人教版数学五年级下册 4.3 分数的性质（课件共35张PPT)

(共35张PPT)
《分数的性质》
2021/12/8
（一）分数的性质
1
2
2
4
4
8
小东拿出三张同样大小的长方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。请你用分数表示出涂色部分的大小。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个不为零的数，分数的大小不变。
1
2
2
4
4
8
×2
×2
×2
×2
4
8
1
2
2
4
÷2
÷2
÷2
÷2
例题1（1）
一个分数是 ，如果将它的分子减少9，要使分数大小不变，分母要减少几？
例题1（2）
6
12
20
21
6
10
新的分子：
18－9=9
分子缩小：
18÷9=2
新的分母：
24÷2=12
分母减少：
24－12=12
练习1（1）
一个分数是 ，如果将它的分子加上6，要使分数大小不变，分母要加上几？
练习1（2）
10
27
6
1
64
新的分子：
3＋6=9
分子扩大：
9÷3=3
新的分母：
9×3=27
分母加上：
27－9=18
3
2021/12/8
（二）公因数和最大公因数
12的因数有哪些？
16的因数有哪些？
12的因数有:1、2、3、4、6、12
16的因数有:1、2、4、8、16
12和16的公因数有哪些？
12和16的公因数有:1、2、4
12和16的最大公因数是：4
可以记作：（12，16）=4
公因数：
如果一个整数同时是几个整数的因数,那么这个整数就是它们的公因数。
最大公因数：
公因数中最大的一个就是最大公因数。
符号表示法:(a,b)表示 a 和 b 的最大公因数。
总结：
12
18
2
6
9
3
2
3
（12，18）=6
2×3=6
【短除法】求最大公因数
求12 与 18的最大公因数
互质：
两个数除了1以外没有其他共同的因数，两个数互质数
互质
例题2:
(1)求 16、28 的最大公因数。
(2)求 18、63的最大公因数。
16 28
2
8 14
（16，28）=4
2
4 7
18 63
3
6 21
3
2 7
（18，63）=9
3×3=9
2×2=4
练习2:
(1)求 24、36 的最大公因数。
(2)求 48、96的最大公因数。
24
36
2
12
18
2
6
9
（24，36）=12
2×2×3=12
3
2
3
48
96
2
24
48
12
24
2
6
12
2
3
6
3
1
2
2×2×2×2×3=48
（48，96）=48
2
例题3：
已知卧室长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卧室的地板铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的几分米？
因为地砖必须是整块的，所以地砖的边长是16和12的公因数。
16的因数：1 2 4 8 16
12的因数：1 2 3 4 6 12
答：可以选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖，
边长最大的是4分米。
练习3：
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
因为剪完后没有剩余，所以正方形的边长是70和50的公因数，题目要求最大，所以求70和50的最大公因数即可。
答：边长最大的是10厘米。
70 50
2
35 25
5
7 5
（70,50）=2×5=10
2021/12/8
（三）约分
三名同学看一本同样的故事书，甲看了全书的 ，乙看了全书的 ，丙看了全书的 ，谁看的页数多？
=
=
÷2
÷4
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
分子和分母只有公因数1，也就是分子分母互质时，这个分数叫做最简分数。
圈出最简分数。
最简分数：分子和分母互质。
互质的特征：①两数的公因数只有1。
②连续的两个自然数一定互质。
不是最简分数怎么办？
如何让一个数变成最简分数？
化为最简分数的方法：
6
12
3
6
1
2
逐次约分法
一次约分法
同时除以分子和分母的最大公因数
例题4: (1)把下面的各分数约分。
(2)化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 ，原来的分数是多少？
练习4: (1)把下面的各分数约分。
(2)化简一个分数时，用2约了一次，又用5约了一次，得 ，原来的分数是多少？
2021/12/8
（四）公倍数和最小公倍数
4的倍数有哪些？
6的倍数有哪些？
4的倍数有:4、8、12、16、20、24…
6的倍数有:6、12、18、24、30、36…
4和6的公倍数有哪些？
4和6的公倍数有:12、24…
4和6的最小公倍数是：12
可以记作：[4，6]=12
公倍数：
如果一个整数同时是几个整数的倍数,那么这个整数就是它们的公倍数。
最小公倍数：
公倍数中最小的一个就是最小公倍数。
符号表示法:[a,b]表示 a 和 b 的最小公倍数。
总结：
12
18
2
6
9
3
2
3
[12，18]=36
2×3×2×3=36
【短除法】求最小公倍数
求12 与 18的最小公倍数
互质：
两个数除了1以外没有其他共同的因数，两个数互质数
互质
例题5:
(1)求 45、60 的最小公倍数。
(2)求 18、24的最小公倍数。
[45,60]=15×3×4=180
45 60
3
15 20
5
3 4
[18,24]=6×3×4=72
18 24
2
9 12
3
3 4
练习5:
(1)求 24、56 的最小公倍数。
(2)求 28、72的最小公倍数。
24 56
2
12 28
2
6 14
3 7
2
[24,56]=8×3×7=168
28 72
2
14 36
2
7 18
[28,72]=4×7×18=504
例题6：
如果用长为3分米，宽为2分米的墙砖铺一个正方形（使用的墙砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
因为使用的墙砖必须是整块的，所以正方形的边长一定是3和2公倍数
2的倍数：2 4 6 8 10 12...
3的倍数：3 6 9 12...
答：正方形的边长可以是6分米，12分米...，
边长最短是6分米。
练习6：
有一辆3路公交车，每隔6分钟发一次车。还有一辆5路公交车，每隔8分钟发一次车。请问这两辆公交车同时发车后，过多少分钟第二次同时发车？
公交车的发车时间必须是6和8的公倍数，要求第二次发车，所以求的是最小公倍数
答：过24分钟两车同时发车。
6 8
2
3 4
[3,6]=2×3×4=24
2021/12/8
（五）通分
陆地面积占地球总面积的 ，而海洋面积占地球总面积的 ，
请问地球上的陆地多还是海洋多？
比较 和 的大小！
把分母变成一样即可
如果让你比较 和 的大小呢？
——通分
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数



比较 和 的大小
①找分母的公倍数
②通过分数的性质，把分母转换为公倍数
[10,3]＝30
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
①找原分母的公倍数作为公分母
（为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作为公分母）
②通过分数的性质，把每个分数的原分母转换为公分母
步骤：
例题7:把下面每组中的两个分数通分
[7,8]＝56
[4,6]＝12
[20,5]＝20
练习7:把下面每组中的两个分数通分
[4,12]＝12
[9,6]＝18
[21,14]＝42
谢谢