2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a2 a3＝a6 D．（a+2b）2＝a2+4b2
3．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
4．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
5．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
6．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在BC边上，过点D作DE∥AB交AC于点E，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B＝30°，则线段CE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
9．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
10．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：2a2 a3＝　 　．
12．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是　 　．
13．分解因式：x2﹣9x＝　 　．
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　 　．
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝1，AD＝2，点M、N分别为边BC、CD上一点，连接AM、AN、MN，则△AMN周长的最小值为　 　．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB，过点B作BE⊥AB，与AD的延长线相交于点E．若CA＝1，则BE的长等于　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）化简：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
20．（7分）请按照要求完成下列问题：
（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识画出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如图2，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图（保留作图痕迹）：
①作∠AOB的平分线OC；②在OC上取一点P，使得OP＝a；③在边OA上取一点E，使得PE＝PD．
则∠OEP与∠ODP的数量关系为　 　．
21．（7分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
22．（8分）如图，在Rt△BCE中，∠BCE＝90°．以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F．
（1）若CE＝2，AB＝2，求CD的长；
（2）求证：BF＝2AD．
23．（10分）如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
24．（10分）综合与实践．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD相较于F．
（1）如图1，若∠ACD＝90°，则线段BD与线段AE存在怎样的关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　．
（3）如图3，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　．（用含α的式子表示）
（4）设∠ACD＝α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．
（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；
（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；
（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；
C．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．
故选：B．
3．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，故选：B．
4．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
故k+a的值可以是：25或﹣25．
故选：A．
5．解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA＝EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝2．
故选：A．
6．解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠CDE+∠C＝60°，
∵∠ADE＝30°，
∴∠DAE＝90°，
∴AD＝AC tan30°＝2×＝，
∴AE＝AD tan30°＝，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝．
故选：D．
8．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）
＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣6，
∴﹣a+2＝﹣6，
解得a＝8，
故选：C．
9．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
10．解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
，
∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠BAM＝∠BFN，
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴AB＝FB，BM＝BN，故②错误，③正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠AEB＝∠FCB，
∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；
作BP⊥AD，BQ⊥CD，
∴∠BPM＝∠BQN＝90°，
∵△ABM≌△FBN，
∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，
在△BPM和△BQN中，
，
∴△BPM≌△BQN（ASA），
∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：2a2 a3＝2（a2 a3）＝2a5．
故答案为2a5．
12．解：若（x﹣4）0有意义，
则x﹣4≠0，
解得：x≠4．
故答案为：x≠4．
13．解：原式＝x x﹣9 x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
14．解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
15．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DA＝DB＝3，
∴∠DBA＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，
∴DC＝2DB＝6，
∴AC＝AD+CD＝3+6＝9．
故答案为：9．
16．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
17．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作A′H⊥DA交DA的延长线于H，
∴AA′＝2AB＝2，AA″＝2AD＝4，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
则Rt△A′HA中，∠EAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H＝30°，
∴AH＝AA′＝1，
∴A′H＝＝，
A″H＝1+4＝5，
∴A′A″＝＝2．
故答案为：2．
18．解：过D作DF⊥AB于F，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∴DF＝BF，
∵DC⊥AC，DF⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD＝DF，
设CD＝DF＝BF＝x，
∴BD＝x，
∵AC＝BC＝1，
∴x+x＝1，
∴x＝﹣1，
∴DF＝BF＝﹣1，
∵AB＝AC＝，
∴AF＝AB﹣BF＝1，
∵EB⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥BE，
∴△ADF∽△AEB，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝2﹣，
故答案为：2﹣．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab
＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
＝2a2；
（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2b2．
20．解：（1）如图1，直线PQ为所作；
（2）①如图2，OC即为所求；
②如图2，OP＝a；
③如图2，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，则PM＝PN．
在△E2PM和△DPN中，
，
∴△E2PM≌△DPN（HL），
∴∠OE2P＝∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD＝PE1，
∵PE2＝PE1＝PD，
∴∠PE2E1＝∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，
∵∠OE2P＝∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP＝180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°，
故答案为：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．
21．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
22．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，
∴AB＝AC＝2，BC＝＝4
又∵在Rt△BCE中，CE＝2
∴BE＝＝2
∵点D为BE中点
∴CD＝DE＝BE＝
答：CD的长为．
（2）证明：连接DH
∵EC⊥BC，点D为BE中点，
∴CD＝BD＝BE
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB＝AC
∴在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC（SSS）
∵∠BCE＝90°．∠FCH＝45°
∴∠FCH＝∠ECH＝45°
∵EH⊥AC于点H
∴∠CHE＝∠CHF＝90°
∴在△CHE和△CHF中
∴△CHE≌△CHF（ASA）
∴EH＝FH
∴点H为EF的中点，点D为BE中点，
∴DH∥BF，且BF＝2DH
∴∠AHD＝∠ACB＝45°
∵△ADB≌△ADC
∴∠DAH＝∠DAB＝45°
∴△ADH为等腰直角三角形
∴AD＝DH
∵BF＝2DH
∴BF＝2AD．
23．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
∵m+n＝7，mn＝5，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；
答：（m﹣n）2的值为29．
24．解：（1）BD＝AE，BD⊥AE，理由如下：
∵AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，EC＝CB，
∴△AEC≌△DCB（SAS），
∴BD＝AE，∠AEC＝∠DBC，
∵∠ACD＝∠BCE，∠ACD+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝90°，
又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°，
∴∠EFD＝90°，
∴BD⊥AE；
（2）由（1）得：△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°；
（3）由（1）得：△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α，
故答案为：180°﹣α；
（4）∠AFB＝180°﹣α；理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB，
又∵AC＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠AEC＝∠DBC，
∴∠AFB＝∠AEC+∠CEB+∠EBD＝∠DBC+∠CEB+∠EBC＝∠CEB+∠EBC＝180°﹣∠ECB＝180°﹣α，
即∠AFB＝180°﹣α．
25．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF是矩形，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，AC＝2CE，
同理：DF＝AC，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DECF是正方形，
∴CE＝DF＝CF＝DE，
∵S△DEF＝S△CEF＝2＝DE DF＝DF2，
∴DF＝2，
∴CE＝2，
∴AC＝2CE＝4；
（2）S△DEF+S△CEF＝S△ABC成立，理由如下：
连接CD；如图2所示：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，
在△CDE和△BDF中，，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．
∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：
连接CD，如图3所示：
同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，
∴S△DEF＝S五边形DBFEC，
＝S△CFE+S△DBC，
＝S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．