新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第一学校2022届高三上学期第三次质量检测数学试题（Word版含答案）

莎车县第一学校2022届高三上学期第三次质量检测
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题“ x0∈（0，+∞），”的否定是（　　）
A． x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0
B． x∈（0，+∞），2x+sinx≥0
C． x0∈（0，+∞），
D． x0∈（﹣∞，0），
4．已知非零向量与满足且，则为（ ）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
5．f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（ ）
A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了（ ）
A．1项 B．k项
C．2k－1项 D．2k项
9．如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ）
A．<< B．<< C．<< D．<<
10．若从这个9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为，则使得为偶数的不同排列方法有（ ）
A．1224 B．1200
C．1080 D．840
11．已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．在区间上是增函数
B．
C．若方程恰有个实根，则
D．若函数在上有 6个零点，则
12．已知函数在处取得极值，且，，若的单调递减区间为；则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.
14．已知向量．若向量与垂直，则m=________．
15．已知定义在上的奇函数的导函数为，若，则实数的取值范围为___________.
16．函数的值域为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量，函数（）的最小正周期是.
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域.
18．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向且与A相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
（1）求乙船每小时航行多少海里？
（2）在C处北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，暗礁E周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险；如无危险，请说明理由．
19．为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程，y与x的原始数据如表所示：
月份x 1 2 3 4 5 6 7
人均月劳动时间y 8 9 m 12 n 19 22
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.
（1）求m，n的值；
（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
参考公式：在线性回归方程中，.
20．学校举办运动会，某班有人报名参赛，其中人报名参加游泳比赛，人报名参加田径比赛，人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时报名参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时报名参加这三项比赛．
（1）求同时报名参加游泳和球类比赛的学生人数；
（2）在只报名参加游泳一项比赛的人中，男生比女生多人，且男生甲和女生乙都在其中，现从这人中随机选出男女生各人，求男生甲被选中且女生乙未被选中的概率．
21．已知函数.
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
23．已知（，）．
（1）当，时，解关于的不等式；
（2）若最小值为，求的最小值．
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．D 13．60
14．7
15．
16．
17．（1），；（2）.
18．（1）每小时30海里；（2）甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险开始持续小时后脱险，理由见解析.
19．（1）m=10，n=16；（2）.
20．
（1）
（2）
21．（1）；（2）.
22．（1）见解析；（2）见解析
23．
（1）
（2）