山西省大同市灵丘县第四中高级学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷(Word版含答案解析)

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名称 山西省大同市灵丘县第四中高级学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷(Word版含答案解析)
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文件大小 375.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-12-08 17:34:26

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文档简介

灵丘县第四中学校2021-2022学年第一学期期中考试题
高一数学
(时间:120分钟 分数:150分)
一、选择题(本小题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x∈Z|-2A.{-1,0,1}       B.{-1,0,1,2}
C.{-1,1} D.{-1,1,2}
2.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是(  )
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
3.已知命题p:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是(  )
A.命题p是真命题
B.命题p是存在量词命题
C.命题p是全称量词命题
D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
4.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(  )
A.{x|x<-1} B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}
5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于(  )
A.-3 B.1
C.-1 D.3
6.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
7.已知f(x)=-3x+2,则f(2x+1)等于(  )
A.-3x+2  B.-6x-1  
C.2x+1  D.-6x+5
8.若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值是(  )
A.-1≤m≤2 D.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.下列各组函数表示的是同一个函数的是(  )
A.f(x)=与g(x)=x·
B.f(x)=|x|与g(x)=
C.f(x)=x+1与g(x)=x+x0
D.f(x)=与g(x)=x0
10.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(  )
A.f(x)=  B.f(x)=-x3
C.f(x)=x|x|  D.f(x)=-
11.若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
12.若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中正确的是(  )
A.ab有最大值 B.有最大值
C. D.有最小值
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.命题“ k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定为________________.
14.若函数,是定义在上的减函数,则a的取值范围
15.函数y=f(x)是R上的增函数,且y=f(x)的图像经过点A(-2,-3)和B(1,3),则不等式|f(2x-1)|<3的解集为____.
16.若命题“ x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是________.
四、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+2x+c的图象经过原点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)<0.
18.(本小题满分10分)若集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出:
(1)A∪B=R的一个充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
19.(本小题满分12分)函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.
(1)求f(x)的表达式;
(2)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
20.(12分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.
(1)求f的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
21.(12分)作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间.
22.(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为了鼓励销售商订购,决定每一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好为51元?
(2)当销售商一次订购x个零件时,该厂获得的利润为P元,写出P=f(x)的表达式.
2021--2022学年第一学期期中考试题
高一数学答案
(时间:120分钟,满分:150分)
1.【答案】B
【解析】∵集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x∈Z|-2∴A∩B={-1,0,1,2},故选B.
2.【答案】B
【解析】∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=,∴A≥B.
3.【答案】C
4.【答案】A
【解析】法一:取x=-2,知符合x<<x2,即-2是此不等式的解集中的一个元素,所以可排除选项B、C、D.
法二:由题知,不等式等价于,解得x<-1,选A.
=(当且仅当,即时等号成立)
5.【答案】A
【解析】 由题意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},则A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3.
6.【答案】D
【解析】由题意可得:,且,得到,且,故选:D
7.【答案】B
【解析】在f(x)=-3x+2中,用2x+1替换x,可得f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-3+2=-6x-1.
8.解析:选B 由幂函数的定义,可得m2-3m+3=1,解得m=1或2.当m=1时,y=x-2,其图象不过原点;当m=2时,y=x0,其图象不过原点.故m=1或2.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.【答案】BD
【解析】对于A,f(x)=与g(x)=x·的对应关系不同,故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数;
对于B,f(x)=|x|与g(x)=的定义域和对应关系均相同,故f(x)与g(x)表示的是同一个函数;
对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数;
对于D,f(x)=与g(x)=x0的对应关系和定义域均相同,故f(x)与g(x)表示的是同一个函数.
10.【答案】BD
【解析】A.f(x)=在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,不能说函数在定义域上是减函数,∴不满足题意;对于B,f(x)=-x3在定义域R上是奇函数,且是减函数,∴满足题意,对于C,f(x)=x|x|=,在定义域R上是奇函数,且是增函数,∴不满足题意;对于D,f(x)=-在定义域R上是奇函数,且是减函数,∴满足题意.故选BD.
11.【答案】AD
【解析】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限,所以其大致图像如图所示:
由图像可知函数为增函数,所以.当时,,故选AD.
12.【答案】ABC
【解析】对于选项A:∵ab≤()2(当且仅当a=b时取“=“),故选项A正确;
对于选项B:∵()2=a+b+2a+b+a+b=2,∴(当且仅当a=b时取“=“),故选项B正确;
对于选项C:∵正实数a,b满足a+b=1,∴a﹣b=1﹣2b>﹣1,∴3a﹣b>3﹣1,故选项C正确;
对于选项D:∵a+b=1,∴()(a+b)=33+2(当且仅当时取“=“),故选项D错误.故选:ABC.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.【答案】 k>0,方程x2+x-k=0没有实根
14.【答案】
【解析】因为函数是定义在上的减函数,所以,解得.
15.【答案】
【解析】因为y=f(x)的图像经过点A(-2,-3)和B(1,3),所以f(-2)=-3,f(1)=3.又|f(2x-1)|<3,所以-316.【答案】{m|-1≤m≤2}
【解析】命题“ x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,
则命题“ x∈R,使得x2+2mx+m+2≥0”是真命题.
故4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】(1)∵f(x)=x2+2x+c的图象经过原点,
∴f(0)=0,即c=0.
从而f(x)=x2+2x.
(2)f(x)<0即x2+2x<0,x(x+2)<0,解得-218.【解析】:集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},
(1)若A∪B=R,则b≥-2,
故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2.
(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
∴A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-3;
(3)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥-2,
∴A∪B=R的一个充分不必要条件b≥-1.
19.解:(1)当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x.
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-(x2-4x)=-x2+4x(x<0).
所以f(x)=
(2)证明:设任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1f(x2)-f(x1)=(x+4x2)-(x+4x1)=(x2-x1)·(x2+x1+4).
因为00,x2+x1+4>0,
所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x1)所以f(x)是(0,+∞)上的增函数.
20.解:(1)由m2-5m+7=1,得m=2或3.
当m=2时,f(x)=x-3是奇函数,∴不满足题意,∴m=2舍去;
当m=3时,f(x)=x-4,满足题意,
∴f(x)=x-4,∴f==16.
(2)由f(x)=x-4为偶函数和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,
即2a+1=a或2a+1=-a,∴a=-1或a=-.
21.解:f(x)=的图象如图所示.
由图可知,函数f(x)=的单调减区间为(-∞,1]和(1,2),单调增区间为[2,+∞).
22.(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时,一次订购量为x0个,则60-0.02(x0-100)=51,解得x0=550,所以当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好为51元.
(2)设一次订量为x个时,零件的实际出厂单价为W,工厂获得利润为P,由题意P=(W-40)·x,
当0当100当x≥550时,W=51.
当0∴当100当x≥550时, f(x)=(51-40)x=11x.
故f(x)=
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