北师大版七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计

教学设计
授课教师 课题 《认识一元一次方程》
知识点来源 □学科： 数学 □年级： 七年级 □教材版本： 北师大版 □所属章节：七年级上册第五章第一节（第1课时）
设计思路 方程在生活中有着广泛的应用，是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，因此，要从学生感兴趣的实际问题开始，展开方程的学习，使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会方程的意义和作用。 本节教学内容的展开线索为：数学史话(激发学生兴趣)——创设问题情境(列出一元一次方程)——总结归纳(一元一次方程的概念)——概念的练习和应用——课堂小结。 在过程中，让学生经历从具体情境中寻找等量关系列出方程，体会模型思想。在解决实际问题的活动中让学生经历“建模”的过程，体会方程的直观性，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展学生的符号意识和抽象能力，感受数学的作用和价值。
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内 容
教学目的 知识与技能： 1.掌握一元一次方程、方程的解等基本概念 2.运用一元一次方程解决一些简单的实际问题 过程与方法： 1.通过观察，归纳出一元一次方程的概念和特点 2.经历从实际问题中寻找等量关系，建立方程模型和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想 情感态度与价值观： 经历和体验将实际问题“数学化”的过程，体会数学与生活的密切联系，感受方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会数学建模的思想，了解数学的作用和价值
教学重点难点 教学重点： 1.理解一元一次方程的概念 2.从具体问题情境中寻找等量关系，建立方程模型 3.感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型 教学难点： 1.理解一元一次方程的概念 2.从具体问题情境中寻找等量关系，建立方程模型
教学过程 数学史话 【教学活动】 教师： 提到方程，我们不得不说到一位数学名人，老师给出关于他的几个线索，大家猜猜他是谁？ 线索1.他是代数学的创始人之一，被称为“代数学之父” 线索2.他是第一个引入未知数，并对未知数加以运算的数学家 线索3.他通过建立方程来解决一些复杂问题 线索4.他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目 他就是伟大的数学家——丢番图，接下来我们一起看一下这道经典的数学题 【设计意图】 通过给学生4条线索猜数学名人的互动环节，创设问题情境，引出丢番图墓志铭上的经典数学故事，从而激发学生探索丢番图年龄的兴趣，列出方程，引出新课内容 二、问题情境 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲岁数的一半,竟先其父四年而终。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 【教学活动】 教师： 我们可以用画线段图的方法来表示丢番图的一生，如果用一条线段表示他的一生，那童年阶段占六分之一，少年阶段占十二分之一，又过了七分之一后建立幸福家庭，5年后儿子出生，儿子活到他人生的二分之一，又过了4年丢番图也去世了，这就是丢番图的一生。 教师对题目逐句进行题意分析，并画出线段图示意。 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子只活到父亲岁数的一半, 竟先其父四年而终，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。 【教学活动】 教师： 解决这个问题，我们可以利用丢番图最擅长的方程法。 设丢番图的年龄为x岁，从线段图中我们会很清晰直观的找到等量关系，列出方程，解出他的年龄为84岁。 法1：方程法 解： 设丟番图的年龄为x岁，则 答：丢番图的年龄为84岁。 【设计意图】 教师通过逐句分析题意，画出线段示意图，数形结合，更清晰直观，使学生理解更透彻，能很清晰的从线段图中寻找到等量关系，列出方程解决实际问题 有效的培养了学生数形结合的数学思想，并为接下来从实际问题中寻找等量关系，列出方程的探究思路和探究方法作铺垫 三、探索新知 1.方程：含有未知数(元）的等式 x,y,z “=” 我们把像这样的方程称为一元一次方程 2.思考：一元一次方程有哪些特点？ 【教学活动】 教师： 我们之前学过方程是含有未知数的等式。未知数通常用字母表示，等式也就是含有等号的式子。在古代中，人们又把未知数称为元。 那像刚才列出的这个方程，我们把它称为一元一次方程。请同学们观察上述方程，思考一元一次方程有哪些特点？ 一元也就是说只含有一个未知数，一次也就是说未知数的次数必须都是1，不能含有2次3次。说到次数，那必须一定得是我们之前学过的整式才有的，也就是分母中不能含有未知数。 比如，这个方程，未知数在分母上 ，不是整式方程，也就不是我们说的一元一次方程。 【设计意图】 让学生观察课程开始具体列出的一元一次方程，总结一元一次方程的特点，然后教师进行总结归纳，并强调一元一次方程的三个特点，培养学生总结归纳的数学能力 四、建立新知 1.一元一次方程概念： 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程 2.方程的解概念： 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 【教学活动】 教师总结归纳一元一次方程的概念，并强调其三个特点，接着给出方程的解的概念。 教师：同学们学了这么多，接下来到大家大展身手的时候了！ 五、牛刀小试 (
×
不含未知数
)练习1：判断下列方程是否为一元一次方程. (
√
) (
×
未知数次数不都为
1
) (
×
不含
等号
) (
√
) (
×
不
是整式方程
) (
×
含有两个未知数
) (
×
不含
等号
) 练习2：根据题意填空. 方程3+5=0是关于的一元一次方程，则m= . 解析: 由一元一次方程的概念(未知数的次数为1）可得 m-2=1 即m=3 （2）方程(a+6)+3-8=7是关于的一元一次方程，则a= _____. 解析: 由一元一次方程的概念(未知数的次数为1）可得 a+6=0 即a=-6 练习3：根据题意，找出表示等量关系的关键句，列出方程，并判断是否为一元一次方程. 1.小红是4月出生的，她的年龄的2倍加上8，正好是她出生那一月的总天数，请你求出小红的年龄. 2.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 3.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走1km,因此提前1小时到达乙地, 请求出张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 六、前情回顾 法2：代数法 岁 答：丢番图的年龄为84岁。 【教学活动】 教师： 同学们，还记得我们课程一开始的数学故事吗？如果我们设丢番图一生的年龄为单位1，那我们也可以用小学的算数法列出算式求解问题。 但是我们发现，代数法列出的式子很复杂，有很多同学理解起来比较困难，而刚才的方程法就更容易理解，这体现出方程法的直观性。这也是我们学习方程，并利用方程解决生活中一些实际问题的重要原因。 【设计思路】 教师引导学生比较不同求解方法的特点，前后呼应，最后归纳总结出方程法的优点是直观，更利于大家理解 让学生感受利用方程可以解决一些生活中的实际问题，感受方程是刻画现实世界有效的模型，这也是我们学习方程，并利用方程解决生活中一些实际问题的重要原因，培养学生数学建模的思维过程和核心素养 七、课堂小结 1. 一元一次方程的三个特点: 只含有一个未知数 未知数的次数都为1 整式方程（分母中不含有字母） 2. 数学思想方法： 方程是刻画现实生活的有效模型，具有直观性，体现了数学建模的思想