新人教版九年级上册24.1.2切线长定理（第2课时）

(共11张PPT)
复习与学习
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言:
O
P
A
B
切线长定理
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
对
对
对
对
对
对
切 线 的 六 大 性 质：
A
P
O
B
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论 并给出证明.
OP垂直平分AB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
试一试
A
P
O
。
B
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论 并给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
C
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
O
例题讲解
练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
测一测
1.判断：（1）过一点可以作圆的两条切线.（ ）
（2）切线长就是切线的长.（ ）
3.如图，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点.到三角形
___________________的距离相等。
×
×
I
D
E
F
．
外切
内切
内
三个角平分线
2、如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC
是⊙O的 　 三角形，O是△ ABC的 心，
它是 的交点， 到三角形 的距离相等。 　　　
外接
内接
三角形三边垂直平分线
三个顶点
外
B
A
C
O
三边