A
解析：把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，即得到函数的图象，
，，，.
，的最小值为.
7.答案：A
解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数的图象.
8.答案：B
解析：,故将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.